文档内容
1.3 勾股定理的应用
11大知识点（基础）+能力提升练（4道）+拓展培优练（3道）
一、梯子滑动模型（勾股定理的应用）
1．如图，一梯子AB斜竖在垂直于地面的墙AC上，若AC=8m，CB=6m，则梯子AB的长为（ ）
A．10m B．11m C．12m D．13m
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB=2米，
BC=1.5米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为多少米？
3．如图所示，一架25m长的梯子AC斜靠在与地面OA垂直的墙CO上，此时梯子底端A离墙7m．
(1)求这架梯子的顶端距离地面的高度．
(2)如果梯子的顶端C沿墙下滑了4m，那么梯子底端水平外移了多少m？
二、旗杆模型（勾股定理的应用）1．如图，李明想知道学校旗杆的高度．他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将
绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m．则旗杆的高度为（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
2．如图，学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但
这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端
6m，则旗杆的高度为（ ）
A．10m B．9m C．8m D．7m
3．今年的耀华数学节，老师布置了一项任务，要求数学小组成员们测量学校旗杆的高．成员发现旗杆上
的绳子垂到地面还多了1.25米．现把绳子拉直，让下端刚好接触地面，此时绳子下端距旗杆底部6.25米，
求耀华中学旗杆的高．
三、利用勾股计算鸟飞行距离
1．如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高10m的树顶飞到一棵高5m的树顶上，两棵树相距12m，则喜鹊至少要飞 m．
2．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树
的树梢，小鸟至少飞行 米．
3．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小
鸟至少要飞 米．
四、树枝折断模型（勾股定理的应用）
1．《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意
思是：一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几
尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2+32=(10-x) 2 B．x2-102=(6+x) 2C．32=102-x2 D．x2=(10+x) 2
2．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为（ ）
A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺
3．如图，由于大风，山坡上的树甲从点A处被拦腰折断（AB⊥地面），其树顶端恰好落在树乙（乙⊥地
面）的根部C处．若AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米，则树甲折断前的高度为 米．
五、杯中笔模型（勾股定理的应用）
1．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，
设这只铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（ ）
A．2cm
