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思维突破 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平均数问题一
例题练习题答案
例1 【答案】47；1800分；20个
(7+40+45+60+83)÷5 = 47
【解析】（1）这5个数的平均数是 ；（2）学生的总分是
100 ×18 = 1800 2800÷140 = 20
（分）；（3）一共有 （个）学生．
练1 【答案】39千克
(40+20+60+36)÷4 = 39
【解析】平均每个队伍拾了 （千克）松果．
例2 【答案】14元
(10×40+30×10)÷(40+10) = 14
【解析】平均价格要用总价格除以总重量，应为 （元）．
练2 【答案】8元
【解析】平 均 价 格 要 用 总 价 格 除 以 总 重 量 ， 应 为
(3×8+1×4+2×10)÷(3+1+2) = 8
（元）．
例3 【答案】101
(100 ×10−1+3+4+6−7+5−2+5−4+1)÷=10101
【解析】基准数法： .
练3 【答案】50
(50×10−2−1−4+6+3+2−7+1+2+÷0)10 = 50
【解析】基准数法： ．
例4 【答案】50千克
37−35 = 2 2×20 = 40
【解析】平均体重增加了 （千克），总体重增加了 （千克），这个同学
90−40 = 50
原来的体重是 （千克）．
练4 【答案】68
(91−90)×10 = 10 10+58 = 68
【解析】总数减少了 ，这个数原来是 ．
挑战极 【答案】115
限1 【解析】总 数 增 加 了 70×6 = 420 ， 平 均 数 增 加 了 420 ÷7 = 60 ， 此 时 平 均 数 为
55+60 = 115
．
思维突破 / 四年级 / 春季第 1 讲 平均数问题一
自我巩固答案
1 【答案】40
(55+40+30+35)÷4 = 40
【解析】平均体重是 （千克）．
2 【答案】50
(47+53+50)÷3 = 50
【解析】平均每队拾 （千克）．
3 【答案】40
【解析】平 均 价 格 要 用 总 价 格 除 以 总 重 量 ， 是
(100 ×30+50×60)÷(100 +50) = 40
（元）．
4 【答案】2400
(2000×3+3000×2)÷5 = 2400
【解析】平均价格要用总价格除以总重量，是 （元）．
5 【答案】91
90×10+4−2+3+4+0−3−2+1+3+2 = 910
【解析】基准数法：这十个数的和是 ，
910 ÷10 = 91
所以平均数为： ．
6 【答案】92
90×10+1+2+4−1+1+3+9+2+3−4 = 920
【解析】基准数法：这十个数的和是 ，
920 ÷10 = 92
所以平均数为： ．
7 【答案】90
×
【解析】个数不变的时候，总量的变化是“平均数的变化 个数”．个数是8：
60−50 = 10
平均数的变化 ；
10×8 = 80
总量的变化 ；
10+80 = 90
改动后的数是 ．
8 【答案】220
×
【解析】个数不变的时候，总量的变化是“平均数的变化 个数”．个数是10：
60−40 = 20
平均数的变化 ；
20×10 = 200
总量的变化 ；
20+200 = 220
改动前的数是 ．
9 【答案】180
×
【解析】个数不变的时候，总量的变化是“平均数的变化 个数”．个数是9：
58−40 = 18
平均数的变化 ；
18×9 = 162
总量的变化 ；
18+162 = 180
改动前的数是 ．10 【答案】200
×
【解析】个数不变的时候，总量的变化是“平均数的变化 个数”．个数是12：
60−50 = 10
平均数的变化 ；
12×10 = 120
总量的变化 ；
80+120 = 200
改动前的数是 ．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平均数问题一
课堂落实答案
1 【答案】40
2 【答案】48
3 【答案】91
4 【答案】80
5 【答案】120
思维突破 / 四年级 / 春季
第 2 讲 平均数问题二
例题练习题答案
例1 【答案】66千克
【解析】个数发生变化的时候，我们有两种方法：
第一个方法是直接使用平均数的公式
8×48 = 384
8名学生总体重 （千克）
9×50 = 450
8名学生和1名老师总体重 （千克）
450 −384 = 66
增加的体重即老师的体重 （千克）
第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从48变成了50，是因为走进来的老师把自己
8×(50−48) = 16
的一部分体重平均分给了8个学生，一共要分 （千克），平均后老师
50+16 = 66
的体重变成了50千克，所以老师原来的体重是 （千克）．
练1 【答案】136厘米【解析】个数发生变化的时候，我们有两种方法：
第一个方法是直接使用平均数的公式，7个人平均身高是148厘米，所以总身高是
7×148 = 1036
（厘米）；6名学生，平均身高是150厘米，所以总身高是
6×150 = 900
（ 厘 米 ） ， 那 么 减 少 的 身 高 就 是 离 开 女 生 的 身 高 ， 即
1036−900 = 136
（厘米）；
第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从148变成了150，这是因为离开的女生把
别人补给她的身高还了回来，其他6个人的平均身高上升2厘米，所以共还回来
2×6 = 12 148 −12 = 136
（厘米），所以离开女生的身高是 （厘米）．
例2 【答案】90分
【解析】
60×(84−80) = 240 240 ÷40 = 6 84+6 = 90
如图所示， （分）； （分）； （分）．
练2 【答案】63厘米
【解析】
75×(60−59) = 75 75÷25 = 3 60+3 = 63
如图所示， （厘米）， （厘米）， （厘
米）．
例3 【答案】80分
【解析】
70×(90−87) = 210 210 ÷30 = 7 87−7 = 80
如图所示， （分）， （分）， （分）．
练3 【答案】40千克【解析】
50×(100 −90) = 500 500 ÷10 = 50
如 图 所 示 ， （ 千 克 ） ， （ 千 克 ） ，
90−50 = 40
（千克）．
例4 【答案】20人
【解析】
30×(85−83) = 60 60÷(83−80) = 20
如图所示， （分）， （人）．
练4 【答案】25人
【解析】
100 ×(166 −165) = 100 100 ÷(170 −166) = 25
如图所示， （厘米）， （人）．
挑战极 【答案】10名，50名
限1 【解析】
如图所示，A班每人减少 108 −103 = 5 （分），设A班一共“1”人，那么一共减
少“5”平均分给了C班，C班每人减少 103 −102 = 1 （分），所以C班有“5”人．60名
被分成“6”，“1”是10名，所以A班有10名，C班有50名．思维突破 / 四年级 / 春季
第 2 讲 平均数问题二
自我巩固答案
1 【答案】112
【解析】个数发生变化的时候，我们有两种方法：
40×8 = 320
第一个方法是直接使用平均数的公式，8个数的平均数为40，所以总数是 ；
9×48 = 432
加进来一个数，这9个数的平均数变为48，所以总数是 ，那么增加的数就是
432 −320 = 112
新加进来的数即 ；
第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从40变成了48，这是因为加进来的数把自己
平均分给了其他8个数，其他8个数的平均数上升8，所以加进来的数共分给他们
8×8 = 64 48+64 = 112
厘米，所以加进来的数是 ．
2 【答案】150
【解析】个数发生变化的时候，我们有两种方法：
50×9 = 450
第一个方法是直接使用平均数的公式，9个数的平均数为50，所以总数是 ；
10×60 = 600
加进来一个数，这10个数的平均数变为60，所以总数是 ，那么增加的数就
600 −450 = 150
是新加进来的数即 ；
第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从50变成了60，这是因为加进来的数把自己
平均分给了其他9个数，其他9个数的平均数上升10，所以加进来的数共分给他们
9×10 = 90 60+90 = 150
，所以加进来的数是 ．
3 【答案】162
【解析】个数发生变化的时候，我们有两种方法：
第一个方法是直接使用平均数的公式，七个矮人，平均身高是90厘米，所以总身高是
7×90 = 630 8×99 = 792
（厘米）；八个人平均身高是99厘米，所以总身高是 （厘
792 −630 = 162
米），那么增加的身高就是公主的身高即 （厘米）；
第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从90变成了99，这是因为公主把自己的身高
平均分给了其他7个人，其他7个人的平均身高上升9厘米，所以公主共分给他们
7×9 = 63 99+63 = 162
（厘米），所以公主的身高是 （厘米）．
4 【答案】167
【解析】个数发生变化的时候，我们有两种方法：第一个方法是直接使用平均数的公式，八个人，平均身高是160厘米，所以总身高是
8×160 = 1280
（ 厘 米 ） ； 七 个 人 平 均 身 高 是 159 厘 米 ， 所 以 总 身 高 是
7×159 = 1113
（ 厘 米 ） ， 那 么 减 少 的 身 高 就 是 离 开 的 人 的 身 高 即
1280−1113 = 167
（厘米）；
第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从160变成了159，这是因为离开的人把自
己被拉低的身高跟其他人要了回来，其他7个人的平均身高下降1厘米，所以离开的人共要
7×1 = 7 160 +7 = 167
回了 （厘米），所以离开的人的身高是 （厘米）．
5 【答案】75
18×(72−70) = 36 36÷12 = 3 72+3 = 75
【解析】如图所示， （岁）， （岁）， （岁）．
6 【答案】141
200 ×(138 −132) = 1200 1200÷400 = 3
【解析】如图所示， （厘米）， （厘米），
138 +3 = 141
（厘米）．
7 【答案】32
350 ×(18−12) = 2100 2100÷150 = 14
【解析】如 图 所 示 ， （ 元 ） ， （ 元 ） ，
18+14 = 32
（元）．
8 【答案】22
12×(30−25) = 60 60÷20 = 3 25−3 = 22
【解析】如图所示， （斤）， （斤）， （斤）．9 【答案】250
500 ×(138 −137) = 500 500 ÷(140 −138) = 250
【解析】如图所示， （厘米）， （人）．
10 【答案】8
20×(6−3) = 60 60÷30 = 2 6+2 = 8
【解析】如图所示， （元）， （元）， （元）．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 2 讲 平均数问题二
课堂落实答案
1 【答案】176
2 【答案】182
3 【答案】140
4 【答案】134
5 【答案】200
思维突破 / 四年级 / 春季第 3 讲 千百种搭配
例题练习题答案
例1 【答案】30种；750种
【解析】（1）从所有的书中任取1本，即可以选择小说或者漫画或者科普书，即在三类中选择1
15+10+5 = 30
本，加法原理，共有 （种）不同的取法；（2）从每一层中各任取1
本，可以先在第一层取小说，再在第二层取漫画，最后在第三层取科普书，分了三步即乘
15×10×5 = 750
法原理，共有 （种）不同的取法．
练1 【答案】120种；7500种
【解析】（1）从所有的题中任选1道，可以挑选择题或者填空题或者判断题，即在三类中选择1
5+15+100 = 120
道，加法原理，共有 （种）不同的选法；（2）从每一类中各任选1
道，可以先选1道选择题，再选1道填空题，最后选1道判断题，分了三步即乘法原理，共
5×15×100 = 7500
有 （种）不同的选法．
例2 【答案】35种
【解析】小高先从所有的水中任取1瓶，墨莫再从所有的面包中任取1袋，小高和墨莫要分两步进
7×5 35
行，即乘法原理，共有 ＝ （种）不同的选择．
练2 【答案】27种
【解析】卡莉娅先从三个地方中任选1个，萱萱再从三个地方中任选1个，最后豆豆从三个地方中任
3×3×3 27
选1个，分三步进行，即乘法原理，共有 ＝ （种）不同的选择．
例3 【答案】16种
【解析】房子的四个部分都要染色，所以先给屋顶染色，有2种颜色可以选择，接下来给烟囱染
色，也有2种颜色可以选择，再接下来给门染色，也有2种颜色可以选择，最后给窗染色，
2×2×2×2 = 16
同样有2种颜色可以选择，分了四步即乘法原理，一共有 （种）不同
的染色方法．
练3 【答案】8种
【解析】先给眼睛染，有2种染法；再给嘴巴染，有2种染法；最后给身子染，有2种染法，分三
2×2×2 = 8
步，乘法原理，所以共有 （种）不同的染法．
例4 【答案】35种
【解析】标数法，如图.练4 【答案】10种
【解析】标数法，如图.
