文档内容
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、新课导入
1.导入课题：
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.(板书课题)
2.学习目标：
(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性.
(2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.
(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.
3.学习重、难点：
重点：弧、弦、圆心角关系定理.
难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第83页至第84页例3之前的内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学方法：完成探究提纲.
(4)探究参考提纲：
①剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°和任意角度，观察旋转前后的两个图形是否重
合，并填空：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；把圆绕着圆心旋转任意一个角度，旋
转之后的图形 都与原图形重合.
②顶点在圆心的角叫做圆心角.
重合④结论：在在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们
所对应的其余各组量都相等.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：观察学生能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
(2)生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
(1)弧、弦、圆心角关系定理，尤其是定理成立的前提条件是“在同圆或等圆中”.
(2)该定理可以实现角、线段(弦)、弧的相互转换.
(3)练习：如图，AB,CD是⊙O的两条弦.解：相等.理由：
∵OE⊥AB,OF⊥CD，由垂径定理得AE=BE= AB，CF=DF= CD.
又AB=CD,∴AE=CF.在Rt△AOE和Rt△COF中，
OA=OC,AE=CF,
∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE=OF.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第84页例3.
(2)自学时间：3分钟.
(3)自学方法：阅读理解，推理论证.
(4)自学参考提纲：
它们所对的弦AB=BC=AC，或证明它们都是120°.
b.在每一步后面填上相应的依据:
证明：
∴AB=AC(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等).
又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
即AB=BC=AC，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC(在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆心角
相等).
c. 你还有其他的证法吗？∴AB＝AC. 又∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形.
易证△AOB≌△BOC≌△AOC,
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：观察学生是否会用定理实现角、线段、弧的转换.
②差异指导：看图逐步适应从直线到曲线的过渡.
(2)生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：弧、弦、圆心角的关系定理是证弧等、弦等、角等的常用定理.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？还存在哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性，小组合作情况、存在的问题等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
(1)本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心
角定理及推论，可以发展学生勇于探究的良好习惯，培养动手解决问题的能力.
(2)本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先
证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(70分)
A．36° B．72° C．108° D．48°
2.(15分)如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD=60°.
3.(15分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=40°．
二、综合应用(20分)
6. (20分)如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C的 中点，求证：四边形
OACB是菱形.
证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=60°.
又∵OA=OC=OB,
∴△AOC与△BOC是等边三角形.∴∠A=60°.
又∠AOB=120°,∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,
∴四边形OACB是平行四边形.
又OA=AC,∴四边形OACB是菱形.
三、拓展延伸(10分)
7.(10分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．
(1)求证：△AEC≌△DEB；
(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
(2)解：对称.理由：连接OB、OC. 则OB=OC.
由(1)知BE=CE，
连接BC，则OE垂直平分BC.
∴点B与点C关于直线OE对称.
