文档内容
1.1 同底数幂的乘法
教学内容 第 1 课时 等腰三角形的性质 课时 1
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、
归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.
核心素养 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
目标 3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法
则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到
扩充、发展.
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
知识目标 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
教学重点 理解并掌握同底数幂的乘法法则.
教学难点 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以
外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到 设计意图：从天文中的有
达地球大约需要 4.22 年.一年以 3×107 s 计算， 趣问题引入同底数冪的乘
比邻星与地球的距离约为多少? 法运算，学生在探索这个
问题的过程中，将自然地
解：3×108×3×107 ×4.22 体会同底数幂运算的必要
＝37.98×(108×107 ). 性，了解数学与其他学科
想一想：108×107 等于多少呢？ 的联系.问题提出后，建
议这里首先解决108×107
( 1 ) 107 表示的意义是什么？ 的问题，比邻星到地球的
其中 10，7，107 分别叫什么？ 距离问题留在随堂练习解
决.教师也可以视教学情
况自主处理.
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
10×10×10×10×10 = 105
师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.
然后一起复习幂的意义.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
做一做
1. 计算下列各式：
(1) 102 × 103 ；
(2) 105 × 108 ；
(3) 10m × 10n (m， n 都是正整数).
设计意图：本栏目两个题
目设置的目的是：由特殊
你发现了什么?
过渡到一般，让学生自己
发现同底数幂乘法的运算
（1）102×103 = 10（ 5 ） 性质，并在发现的过程中
1= (10×10)×(10×10×10) 不断巩固幂的意义.
= 10×10×10×10×10 根据幂的意义，学生可以
= 105 独立解决此问题。在这一
过程中，教师要注意了解
（2）105×108 = 10（ 13 ） 学生对幂的意义的理解程
度，要求学生说明每一步
的理由、同时，注意引导
学生观察计算前后底数和
指数的关系，并运用自己
的语言加以描述.
（3）10m × 10n = 10（ m + n ）
师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立
思考给出答案，教师总结猜想：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.
设计意图：让学生在观
察、比较、抽象、概括中
总结出同底数幂的乘法运
算的本质特征，并猜想出
其性质.
猜一猜：am· an = a ( m + n ).
议一议
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于
设计意图：在“做一做”
什么？为什么？
的基础上发现am· an = a (
m + n ) (m， n是正整数)
这个结论，并要求学生用
幂的意义加以说明，这里
注意引导学生体会代数说
理的方法：用字母进行表
示和进行字母运算.
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写
出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导
“做一做”和“议一议”
过程：
的安排，使学生通过对特
证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立.
例的考察，归纳同底数冪
乘法的运算性质，并运用
幕的意义进行说明，在这
2定义总结 一过程中发展学生的推理
同底数幂的乘法 能力(归纳、符号演算)和
运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数). 有条理的表达能力.
文字说明：同底数幂相乘，底数 不变 ，指
数 相加 .
典例精析
设计意图：让学生运用性
质进行计算，在积累解题
经验的同时，体会将同底
数幂的乘法运算转化为指
数的加法运算的思想.
提醒：计算同底数幂的乘
法时，要注意算式里面的
负号是属于幂的还是属于
底数的．
师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)(2)
，学生板书 (3) (4). 教师着重让学生说明底是什
么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相
乘，引导学生运用性质进行计算. (1) (3)符号问题
是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并
抓住时机强调此问题.
判一判：
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打
“×”）：
设计意图：通过练习题让
(1) x4 · x6 = x24 ( × )
学生巩固刚刚所学的知
(2) x · x3 = x3 ( × )
识，查漏补缺，提升对同
(3) x4 + x4 = x8 ( × )
底数幂的乘法性质的理解
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
与运算能力.
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( √ )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( × )
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，
教师适时评价.
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 设计意图：让学生运用性
三、当堂 都是正整数)， 质进行计算，在积累解题
练习，巩 a · a6 · a3 = a 7 · a 3 = a 1 0 . 经验的同时，体会将同底
固所学
数幂的乘法运算转化为指
数的加法运算的思想，并
3想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 把这一思想推广到多项式
否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 的底数和多个同底数幂相
等于什么呢？ 乘的情况.
am· an· ap = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 设计意图：目的是使学生
熟悉同底数幂的乘法性
质、幂的意义和乘法运算
律等内容，教师不宜增加
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳 项数(如计am · an · ap ·
光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太 aq 等形式的题目)，注意
阳大约有多远？ 控制运算的繁难程度.教
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m). 学中要鼓励学生 自主探
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 究，提倡算法的多样化.
设计意图：设置例2有两
个目的： 一是运用同底
三、当堂练习，巩固所学 数幂的运算性质解决一些
实际问题; 二是进一步让
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改 学生感受大数，发展数
感.
正？
(1) b3 · b3 = 2b3 （ ）
(2) b3 + b3 = b6 （ ）
(3) a · a5 · a3 = a8 （ ）
(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 （ ）
设计意图：考查学生对同
底数幂乘法的运算性质的
理解和应用．
2. 计算下列各题：
A 组 B 组
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
3. 创新应用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠
±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
设计意图：考查学生对同
底数幂乘法的运算性质的
掌握情况，推广同底数幂
乘法的运算性质逆向运用
的解题方法，帮助学生形
成逆向思维.
1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
板书设计
运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数).
文字说明：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
课后小结
4同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式的
乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的
运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底
教学反思
数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘
法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘
法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象
的思想方法.
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