挑战极 【答案】66种
限1 【解析】标数法，如下图所示．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 3 讲 千百种搭配
自我巩固答案
1 【答案】18
5+3+10 = 18
【解析】从凉菜、热菜、蛋糕中任意取一盘即可，即加法原理，有 （种）取法．
2 【答案】60
3×4×5 = 60
【解析】从每一类中各任选1题，分了三步即乘法原理，共有 （种）不同的选法．
3 【答案】60000
【解析】从每一类中各任取1道题，分三步完成，缺一不可，乘法原理，共有
30×40×50 = 60000
（种）不同的试卷．
4 【答案】60【解析】从所有的书中任取1本，即可以选取数学书或者英语书或者语文书，即在三类中选择1本，
30+20+10 = 60
加法原理，共有 （种）不同的借法．
5 【答案】6000
【解析】从每一类中各任取1本，可以先选取数学书，再选取英语书，最后选取语文书，分了三步
30×20×10 = 6000
即乘法原理，共有 （种）不同的借法．
6 【答案】100
10×5×2 = 100
【解析】分三步完成，缺一不可，乘法原理，一共有 （种）选择．
7 【答案】15
【解析】标数法，如下图所示．
8 【答案】243
3×3×3×3×3 = 243
【解析】分五步完成，缺一不可，乘法原理，一共有 （种）不同的染色
方法．
9 【答案】64
4×4×4 = 64
【解析】分三步完成，缺一不可，乘法原理，一共有 （种）不同的染色方法．
10 【答案】25
【解析】标数法，如下图所示．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 3 讲 千百种搭配
课堂落实答案1 【答案】15
2 【答案】24
3 【答案】80
4 【答案】27
5 【答案】21
思维突破 / 四年级 / 春季
第 4 讲 条条大路通罗马
例题练习题答案
例1 【答案】17条
【解析】分成“甲→乙→丙”和“甲→丁→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一
步从甲到乙，有3种走法，第二步从乙到丙，有3种走法，利用乘法原理得到共有
3×3 = 9 2×4 = 8
（种）走法．类似地，对于“甲→丁→丙”这类路线，共有 （种）走
9+8 = 17
法．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有 （种）走法，即共有17
条不同的路线．
练1 【答案】11条
【解析】分成“甲→乙→丙”和“甲→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从
甲到乙，有3种走法，第二步从乙到丙，有3种走法，利用乘法原理得到共有
3×3 = 9
（种）走法．而对于“甲→丙”这类路线，共有2种走法．把两类的走法加起
9+2 = 11
来，可得从甲地到丙地一共有 （种）走法，即共有11条不同的路线．
例2 【答案】19种
【解析】第一类是凉菜和主食各选1道，先从3道凉菜里面选择1道有3种选法，再从5道主食里面选
3×5 = 15
择1道有5种选法，利用乘法原理得到一共有 （种）选法；第二类是只选择热
菜，从4道热菜里面选择1道有4种选法．把两类的选法加起来，可得到一共有
15+4 = 19
（种）不同的选法．
练2 【答案】175种
【解析】第一类是选择题和填空题各选1道，先从5道选择题里面选择1道有5种选法，再从15道填
5×15 = 75
空题里面选择1道有15种选法，利用乘法原理得到一共有 （种）选法；第二
类是只选择判断题，从100道判断题里面选择1道有100种选法．把两类的选法加起来，可
75+100 = 175
得到一共有 （种）不同的选法．例3 【答案】125种
【解析】从中取出2本不同类别的书，可以是小说和漫画，也可以是漫画和科普书，还可以是小说
和科普书，分了三类，第一类：小说和漫画必须各有一本，所以先取小说再取漫画，有
10×5 = 50
（种）不同的取法；第二类：漫画和科普书必须各有一本，所以先取漫画再
5×5 = 25
取科普书，有 （种）不同的取法；第三类：小说和科普书必须各有一本，所以
10×5 = 50
先取小说再取科普书，有 （种）不同的取法，三类是加法原理，共有
50+25+50 = 125
（种）不同的取法．
练3 【答案】26种
【解析】从中买2支不同类别的笔，可以是铅笔和钢笔，也可以是钢笔和圆珠笔，还可以是铅笔和
圆珠笔，分了三类，第一类：铅笔和钢笔必须各有一支，所以先买铅笔再买钢笔，有
4×3 = 12
（种）不同的买法；第二类：钢笔和圆珠笔必须各有一支，所以先买钢笔再买
3×2 = 6
圆珠笔，有 （种）不同的买法；第三类：铅笔和圆珠笔必须各有一支，所以先
4×2 = 8
买铅笔再买圆珠笔，有 （种）不同的买法，三类用加法原理，共有
12+6+8 = 26
（种）不同的买法．
例4 【答案】64个
【解析】用1、2、3、4能够组成4个一位数；两位数需要十位选择一个数字一共有4种选择，个位
从剩下三个数字中选择一个，一共有3种选择，两个数位缺一不可，所以一共有
4×3 = 12 4×3×2 = 24
（个）两位数；三位数一共有 （个）；四位数一共有
4×3×2×1 = 24 4+12+24+24 = 64
（个）．根据加法原理得到，一共有 （个）
自然数．
练4 【答案】15个
【解析】用2、4、6能够组成3个一位数；两位数需要十位选择一个数字一共有3种选择，个位从剩
下两个数字中选择一个，一共有2种选择，两个数位缺一不可，所以一共有
3×2 = 6 3×2×1 = 6
（个）两位数；三位数一共有 （个）．根据加法原理得到，一共
3+6+6 = 15
有 （个）自然数．
挑战极 【答案】65个
限1 【解析】一位数有1个，即0；两位数要保证个位是0，才能是偶数，只需要再给十位选择一个数字
即可，有4种选择，所以一共有4个；三位数要百位和十位各选一个，个位数字是确定的，
4×3×1 = 12 4×3×2×1 = 24
所以一共有 （个）；四位数一共有 （个）；五位数一
4×3×2×1×1 = 24
共有 （个）．根据加法原理得到，一共有
1+4+12+24+24 = 65
（个）偶数．思维突破 / 四年级 / 春季
第 4 讲 条条大路通罗马
自我巩固答案
1 【答案】6
【解析】分成“甲→乙→丙”和“甲→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：第一步从
甲到乙，有2种走法，第二步从乙到丙，有2种走法，利用乘法原理得到共有
2×2 = 4
（种）走法．而对于“甲→丙”这类路线，共有2种走法．把两类的走法加起
4+2 = 6
来，可得从甲地到丙地一共有 （种）走法，即共有6条不同的路线．
2 【答案】6
【解析】分成“甲→乙→丙”和“甲→乙→丁→丙”这两类路线．对于“甲→乙→丙”这类路线：
第一步从甲到乙，有2种走法，第二步从乙到丙，有1种走法，利用乘法原理得到共有
2×1 = 2
（种）走法．而对于“甲→乙→丁→丙”这类路线：第一步从甲到乙，有2种走
法，第二步从乙到丁，有1种走法，第三步从丁到丙，有2种走法，利用乘法原理得到共有
2×1×2 = 4
（种）走法．把两类的走法加起来，可得从甲地到丙地一共有
4+2 = 6
（种）走法，即共有6条不同的路线．
3 【答案】19
【解析】第一类是纯肉和纯菜各选1个，先从5种纯肉里面选择1种有5种选法，再从3种纯菜里面选
5×3 = 15
择1种有3种选择，利用乘法原理得到一共有 （种）选法；第二类是只选择肉
菜混合的，从4种肉菜混合里面选择1种有4种选法．把两类的选法加起来，可得到一共有
15+4 = 19
（种）不同的选法．
4 【答案】33
【解析】分三类：
3×4 = 12
长跑、球类： （种）选法；
3×3 = 9
长跑、跳远： （种）选法；
4×3 = 12 12+9+12 = 33
球类、跳远： （种）选法，所以一共有 （种）选法．
5 【答案】26
【解析】分三类：
4×3 = 12
水墨、油画： （种）选法；
3×2 = 6
油画、水彩： （种）选法；4×2 = 8 12+6+8 = 26
水墨、水彩： （种）选法，所以一共有 （种）选法．
6 【答案】47
【解析】分三类：
5×4 = 20
数学、语文： （种）选法；
5×3 = 15
数学、英语： （种）选法；
4×3 = 12 20+15+12 = 47
语文、英语： （种）选法，所以一共有 （种）选法．
7 【答案】6
【解析】百位有3种选择，十位有2种选择，个位有1种选择，三个数位缺一不可，所以一共有
3×2×1 = 6
（个）．
8 【答案】24
【解析】千位有4种选择，百位有3种选择，十位有2种选择，个位有1种选择，四个数位缺一不可，
4×3×2×1 = 24
所以一共有 （个）．
9 【答案】64
【解析】用2、4、6、8能够组成4个一位数；两位数需要十位选择一个数字一共有4种选择，个位
从剩下三个数字中选择一个，一共有3种选择，两个数位缺一不可，所以一共有
4×3 = 12 4×3×2 = 24
（个）两位数；三位数一共有 （个）；四位数一共有
4×3×2×1 = 24 4+12+24+24 = 64
（个）．根据加法原理得到，一共有 （个）
自然数．
10 【答案】15
【解析】用1、2、3能够组成3个一位数；两位数需要十位选择一个数字一共有3种选择，个位从剩
下两个数字中选择一个，一共有2种选择，两个数位缺一不可，所以一共有
3×2 = 6 3×2×1 = 6
（个）两位数；三位数一共有 （个）．根据加法原理得到，一共
3+6+6 = 15
有 （个）自然数．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 4 讲 条条大路通罗马
课堂落实答案
1 【答案】7
2 【答案】11
3 【答案】744 【答案】24
5 【答案】64
