文档内容
3 勾股定理的应用
课标摘录 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
1.能正确运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题,进一步发展应用
意识.
素养目标 2.能熟练运用勾股定理求最短距离。
3.通过问题情境的设立,帮助学生体会数学来源于生活,又应用于生活,积累利
用勾股定理的知识解决生活中实际问题的经验和方法。
教学重难 重点:利用勾股定理解决简单的实际问题。
点 难点:从实际问题中合理抽象出数学模型。
通过演示,引导学生观察、联想、分析,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组
织学生活动,让学生主动参与学习全过程。切实体现学生的主体地位,让学生
教学策略
通过观察、分析、讨论、操作、归纳等理解定理,提高学生的分析问题和解决
问题的能力。
情境导入
装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。
(1)如果李叔叔随身只带了卷尺,那么你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔测得边AD长30 cm,边AB长40 cm,点B,D之间的距离是50 cm。边AD垂直
于边AB吗?
(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20 cm的刻度尺,那么他能检验边AD是否垂直于边
AB吗?
方法总结:判断线段的垂直关系时,一般是把线段放到三角形中,利用勾股定理的逆定理证
得直角三角形,进而得到线段的垂直关系.
新知初探
探究一 折叠问题
活动1:
如图所示,正方形纸片ABCD的边长为8 cm,点E是边AD的中点,将这个正方形纸片翻折,
使点C落在点E处,折痕交边AB于点G,交边CD于点F,你能求出DF的长吗?
学生活动:利用生活常识与已有的知识将数据与图形相结合,标出对应的数据,小组讨论找
出直角三角形并利用勾股定理解答。
解:因为正方形ABCD的边长为8 cm,
所以AD=CD=8 cm。
因为点E是边AD的中点,所以DE=4 cm。设DF=x cm,则FC=(8-x)cm。
由折叠知,EF=FC=(8-x)cm,
在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE2+DF2=EF2,
所以42+x2=(8-x)2,
解得x=3。
故DF的长为3 cm。
意图说明
利用方程将几何与代数联系起来,将实际问题与数学模型再次形象地联系到一起,从而加深
学生的印象。
探究二 应用勾股定理解决实际问题
活动2:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?
(选自《九章算术》)
题目大意:如图所示,有一个水池,水面是一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形。在水池正
中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边,那么它的顶端恰
好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
解:设水池的深度OA为x尺,则芦苇的长度OB为(x+1)尺。由于芦苇位于水池中央,所以
AC为5尺。
在Rt△OAC中。
由勾股定理,得AC2+OA2=OC2,
即52+x2=(x+1)2,
解得x=12。12+1=13。
因此,水池的深度是12尺,芦苇的长度是13尺。
意图说明
考查学生对生活知识的积累,进一步感受勾股定理与生活的联系,增强应用意识。
当堂达
具体内容见同步课件
标
课堂小
具体内容见同步课件
结
勾股定理的应用
板书设
计
教学反
思