思维突破 / 四年级 / 春季
第 5 讲 图形还能这样数
例题练习题答案
例1 【答案】（1）16个；（2）15个
【解析】（1）图（1）中由一部分组成的三角形有6个，由两部分组成的三角形有3个，由三部分组
成的三角形有6个，由六部分组成的三角形有1个，共计16个；（2）图（2）中由一部分
组成的三角形有4个，由两部分组成的三角形有6个，由三部分组成的三角形有2个，由四
部分组成的三角形有2个，由六部分组成的三角形有1个，共计15个．
练1 【答案】（1）8个；（2）12个
【解析】（1）图（1）中由一部分组成的三角形有3个，由两部分组成的三角形有4个，由四部分组
成的三角形有1个，共计8个．（2）图（2）中由一部分组成的三角形有5个，由两部分组
成的三角形有4个，由三部分组成的三角形有2个，由五部分组成的三角形有1个，共计12
个．
例2 【答案】14个
【解析】分别考虑由1个最小正方形、4个最小正方形、9个最小正方形组成的正方形各有多少个即
3×3+2×2+1×1 = 14
可．有 （个）．
练2 【答案】30个
【解析】分别考虑由1个最小正方形、4个最小正方形、9个最小正方形、16个最小正方形组成的正
4×4+3×3+2×2+1×1 = 30
方形各有多少个即可．有 （个）．
例3 【答案】18个
3+2+1 = 6 2+1 = 3
【解析】横向每条边有 （条）线段，纵向每条边有 （条）线段，横向和纵
向各选择一条线段就可以确定一个长方形，两个方向缺一不可，所以一共有
6×3 = 18
（个）．
练3 【答案】60个
3+2+1 = 6 4+3+2+1 = 10
【解析】横向每条边有 （条）线段，纵向每条边有 （条）线
段，横向和纵向各选择一条线段就可以确定一个长方形，两个方向缺一不可，所以一共有
6×10 = 60
(个)．例4 【答案】12个
【解析】含“☆”的长方形上、下、左、右边分别有2、1、2、3种选法，这样长方形有
2×1×2×3 = 12
（个）．
练4 【答案】36个
【解析】含“☆”的长方形上、下、左、右边分别有2、3、2、3种选法，这样长方形有
2×3×2×3 = 36
（个）．
挑战极 【答案】24个
限1 【解析】两个五角星都含的长方形上、下、左、右边分别有3、2、2、2种选法，长方形有
3×2×2×2 = 24
（个）．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 5 讲 图形还能这样数
自我巩固答案
1 【答案】10
【解析】由一个部分组成的三角形有5个，由两个部分组成的三角形有4个，由三个部分组成的三角
形有1个，共计10个．
2 【答案】7
【解析】由一个部分组成的三角形有4个，由两个部分组成的三角形有2个，由四个部分组成的三角
形有1个，共计7个．
3 【答案】55
【解析】分别考虑由1个最小正方形、4个最小正方形、9个最小正方形、16个最小正方形、25个最
小 正 方 形 组 成 的 正 方 形 各 有 多 少 个 即 可 ． 有
5×5+4×4+3×3+2×2+1×1 = 55
（个）．
4 【答案】13
【解析】分别考虑最小正方形、第二小正方形和大正方形各有多少个即可．有
8+4+1 = 13
（个）．
5 【答案】50
【解析】分别考虑由1个最小正方形、4个最小正方形、9个最小正方形、16个最小正方形组成的正
4×6+3×5+2×4+1×3 = 50
方形各有多少个即可．有 （个）．
6 【答案】20【解析】分别考虑由1个最小正方形、4个最小正方形、9个最小正方形组成的正方形各有多少个即
4×3+3×2+2×1 = 20
可．有 （个）．
7 【答案】90
5+4+3+2+1 = 15 3+2+1 = 6
【解析】横向每条边有 （条）线段，纵向每条边有 （条）
线段，横向和纵向各选择一条线段就可以确定一个长方形，两个方向缺一不可，所以一共
15×6 = 90
有 （个）．
8 【答案】150
5+4+3+2+1 = 15
【解析】横 向 每 条 边 有 （ 条 ） 线 段 ， 纵 向 每 条 边 有
4+3+2+1 = 10
（条）线段，横向和纵向各选择一条线段就可以确定一个长方形，两
15×10 = 150
个方向缺一不可，所以一共有 （个）．
9 【答案】18
【解析】含“☆”的长方形上、下、左、右边分别有2、3、1、3种选法，这样长方形有
2×3×1×3 = 18
（个）.
10 【答案】48
【解析】含“☆”的长方形上、下、左、右边分别有2、3、2、4种选法，这样长方形有
2×3×2×4 = 48
（个）．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 5 讲 图形还能这样数
课堂落实答案
1 【答案】11
2 【答案】5
3 【答案】26
4 【答案】30
5 【答案】16
思维突破 / 四年级 / 春季
第 6 讲 比赛中的数学例题练习题答案
例1 【答案】2盘；2盘
【解析】甲已经赛过4盘，说明他和其他四个人都已经赛过了．而戊只赛了1盘，所以戊这1盘是同
甲赛的，他同其他三个人都没有赛过，如图1所示．再看乙，他赛过3盘，且同戊没有赛
过，所以乙赛过的同学是除戊以外的3个人．而丙和丁之间没有比赛，如图2所示．
于是我们知道同丙比赛的有甲和乙，同丁比赛的也是甲和乙，都是比赛了2盘．
练1 【答案】2盘
【解析】甲已经赛过3盘，说明他和其他三个人都已经赛过了．而乙只赛了1盘，所以乙这1盘是同
甲赛的，他同其他两个人都没有赛过，如图1所示．再看丁，他赛过2盘，且同乙没有赛
过，所以丁赛过的同学是除乙以外的两个人，如图2所示．
于是我们知道同丙比赛的有甲和丁，比赛了2盘．
例2 【答案】3盘
【解析】5号已经赛过5盘，说明他和其他五个人都已经赛过了．而1号只赛了1盘，所以1号这1盘
是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示．再看4号，他赛过4盘，且同1号
没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的四个人，而2号只赛过2盘，所以2号只同5
号、4号赛过，如图2所示．3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的
就是4号、5号和6号，如图3所示．于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号．他赛了3盘．
练2 【答案】2场
【解析】B校已经赛过4场，说明和其他四所小学都已经赛过了．而E只赛了1场，所以E这一场是同
B赛的，同其他三所小学都没有赛过，如图1所示．再看C，赛过3场，且同E没有赛过，所
以C赛过的学校是除E以外的三所小学．而D只赛过2场，所以D只同B、 C赛过，如图2所
示．
于是我们知道同A比赛的有B和C，比赛了2场．
例3 【答案】B队
【解析】如图1，列出表格，每行、每列各有6个字母，而且同一行或同一列的6个字母互不相同，
只需用这一原则把表格补充完整即可．
首先可以确定（2，D）处应填A．这是因为第2行已经有E和C，第4列已经有D、B和F，
所以这一个格不能填这些字母，只能填A．由于第二天A与D比赛，那么对应地（2，A）
处也应填D．第二天余下的一场就是B对F，因而（2，B）处应填F，（2，F）处应填B．
我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图2．于是，第五天与A比
赛的球队是B．练3 【答案】F队
【解析】如图1，列出表格，每行、每列各有6个字母，而且同一行或同一列的6个字母互不相同，
只需用这一原则把表格补充完整即可．
结合B、D在B、F之前，首先可以确定（1，B）处应填D．这是因为第1行已经有C和A，
第2列已经有B、E，所以这一个格可以填D、F，D要在F前，只能填D．由于第一天B与D
比赛，那么对应地（1，D）处应填B．第一天余下的一场就是E对F，因而（1，E）处应填
F，（1，F）处应填E．
我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图2．于是，第三天与C比
赛的球队是F．例4 【答案】第五天
【解析】如图1，列表分析，用*表示轮空，每行有4个字母、每列有5个字母，而且同一行或同一列
的字母互不相同，每行轮空的队伍不一样，只需用这一原则把表格补充完整即可．
首先可以确定（1，B）处应填E．这是因为第一天A、D比赛，C轮空，B和E比赛．那么对
应地（1，E）处应填B．第二天A、B比赛，E轮空，C和D比赛．那么对应地（2，C）处应
填D，（2，D）处应填C．根据第一列可以确定第五天A轮空．根据B、C比赛在B、D之前
进行，那么（3，B）处应填C，因为B与C的比赛只能出现在第三天和第五天，而又不能是
最后一天，只能是第三天．（5，B）处应填D．
我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图2．于是，C与E的比赛
在第五天．练4 【答案】第三天
【解析】如图1，列表分析，用*表示轮空，每行有2个字母、每列有3个字母，而且同一行或列的字
母互不相同，每行轮空的队伍不一样，只需用这一原则把表格补充完整即可．
根据轮空情况可以确定第三天是B轮空，那么第一天是B和C比赛，第二天是A和B比赛，第
三天是A和C比赛．完整表格如图2．
挑战极 【答案】
限1
；巴西赢；巴西和墨西哥打成平手
【解析】根据喀麦隆负3场，可以知道胜0场，平0场．喀麦隆三场比赛全输，克罗地亚负2场，胜1
场就是和喀麦隆的比赛，说明克罗地亚输给了巴西和墨西哥．巴西赢了克罗地亚和喀麦
隆，又平1场，说明这场是和墨西哥的比赛，那么墨西哥也平1场．
思维突破 / 四年级 / 春季第 6 讲 比赛中的数学
自我巩固答案
1 【答案】6
【解析】甲最多比赛3盘，乙除了和甲的比赛，最多再比赛2盘，同理丙最多再比赛1盘，所以一共
3+2+1 = 6
最多能比赛 （盘）.
2 【答案】1
【解析】A已经赛过2场，说明他和B、C两个队都已经赛过了．而B只赛了1场，所以B这1场是同A
赛的，他同C没有赛过．于是我们知道同C比赛的只有A，比赛了1场，如图所示．
3 【答案】45
【解析】第一位选手需要进行9场比赛，第二位需要进行8场，依次递减第九位选手需要进行1场比
9+8+7+⋯+1 = 45
赛，那么一共需要进行 （场）．
4 【答案】1
【解析】乙已经赛过3盘，说明他和其他三个人都已经赛过了．而甲只赛了1盘，所以甲这1盘是同
乙赛的，他同其他两个人都没有赛过，如图1所示．再看丙，他也赛过1盘，所以丙这1盘
也是同乙赛的，他同其他两个人都没有赛过，如图2所示．
于是我们知道同丁比赛的只有乙，比赛了1盘．
5 【答案】3
【解析】甲已经赛过4盘，说明他和其他四个人都已经赛过了．乙已经赛过4盘，说明他和其他四个
人都已经赛过了．丙只赛了2盘，所以丙这2盘是同甲、乙赛的，他同其他两个人都没有赛
过，如图1所示．再看丁，他赛过3盘，且同丙没有赛过，所以丁赛过的同学是除丙以外的
3个人，如图2所示．于是我们知道同戊比赛的有甲、乙、丁，比赛了3盘．
6 【答案】2
【解析】B已经赛过4场，说明他和其他四所小学都已经赛过了．C只赛了1场，所以C这盘是同B赛
的，他同其他三所小学都没有赛过．同样D也只赛了1场，所以D这盘是同B赛的，他同其
他三所小学也都没有赛过，如图1所示．再看E，他赛过2盘，且同C、D没有赛过，所以E
赛过的小学是除C、D以外的两所小学，如图2所示．
于是我们知道同A比赛的有B、E，比赛了2场．
7 【答案】B
【解析】第一天B对D，第二天B对C，可以确定第三天是B对A，所以第三天与A比赛的是B．
8 【答案】B
【解析】第一天墨莫对卡莉娅，第二天阿瓜对卡莉娅，可以确定第三天是阿呆对卡莉娅，所以第三
天与墨莫比赛的是阿瓜．
9 【答案】E
【解析】如图1，列表分析，用*表示轮空，每行有4个字母、每列有5个字母，而且同一行或同一列
的字母互不相同，每行轮空的队伍不一样，只需用这一原则把表格补充完整即可．
首先可以确定（1，D）处应填E，（1，E）处应填D．这是因为第一天B、C比赛，A轮
空，D和E比赛．第三天A、E比赛，B轮空，C和D比赛．那么对应地（3，C）处应填D，
（3，D）处应填C．根据第一列只有一个空格得到（5，A）处应填D，同样的（5，D）
处应填A．根据第4列必须有B，但是不能出现在第2行，所以第二天D轮空，那么（4，
D）处应该填B．我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图2．于
是，第四天是E轮空．10 【答案】C
【解析】如图1，列表分析，用*表示轮空，每行有4人、每列有5人，而且同一行或同一列的人互不
相同，每行轮空的人不一样，只需用这一原则把表格补充完整即可．
首先可以确定（1，瓜）处应填呆，（1，卡）处应填莫，（1，莫）处应填卡．这是因为
第一天呆、瓜比赛，萱轮空，莫和卡比赛．第三天瓜、莫比赛，呆轮空，卡和萱比赛．那
么对应地（3，卡）处应填萱，（3，萱）处应填卡．根据第一列只有一个空格得到（5，
呆）处应填莫，同样的（5，莫）处应填呆．根据第五列只缺少莫、瓜，可以填出（2，
萱）处填莫，（5，萱）处填瓜．根据第4列必须有瓜，但是不能出现在第5行，所以（4，
卡）处应该填瓜，第5天卡轮空．我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出
来，得到图2．第4天轮空的是莫．
思维突破 / 四年级 / 春季第 6 讲 比赛中的数学
课堂落实答案
1 【答案】10
2 【答案】1
3 【答案】2
4 【答案】A
5 【答案】B
思维突破 / 四年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】49
2 【答案】8
3 【答案】12
4 【答案】13
5 【答案】8
6 【答案】2
7 【答案】24
8 【答案】9000
9 【答案】32
10 【答案】18
11 【答案】47
12 【答案】2
13 【答案】60
14 【答案】72
15 【答案】70
16 【答案】6417 【答案】50
18 【答案】32
19 【答案】64
20 【答案】88
思维突破 / 四年级 / 春季
第 8 讲 横看成岭侧成峰
例题练习题答案
例1 【答案】3分钟
【解析】甲和乙相遇时的路程和是2700米，速度和是100米/分，所以相遇时间是
2700÷100 = 27
（分）．甲和丙相遇时的路程和也是2700米，速度和是90米/分，所以
2700÷90 = 30 30−27 = 3
相遇时间是 （分），又过了 （分）甲和丙才相遇．
练1 【答案】420秒
【解析】高高和豆豆相遇时的路程和是5600米，速度和是8米/秒，所以相遇时间是
5600÷8 = 700
（秒）．高高和墨莫相遇时的路程和也是5600米，速度和是5米/秒，所
5600÷5 = 1120 1120−700 = 420
以相遇时间是 （秒），又过了 （秒）高高和墨莫才
相遇．
例2 【答案】15分钟
40+50 = 90
【解析】甲和乙的速度和是 （米/分），相遇时间是10分钟，所以路程和是
90×10 = 900
（米），即A、B两地之间的距离是900米，甲和丙的速度和是
40+20 = 60 900 ÷60 = 15
（米/分），路程和也是900米，所以相遇时间是 （分）．
练2 【答案】110秒
5+6 = 11
【解析】雪雪和霜霜的速度和是 （米/秒），相遇时间是90秒，所以路程和是
11×90 = 990 （米），即A、B两地之间的距离是990米，雪雪和冰冰的速度和是
5+4 = 9 990 ÷9 = 110
（米/秒），路程和也是990米，所以相遇时间是 （秒）．
例3 【答案】40千米/时
【解析】首先画出线段图（如图），有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题．AB全程：
(70+50)×3 = 360
（千米），咚咚和铛铛相遇时间是4小时，他们速度和是：
360 ÷4 = 90 90−50 = 40
（千米/时），那么咚咚的速度是 （千米/时）．练3 【答案】35千米/时
【解析】有两次相遇．AB全程： (60+40)×3 = 300 （千米），小秋和小夏相遇时间是4小时，
300 ÷4 = 75 75−40 = 35
他们的速度和是： （千米/时），那么小秋的速度是 （千米/
时）．
例4 【答案】32千米/时
【解析】首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这类型的题目中，有一段非常重要的路程
（即粗线标出的）．这段是甲车、乙车6个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的
路程和．如果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来．甲车和乙车的
速度差是12千米/时，6个小时行驶的路程差是72千米．所以乙车和卡车1个小时行驶的路
72÷1 = 72
程和是72千米．乙车和卡车的速度和是 （千米/时）．所以卡车的速度是
72−40 = 32
（千米/时）．
练4 【答案】55千米/时
【解析】首先画出线段图，包括两次相遇．在这类型的题目中，有一段非常重要的路程（即粗线标
出的）．这段是甲车、乙车7个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的路程和．如
果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来．甲车和乙车的速度差是15
千米/时，7个小时行驶的路程差是105千米．所以乙车和卡车1个小时行驶的路程和是105
105 ÷1 = 105
千米．乙车和卡车的速度和是 （千米/时）．所以卡车的速度是
105 −50 = 55
（千米/时）．
挑战极 【答案】16500米
限1 【解析】画出线段图如下，从出发到①时刻，有甲和乙的相遇、乙和丙的同向行驶，由甲、乙相遇
求AB距离，即路程和，速度和已知，需要求时间．乙、丙同向行驶，速度差已知，如果知
道路程差就可以求时间．①→②时间内，是甲、丙的相遇过程，时间为15分钟，知道速度(40+60)×15 = 1500
和，可得①→②甲、丙路程和为 (米)．接下来的关键和例4是一样
的 ， 路 程 和 同 时 也 是 路 程 差 ， 即 乙 、 丙 路 程 差 为 1500 米 ， 时 间 为
1500÷(50−40) = 150
（ 分 ） ， 即 从 出 发 到 ① 时 刻 共 150 分 钟 ， 全 程 为
(50+60)×150 = 16500
(米)．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 8 讲 横看成岭侧成峰
自我巩固答案
1 【答案】2500
【解析】甲 和 乙 相 遇 时 的 路 程 和 是 8000 米 ， 速 度 和 是 80 米 / 分 ， 所 以 相 遇 时 间 是
8000÷80 = 100
（ 分 ） ． 丙 的 速 度 是 25 米 / 分 ， 100 分 钟 内 走 了
100 ×25 = 2500
（米）.
2 【答案】20
【解析】甲 和 乙 相 遇 时 的 路 程 和 是 6300 米 ， 速 度 和 是 90 米 / 分 ， 所 以 相 遇 时 间 是
6300÷90 = 70
（分）．甲和丙相遇时的路程和也是6300米，速度和是70米/分，所以
6300÷70 = 90 90−70=20
相遇时间是 （分），又过了 （分）甲和丙才相遇
3 【答案】20
【解析】叮叮和铛铛相遇时的路程和是200千米，速度和是每小时10千米，所以相遇时间是
200 ÷10 = 20
（时）．咚咚和铛铛相遇时的路程和也是200千米，速度和是每小时5千
200 ÷5 = 40 40−20 = 20
米，所以相遇时间是 （时），又过了 （时）和铛铛才相遇．
4 【答案】10
55+45 = 100
【解析】甲和乙的速度和是 （米/分），相遇时间是9分钟，所以路程和是
100 ×9 = 900 （米），即A、B两地之间的距离是900米，甲和丙的速度和是
55+35 = 90 900 ÷90 = 10
（米/分），路程和也是900米，所以相遇时间是 （分）．
5 【答案】6120 ÷4 = 30
【解析】木木和林林的路程和是120米，速度和是4米/秒，所以相遇时间是 （秒），
林 林 和 森 森 的 路 程 和 也 是 120 米 ， 速 度 和 是 5 米 / 秒 ， 所 以 相 遇 时 间 是
120 ÷5 = 24 30−24 = 6
（秒），又过了 （秒）．
6 【答案】1
【解析】小高和小豆的速度和是8米/秒，相遇时间是20秒，所以他们的路程和是
8×20 = 160 （米），即A、B两地相距160米，又过了20秒，小兴也与小豆相遇，说明
160 ÷40 = 4
他们的相遇时间是40秒，路程和仍是160米，所以速度和是 （米/秒），所
4−3 = 1
以小兴每秒钟走 （米）．
7 【答案】35
【解析】有两次相遇，AB全程：（ 55+45 ） ×4 = 400 （千米），小松和小梅相遇时间是5小
400 ÷5 = 80 80−45 = 35
时，他们速度和是： （千米/时），那么小松的速度是 （千
米/时）.
8 【答案】2
【解析】有两次相遇．AB全程： (7+3)×5 = 50 （千米），墨莫与卡莉娅相遇的时间是10小
50÷10 = 5 5−3 = 2
时，他们速度和是： （千米/时），那么墨莫骑车的速度是 （千米/
时）．
9 【答案】10
【解析】有两次相遇．AB全程： (70+50)×10 = 1200 （米），乙与丙相遇的时间是20分钟，
1200÷20 = 60 60−50 = 10
他们速度和是： （米/分），那么乙每分钟走 （米）．
10 【答案】55
(80−65)×8 = 120
【解析】8小时内甲、乙两车的路程差为 （千米）．甲、乙两辆车的路程差
120 ÷1−65 = 55
就是后面1小时内乙车与卡车的路程和，所以卡车的速度为： （千米/
时）.
思维突破 / 四年级 / 春季
第 8 讲 横看成岭侧成峰
课堂落实答案
1 【答案】3000
2 【答案】20
3 【答案】154 【答案】20
5 【答案】65
思维突破 / 四年级 / 春季
第 9 讲 栅栏的面积
例题练习题答案
例1 【答案】42平方米
【解析】正方形的面积是25平方米，所以正方形的边长是5米，南瓜地的面积是35平方米，南瓜地
35÷5 = 7
的宽是5米，长就是 （米）．西瓜地的面积是30平方米，西瓜地的宽是5米，
30÷5 = 6
所以长是 （米），黄瓜地的宽是6米，长是7米，所以黄瓜地的面积是
6×7 = 42
（平方米）．
练1 【答案】12平方米
【解析】方法一：正方形的面积是36平方米，所以正方形的边长是6米，冬瓜地的面积是24平方
24÷6 = 4
米，冬瓜地的长是6米，宽就是 （米）．南瓜地的面积是18平方米，南瓜地的
18÷6 = 3
长是6米，所以宽是 （米），黄瓜地的宽是3米，长是4米，所以黄瓜地的面积
3×4 = 12
是 （平方米）；方法二：西瓜地是南瓜地面积的2倍，所以冬瓜地是黄瓜地面
24÷2 = 12
积的2倍，冬瓜地的面积是24平方米，所以黄瓜地的面积是 （平方米）．
例2 【答案】140平方米
【解析】西瓜地是冬瓜地面积的4倍，所以黄瓜地是南瓜地面积的4倍，南瓜地的面积是35平方米，
35×4 = 140
所以黄瓜地的面积是 （平方米）．
练2 【答案】4平方米
【解析】西瓜地是冬瓜地面积的4倍，所以南瓜地是黄瓜地面积的4倍，南瓜地的面积是16平方米，
16÷4 = 4
所以黄瓜地的面积是 （平方米）．
例3 【答案】32
【解析】阴影平行四边形的底BF是4，高DC是8，所以平行四边形的面积是 4×8 = 32 ．
练3 【答案】4
【解析】阴影平行四边形的底DF是1，高BC是4，所以平行四边形的面积是 4×1 = 4 ．
例4 【答案】28
【解析】阴影平行四边形的底BC是4，高FG是7，所以平行四边形的面积是 4×7 = 28 ．
练4 【答案】96平方厘米【解析】阴影平行四边形的底是小正方形边长即8厘米，高是两正方形边长之差，即
20−8 = 12 8×12 = 96
（厘米），所以平行四边形的面积是 (平方厘米)．
挑战极 【答案】91平方厘米
限1 【解析】由于两个大小一样的正方形错开了3厘米，可以知道图中两个小的直角三角形的直角边都
10−3 = 7 10+3 = 13
是3厘米，所以阴影平行四边形的底就是 （厘米），高就是 （厘
7×13 = 91
米），所以其面积是 （平方厘米）．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 9 讲 栅栏的面积
自我巩固答案
1 【答案】25
【解析】正方形的面积是4，所以正方形的边长是2，右上角长方形的面积是6，宽是2，长就是
6÷2 = 3 2+3 = 5 5×5 = 25
．大正方形的边长就是 ，所以大正方形的面积是 ．
2 【答案】15
【解析】正方形的面积是9，所以正方形的边长是3，下面正方形的面积是64，边长是8，右上角长
8−3 = 5 3×5 = 15
方形的宽是3，长是 ，所以长方形的面积是 ．
3 【答案】21
【解析】左下角长方形的面积是左上角长方形面积的2倍，所以右下角长方形的面积也是右上角长
方形面积的2倍，右下角长方形的面积是42，所以A的面积是 42÷2 = 21 ．
4 【答案】18
【解析】左下角长方形的面积是左上角长方形面积的2倍，所以右下角长方形的面积也是右上角长
方形面积的2倍，右下角长方形的面积是36，所以A的面积是 36÷2 = 18 ．
5 【答案】27
【解析】右上角长方形的面积是左上角长方形面积的3倍，所以右下角长方形的面积也是左下角长
方形面积的3倍，所以A的面积是 9×3 = 27 ．
6 【答案】9
【解析】左下角长方形的面积是左上角长方形面积的9倍，所以右下角长方形的面积也是右上角长
方形面积的9倍，所以A的面积是 81÷9 = 9 ．
7 【答案】6【解析】阴影平行四边形的底BG是2，高的长度与DC一样都是3，所以平行四边形的面积是
2×3 = 6
．
8 【答案】16
【解析】正方形的边长是8，阴影平行四边形的底BF是2，高的长度与边长一样都是8，所以平行四
2×8 = 16
边形的面积是 ．
9 【答案】48
6×8 = 48
【解析】小正方形的边长为6，大正方形的边长为8，平行四边形的面积是 ．
10 【答案】84
6×(8+6) = 84
【解析】小正方形的边长为6，大正方形的边长为8，平行四边形的面积是 ．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 9 讲 栅栏的面积
课堂落实答案
1 【答案】49
2 【答案】20
3 【答案】24
4 【答案】18
5 【答案】35
思维突破 / 四年级 / 春季
第 10 讲 一分为二的平四仔
例题练习题答案
例1 【答案】12平方厘米
【解析】阴影三角形的底BC长8厘米，对应高的长度与平行四边形中底AD对应高的长度一样，也是
8×3÷2 = 12
3厘米，所以阴影三角形的面积是 （平方厘米）．
练1 【答案】25平方厘米
【解析】阴影三角形的底CD长是5厘米，底CD对应高的长度与AD的长度一样，都是10厘米，所以
5×10÷2 = 25
阴影三角形的面积是 （平方厘米）．例2 【答案】42平方厘米
6+8 = 14
【解析】阴影三角形的底是6厘米，高是 （厘米），所以阴影三角形的面积是
6×14÷2 = 42
（平方厘米）．
练2 【答案】30
6+4 = 10 6×10÷2 = 30
【解析】阴影三角形的底是6，高是 ，所以阴影三角形的面积是 ．
例3 【答案】16平方厘米
【解析】梯形的上底EF长是2厘米，下底BC的长是6厘米，高与AB的长一样，都是4厘米，所以梯
(2+6)×4÷2 = 16
形的面积是 （平方厘米）．
练3 【答案】18平方厘米
【解析】梯形的上底ED长3厘米，梯形的下底BC长6厘米，梯形的高DC长4厘米，梯形的面积是
(3+6)×4÷2 = 18
（平方厘米）．
例4 【答案】30平方厘米
【解析】阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是正方形的边长，正方形的面积是49平方厘米，所
以正方形的边长是7厘米，梯形的下底是长方形的宽即8厘米，梯形的高即长方形长与正方
11−7 = 4 (7+8)×4÷2 = 30
形边长之差，为 （厘米），所以梯形的面积是 （平方厘
米）．
练4 【答案】14平方厘米
【解析】阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是小正方形的边长，即6厘米；梯形的下底是大正
8−6 = 2
方形的边长即8厘米，梯形的高即两正方形边长之差，为 （厘米），所以梯形的
(6+8)×2÷2 = 14
面积是 （平方厘米）．
挑战极 【答案】60平方厘米
限1 【解析】将阴影三角形切割成三个三角形，分别为①、②、③．
①三角形的底是小正方形的边长，即6厘米，高是大、小正方形的边长之差，即4厘米，所
6×4÷2 = 12
以面积是 （平方厘米）．
②三角形的底是小正方形的边长，即6厘米，高也是小正方形的边长，也是6厘米，所以面
6×6÷2 = 18
积是 （平方厘米）．
③三角形的底是小正方形的边长，即6厘米，高是大正方形的边长，即10厘米，所以面积
6×10÷2 = 30
是 （平方厘米）．
12+18+30 = 60
所以阴影三角形的面积是 （平方厘米）．思维突破 / 四年级 / 春季
第 10 讲 一分为二的平四仔
自我巩固答案
1 【答案】16
【解析】阴影三角形的底AD长是8厘米，底AD对应的高与平行四边形BC对应的高一样长，都是4
8×4÷2 = 16
厘米，所以阴影三角形的面积是 （平方厘米）．
2 【答案】16
【解析】阴影三角形的底CE长是8厘米，底AD对应的高与平行四边形BC对应的高一样长，都是4厘
8×4÷2 = 16
米，所以阴影三角形的面积是 （平方厘米）．
3 【答案】9
【解析】正方形的边长为6厘米，阴影三角形的底EC长是3厘米，底EC对应的高与正方形的边长一
6×3÷2 = 9
样长，都是6厘米，所以阴影三角形的面积是 （平方厘米）．
4 【答案】24
6×8÷2 = 24
【解析】阴影三角形的底是6，高是8，所以阴影三角形的面积是 ．
5 【答案】11
6÷3 = 2
【解析】大正方形的边长是6，小正方形的边长是5，阴影三角形的底是 ，高是
5+6 = 11 2×11÷2 = 11
，所以阴影三角形的面积是 ．
6 【答案】42
【解析】阴影三角形的底是两个正方形边长之和，也就是14，高是6，所以阴影三角形的面积是
14×6÷2 = 42
．
7 【答案】14
【解析】阴影梯形的上底BF长3厘米，梯形的下底ED的长是4厘米，梯形的高与AB的长度一样，都
(3+4)×4÷2 = 14
是4厘米，所以阴影梯形的面积是 （平方厘米）．
8 【答案】24【解析】阴影梯形的上底AE长4厘米，梯形的下底BF的长是8厘米，梯形的高与AD对应的高相同，
(4+8)×4÷2 = 24
都是4厘米，所以阴影梯形的面积是 （平方厘米）．
9 【答案】48
【解析】梯形的上底为长方形的宽，为4厘米．梯形的下底和高为长方形的长，为8厘米．那么阴影
(4+8)×8÷2 = 48
梯形的面积为 （平方厘米）．
10 【答案】200
【解析】梯形的上底为小正方形的边长，即5厘米．梯形的下底为大正方形的边长，即15厘米．梯
形 的 高 为 大 、 小 正 方 形 边 长 和 ， 为 20 厘 米 ． 那 么 阴 影 梯 形 的 面 积 为
(5+15)×20÷2 = 200
（平方厘米）．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 10 讲 一分为二的平四仔
课堂落实答案
1 【答案】30
2 【答案】35
3 【答案】45
4 【答案】56
5 【答案】162
思维突破 / 四年级 / 春季
第 11 讲 三角仔找身高
例题练习题答案
例1 【答案】16；8；15
40×2÷5 = 16
【解析】（1）直角三角形的面积是40，底是5，高是 ；
24×2÷6 = 8
（2）三角形的面积是24，底是6，高是 ；
60×2÷8 = 15
（3）三角形的面积是60，高是8，底是 ．
练1 【答案】10；24；12× = × = 50×2 = 100
【解析】（1）等腰直角三角形的面积是50，底 高 直角边 直角边 ，所以
直角边是10；
36×2÷3 = 24
（2）三角形的面积是36，底是3，高是 ；
18×2÷3 = 12
（3）三角形的面积是18，高是3，底是 ．
例2 【答案】7厘米；49平方厘米
【解析】空白部分的面积是36平方厘米，即四个同样大小的直角三角形面积和是36平方厘米，一个
36÷4 = 9
直角三角形面积是 （平方厘米）．直角三角形的底是2厘米，所以高是
9×2÷2 = 9
（厘米）．这个高是小正方形边长延长2厘米后的长度，所以每个小正方形
9−2 = 7 7×7 = 49
边长是 （厘米）．所以小正方形的面积是 （平方厘米）．
练2 【答案】25平方米
【解析】如图，画出四条辅助线，水泥路总面积是24平方米，所以每一个长方形面积为6平方米，
6−1 = 5
而水泥路宽1米，所以长方形长为6米，小正方形边长为 （米），所以花坛即阴
5×5 = 25
影部分的面积是 （平方米）．
例3 【答案】50平方厘米；16平方厘米
10×10÷2 = 50
【解析】（1）正方形的面积是 （平方厘米）；
8×8÷4 = 16
（2）等腰直角三角形的面积是 （平方厘米）．
练3 【答案】 18平方厘米；4平方厘米
6×6÷2 = 18
【解析】（1）正方形的面积是 （平方厘米）；
4×4÷4 = 4
（2）等腰直角三角形的面积是 （平方厘米）．
例4 【答案】27平方厘米
【解析】三角形BDE的斜边是BE，所以其面积是 6×6÷4 = 9 （平方厘米）．正方形ABDC的面
积是三角形BDE的2倍，所以正方形ABDC的面积是 9×2 = 18 （平方厘米），所以梯形
18+9 = 27
的面积是 （平方厘米）．
练4 【答案】12
4×4÷4 = 4 4×4÷2 = 8
【解析】小等腰直角三角形面积为 ，大等腰直角三角形面积为 ，所以
4+8 = 12
直角梯形的面积是 ．
挑战极 【答案】15平方厘米
限1 【解析】三角形BCE的面积是42平方厘米，BC长为14厘米，所以对应的高是 42×2÷14 = 6 （厘
米）．AE长为9厘米，所以 ED = 14−9 = 5 （厘米）．三角形ECD以ED为底的高也是6厘米，所以三角形ECD的面积是 5×6÷2 = 15 （平方厘米）．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 11 讲 三角仔找身高
自我巩固答案
1 【答案】10
50×2÷10=10
【解析】三角形的面积是50，底是10，底对应的高是 ．
2 【答案】10
30×2÷6 = 10
【解析】三角形的面积是30，高是6，高对应的底是 ．
3 【答案】12
× = 72×2 = 144
【解析】等腰直角三角形的面积是72平方厘米，底 高 （平方厘米），等腰直角
三角形的两条直角边分别是底和高，所以直角边是12厘米．
4 【答案】8
24×2÷6 = 8
【解析】三角形的面积是24平方厘米，高是 （厘米）．
5 【答案】49
【解析】四个同样大小的直角三角形面积和是120平方厘米，一个直角三角形面积是
120 ÷4 = 30 30×2÷5 = 12
（平方厘米）．直角三角形的底是5厘米，所以高是 （厘
米）．这个高是小正方形边长延长5厘米后的长度，所以每个小正方形边长是
12−5 = 7 7×7 = 49
（厘米）．所以小正方形的面积是 （平方厘米）．
6 【答案】144
【解析】四个同样大小的直角三角形面积和是24平方厘米，一个直角三角形面积是
24÷4 = 6
（平方厘米）．直角三角形斜边对应的高是1厘米，所以斜边是
6×2÷1 = 12
（厘米）．这个斜边是大正方形边长，即12厘米，所以原来的大正方形的
12×12 = 144
面积是 （平方厘米）．
7 【答案】200
20×20÷2 = 200
【解析】正方形的面积是 （平方厘米）．
8 【答案】6
× = 18×2 = 36
【解析】正方形的面积是18平方厘米，那么对角线 对角线 ，所以对角线长6厘
米．
9 【答案】27【解析】B部分的面积是 6×6÷2 = 18 ，A部分的面积是 6×6÷4 = 9 ，所以整个图形的面积是
18+9 = 27
.
10 【答案】175
【解析】A部分的面积是 10×10÷4 = 25 ，B部分的面积是 10×10÷2 = 50 ，C部分的面积是B
25+50+100 = 175
部分的面积的2倍，即100．所以整个图形的面积是 ．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 11 讲 三角仔找身高
课堂落实答案
1 【答案】12
2 【答案】8
3 【答案】121
4 【答案】72
5 【答案】75
【解析】B部分的面积是 10×10÷2 = 50 ，A部分的面积是 10×10÷4 = 25 ，所以整个图形的
50+25 = 75
面积是 .
思维突破 / 四年级 / 春季
第 12 讲 重重疑阵
例题练习题答案
例1 【答案】如图所示：
3× = 1+2+⋯+7+ ×2 3×10 = 28+ ×2
【解析】 公共和 中间数 ， 中间数 ，
= 1
中间数 ，那么同一条直线上的另外两个数的和就是9，即2和7，3和6，4和5．
练1 【答案】如图所示：4× = +3× 4×15 = 45+3× = 5
【解析】 公共和 所有数和 中间数， 中间数，中间数 ，那么
同一条直线上的另外两个数的和就是10，即1和9，2和8，3和7，4和6．
例2 【答案】如图所示：
3× = 1+2+⋯+8+2× 3×14 = 36+2×
【解析】 公共和 中间数 ， 中间数 ，
= 3
中间数 ，那么同一条直线上的其他数的和就是11，即1、2和8；4和7；5和6．
练2 【答案】如图所示：
3× = 1+2+⋯+9+ ×2 3×17 = 45+ ×2
【解析】 公共和 中间数 ， 中间数 ，
= 3
中间数 ，那么同一条直线上的其他数的和就是14，即5和9；2、4和8；1、6和7．
（写出一种填法即可）
例3 【答案】3种
3× = 1+2+⋯+9+ ×23× = 45+ ×2
【解析】 公共和 中间数 ， 公共和 中间数 ，有三种
= 3 =17 = 6 =19
情况：（1）中间数 ，公共和 ；（2）中间数 ，公共和 ；（3）
= 9 =21
中间数 ，公共和 ．
练3 【答案】2种
3× = 1+2+⋯+8+ ×23× = 36+ ×2
【解析】 公共和 中间数 ， 公共和 中间数 ，有两种
= 3 =14 = 6 =16
情况：（1）中间数 ，公共和 ；（2）中间数 ，公共和 ．
例4 【答案】如图所示：5× = (1+2+⋯+7)×2+ 5× = 56+
【解析】 公共和 中间数， 公共和 中间数，所以中间
= 12 1+7
数只能为4，公共和 ．直线上除最里面的4外，剩下两个数之和为8，分别是 、
2+6 3+5
和 ，然后尝试调整使得圆周的和也都等于12．
练4 【答案】18
6× = (1+2+⋯+9)×2+ ×2 6× = 90+ ×2
【解析】 公共和 中间数 ， 公共和 中间数 ，
公共和为18，所以中间数为9．如果中间数=9，此时直线上除最里面的9外，剩下的两个
1+8 2+7 3+6 4+5
数之和为9，则分别为 、 、 和 ．然后尝试调整使得圆周的和也都等
于18即可．
挑战极 【答案】如图所示：
限1
【解析】把每条直线上的数都加起来，上下的六个数都分别算了两次，中间数算了3次．所以70加
上中间数就等于公共和的5倍，所以中间数是5，公共和是15．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 12 讲 重重疑阵
自我巩固答案
1 【答案】3
3× = +2×
【解析】将 10 至 16 填 入 ， 公共和 所有数和 中间数 ，
3× = 91+2×
公共和 中间数，可以知道中间数能够填10、13、16，一共有3种填法．
2 【答案】113× = +2×
【解析】将11至17填入， 公共和 所有数和 中间数，公共和为40，所有数和等于
98，所以中间数为11．
3 【答案】7
3× = +2×
【解析】将1至10填入， 公共和 所有数和 中间数，公共和为23，所有数和等于55，
所以中间数为7．
4 【答案】12
【解析】三条横线上的数相加，即把每个数都加了1次，所以每条直线上的数之和等于
(0+1+⋯+8)÷3 = 12
．
5 【答案】18
3× = +2×
【解析】将3至9填入， 公共和 所有数和 中间数，中间数是6，所有数和等于42，所
以公共和是18．
6 【答案】9
3× = +2×
【解析】将1至9填入， 公共和 所有数和 中间数，公共和是21，所有数和等于45，所
以中间数是9．
7 【答案】3
2× =1+2+⋯+7+ 2× = 28+
【解析】 公共和 中间数， 公共和 中间数，可以知道中间数能够填
= 2 = 15 = 4
2、4、6，有三种情况：（1）中间数 ，公共和 ；（2）中间数 ，公共和
= 16 = 6 = 17
；（3）中间数 ，公共和 ．
8 【答案】5
3× =(1+2+⋯+5)×2 =10
【解析】 公共和 ，求出公共和 ，先凑圈上的四个数应该是1、2、
3、4，所以中间数是5．
9 【答案】7
【解析】将三条直线、两个圆上的数都加起来，圆上的每个数都算了2次，而中间数算了3次．即
5× = ×2+
公共和 所有数和 中间数．计算可得，这个公共和为21，中间数是7．
10 【答案】2
1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
【解析】八个数之和是 ．“十”字中间位置的数被计算了两
次，它加上36等于三个公共和相加，所以中间可以填3或6．中间填3时，公共和为
(36+3)÷3 = 13 (36+6)÷3 = 14
；中间填6，公共和为 ，一共2种可能．
思维突破 / 四年级 / 春季第 12 讲 重重疑阵
课堂落实答案
1 【答案】4
2 【答案】4
3 【答案】5
4 【答案】12
【解析】特殊格只有一个，即正中心的圆圈，这个正中心的数我们称为中间数．
3×公共和=所有和＋2×中间数，已知公共和为32，可求出中间数为12．
5 【答案】10
思维突破 / 四年级 / 春季
第 13 讲 独一无二
例题练习题答案
例1 【答案】20种；10种
【解析】分成两步，先选择魔法师，再选择魔法师助理，其中魔法师有5种选择，魔法师助理有4种
5×4 = 20
选择，一共有 （种）不同的选择；（2）分成两步，先选择第一个魔法师，有
5×4 = 20
5种选择，再选择第二个魔法师，有4种选择，一共有 （种）不同的选择，这
20÷2 = 10
里无需排序，出现重复，两个魔法师排序一共有2种方法，只有 （种）不同的
选择．
练1 【答案】12种；6种
【解析】（1）分成两步，先选择擦黑板的，再选择擦窗户的，其中擦黑板的有4种选择，擦窗户的
4×3 = 12
有3种选择，一共有 （种）不同的选择；（2）分成两步，先选择第一个值日
4×3 = 12
生，有4种选择，再选择第二个值日生，有3种选择，一共有 （种）不同的选
12÷2 = 6
择，这里无需排序，出现重复，两个值日生排序有2种方法，只有 （种）不同
的选择．
例2 【答案】24种；4种
【解析】（1）分成三步，先送给墨墨，有4种方法，再送给萱萱，有3种方法，最后送给豆豆，有2
4×3×2 = 24
种方法，一共有 （种）不同的送法；（2）分成三步，先选择第一件，有4
种选择，再选择第二件，有3种选择，最后选择第三件，有2种选择，一共有4×3×2 = 24
（种）不同的送法，这里无需排序，出现重复，三件衣服排序一共有
3×2×1 = 6 24÷6 = 4
（种）方法，只有 （种）不同的送法．
练2 【答案】20种；10种
【解析】（1）分成两步，先选左面的人，有5种方法，再选右边的人，有4种方法，一共有
5×4 = 20
（种）不同的排法；（2）分成两步，先选择第一个候选人，有5种选择，再
5×4 = 20
选择第二个候选人，有4种选择，一共有 （种）不同的选法，这里无需排序，
2×1 = 2 20÷2 = 10
出现重复，两个候选人排序一共有 （种）方法，只有 （种）不同的
选法．
例3 【答案】20种；10种
6×5×4 = 120
【解析】（1）分成两组，第一组分三步选择3个人，一共有 （种）选法，同一组
3×2×1 = 6
的3个人无需排序，有重复，3个人排序一共有 （种）方法，所以共有
120 ÷6 = 20
（种）分法；（2）分成两堆，两堆是没有区别的，所以如果按照有区别来
20÷2 = 10
算20种，就有重复，一共有 （种）分法．
练3 【答案】6种；3种
4×3 = 12
【解析】（1）分成两组，第一组分两步选择2个队，一共有 （种）选法，同一组的2个
12÷2 = 6
队无需排序，有重复，所以共有 （种）分法；（2）分成两堆，两堆是没有区
6÷2 = 3
别的，所以如果按照有区别来算6种，就有重复，一共有 （种）分法．
例4 【答案】24个；12个
【解析】（1）分四步，第一步千位选择数字有4种选择，第二步百位选择数字有3种选择，第三步
十 位 选 择 数 字 有 2 种 选 择 ， 第 四 步 个 位 选 择 数 字 有 1 种 选 择 ， 一 共 有
4×3×2×1 = 24
（个）没有重复数字的四位数；（2）如果是4个不同的数字有24个四
24÷2 = 12
位数，可是因为有两个1，所以有重复，一共有 （个）不同的四位数．
练4 【答案】120个；60个
【解析】（1）分五步，第一步万位选择数字有5种选择，第二步千位选择数字有4种选择，第三步
百位选择数字有3种选择，第四步十位选择数字有2种选择，第五步个位选择数字有1种选
5×4×3×2×1 = 120
择，一共有 （个）没有重复数字的五位数；（2）如果是5个不
120 ÷2 = 60
同的数字有120个五位数，可是因为有两个1，所以有重复，一共有 （个）
不同的五位数．
挑战极 【答案】60个
限1 【解析】分六步，从高位到低位，分别有6种、5种、4种、3种、2种、1种选择，一共有
6×5×4×3×2×1 = 720
（个）；可是因为有两个2，所以有重复，一共有720 ÷2 = 360 360 ÷6 = 60
（个）；还有三个1，仍然有重复，一共有 （个）不同的六
位数．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 13 讲 独一无二
自我巩固答案
1 【答案】30
【解析】分成两步，先分给高高，有6种分法，再分给豆豆，有5种分法，两人缺一不可，一共有
6×5 = 30
（种）不同的分法.
2 【答案】15
【解析】分成两步，先选择第一个水果，有6种选择，再选择第二个水果，有5种选择，一共有
6×5 = 30
（种）不同的选择，这里无需排序，出现重复，两个水果排序有2种，只有
30÷2 = 15
（种）不同的选择.
3 【答案】56
【解析】分成两步，小高先选项目，有8种选法，萱萱再去选，有7种选法，两人缺一不可，一共有
8×7 = 56
（种）不同的分法．
4 【答案】120
【解析】分成五步，五个人依次选位置，第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，第三个人有3
种 选 择 ， 第 四 个 人 有 2 种 选 择 ， 第 五 个 人 只 有 一 种 选 择 ， 那 么 一 共 有
5×4×3×2×1 = 120
（种）不同排队方法．
5 【答案】10
【解析】分成三步，先选择第一个人，有5种选择，再选择第二个人，有4种选择，最后选择第三个
5×4×3 = 60
人，有3种选择，一共有 （种）不同的方法．这里无需排序，出现重复，
3×2×1 = 6 60÷6 = 10
三个人排序一共有 （种）方法，最后有 （种）不同的选法.
6 【答案】20
【解析】分成三步，先选择第一个英雄，有6种选择，再选择第二个英雄，有5种选择，最后选择第
6×5×4 = 120
三个英雄，有4种选择，一共有 （种）不同的选法，这里无需排序，出现
3×2×1 = 6 120 ÷6 = 20
重复，三个英雄排序一共有 （种）方法，只有 （种）不同的
选法．
7 【答案】70【解析】分成A、B两组，第一组分四步选择4个人一共有 8×7×6×5 = 1680 （种）选法，同一
4×3×2×1 = 24
组的4个人无需排序，有重复，4个人排序一共有 （种）方法，所以共
1680÷24 = 70
有 （种）不同的分法．
8 【答案】35
8×7×6×5 = 1680
【解析】先分成两组，第一组分四步选择4个人一共有 （种）选法，同一组
4×3×2×1 = 24
的4个人无需排序，有重复，4个人排序一共有 （种）方法，只有
1680÷24 = 70
（种）不同的分法．但是堆是无区别的，两堆排序有2种方法，只有
70÷2 = 35
（种）不同的分法．
9 【答案】12
【解析】分四步，第一步千位选择数字有4种选择，第二步百位选择数字有3种选择，第三步十位选
4×3×2×1 = 24
择数字有2种选择，第四步个位选择数字有1种选择，一共有 （个）；
24÷2 = 12
可是因为有两个5，所以有重复，一共有 （个）不同的四位数．
10 【答案】60
【解析】先五步，第一步万位选择数字有5种选择，第二步千位选择数字有4种选择，第三步百位选
择数字有3种选择，第四步十位选择数字有2种选择，第五步个位选择数字有1种选择，一
5×4×3×2×1 = 120
共有 （个）；可是因为有两个3，所以有重复，一共有
120 ÷2 = 60
（个）不同的五位数.
思维突破 / 四年级 / 春季
第 13 讲 独一无二
课堂落实答案
1 【答案】42
2 【答案】21
3 【答案】3
4 【答案】20
5 【答案】12
思维突破 / 四年级 / 春季第 14 讲 点兵点将
例题练习题答案
例1 【答案】100人；4人；36人；5层；20人
10×10 = 100
【解析】（1）一共 （人）；（2）偶数方阵，最里层有4人；（3）最外层每边10
人 ， 但 角 落 上 的 4 个 人 每 人 都 同 时 位 于 两 条 边 上 ， 所 以 最 外 层 共 有
10×4−4 = 36
（人）；（4）每往里一层，每边人数会减少2个，每边依次是10人、8
2×3 = 6
人、6人、4人、2人，共有5层；（5）从里向外第3层每边有 （人），所以这一
6×4−4 = 20
层共有 （人）．
练1 【答案】64人；4人；28人；4层；28人
8×8 = 64
【解析】（1）一共 （人）；（2）偶数方阵，最里层有4人；（3）最外层每边8人，但
8×4−4 = 28
角落上的4个人每人都同时位于两条边上，所以最外层共有 （人）；（4）
每往里一层，每边人数会减少2个，每边依次是8人、6人、4人、2人，共有4层；（5）从
2×4 = 8 8×4−4 = 28
里向外第4层每边有 （人），所以这一层共有 （人）．
例2 【答案】81人；1人；32人；5层；24人
9×9 = 81
【解析】（1）一共 （人）；（2）奇数方阵，最里层有1人；（3）最外层每边9人，但
9×4−4 = 32
角落上的4个人每人都同时位于两条边上，所以最外层共有 （人）；（4）
每往里一层，每边人数会减少2个，每边依次是9人、7人、5人、3人、1人，共有5层；
2×4−1 = 7
（ 5 ） 从 里 向 外 第 4 层 每 边 有 （ 人 ） ， 所 以 这 一 层 共 有
7×4−4 = 24
（人）．
练2 【答案】49人；1人；24人；4层；8人
7×7 = 49
【解析】（1）一共 （人）；（2）奇数方阵，最里层有1人；（3）最外层每边7人，但
7×4−4 = 24
角落上的4个人每人都同时位于两条边上，所以最外层共有 （人）；（4）
每往里一层，每边人数会减少2个，每边依次是7人、5人、3人、1人，共有4层；（5）从
2×2−1 = 3 3×4−4 = 8
里向外第2层每边有 （人），所以这一层共有 （人）．
例3 【答案】60人；96人；40人
【解析】（1）一个三层方阵，外层比中层多8人，中层比内层多8人，所以最里层有
76−8−8 = 60 32×3 = 96
（人）；（2）中间层有32人，一共有3层，所以 （人）；
120 ÷3 = 40
（3）中间层有 （人）．
练3 【答案】 40人
【解析】一个五层方阵，相邻两层差8人，所以中间层即从里到外的第3层，有
120 ÷5 = 24 24+8+8 = 40
（人），最外层有 （人）．
例4 【答案】红色；16块8×8
【解析】共有64块瓷砖，所以整个方阵是一个 的方阵，共有4层，从外往里依次为红、绿两种
颜色相间排列，最里一层为绿色；从外向里，每层红色瓷砖都比它里面相邻的那层绿色瓷
2×8 = 16
砖多8块，所以红色比绿色多 （块）．
练4 【答案】红色；24块
12×12
【解析】共有144块瓷砖，所以整个方阵是一个 的方阵，共有6层，从外往里依次为红、绿
两种颜色相间排列，最里一层为绿色；从外向里，每层红色瓷砖都比它里面相邻的那层绿
3×8 = 24
色瓷砖多8块，所以红色比绿色多 （块）．
挑战极 【答案】 52人
限1 【解析】 一个四层方阵，相邻两层差8人，所以中间两层一共有 160 ÷2 = 80 （人），这两层人数
(80+8)÷2 = 44 44+8 = 52
差8人，从外到里第二层有 （人），最外层有 （人）．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 14 讲 点兵点将
自我巩固答案
1 【答案】1
【解析】该方阵为奇数方阵，奇数方阵的最里层有1个人．
2 【答案】40
【解析】最外层每边11人，但角落上的4个人每人都同时位于两条边上，所以最外层共有
11×4−4 = 40
（人）．
3 【答案】24
【解析】最外层每边9人，每往里一层，每边人数会减少2个人，所以次外层每边7个人，但角落上
7×4−4 = 24
的4个人每人都同时位于两条边上，所以次外层共有 （人）．
4 【答案】36
2×5 = 10 10×4−4 = 36
【解析】从里向外第5层每边有 （人），所以这一层共有 （人）．
5 【答案】36
(20+4)÷4 = 6
【解析】最外层有20人，那么最外层每边有 （人），所以这个方阵共有
6×6 = 36
（人）．
6 【答案】16
2×3−1 = 5 5×4−4 = 16
【解析】从里向外第3层每边有 （人），所以这一层共有 （人）．
7 【答案】3610×10
【解析】实心方阵一共有100人，那么它是一个 的方阵，所以最外层共有
10×4−4 = 36
（人）．
8 【答案】56
200 ÷5 = 40
【解析】一个五层方阵，相邻两层差8人，所以中间层有 （人），即从里到外的第3
40+8+8 = 56
层，最外层有 （人）．
9 【答案】8
5×5
【解析】共有25块瓷砖，所以整个方阵是一个 的方阵，共有3层，从里往外依次为蓝、白两种
1+16 = 17
颜色相间排列，最外一层为蓝色；蓝色有 （块）；白色有8块．
10 【答案】25
7×7
【解析】共有49块瓷砖，所以整个方阵是一个 的方阵，共有4层，从里往外依次为红、橙、
黄 、 红 三 种 颜 色 相 间 排 列 ， 最 里 一 层 和 第 四 层 都 为 红 色 ； 那 么 红 色 有
7×4−4+1 = 25
（块）．
思维突破 / 四年级 / 春季
第 14 讲 点兵点将
课堂落实答案
1 【答案】44
2 【答案】44
3 【答案】24
4 【答案】108
5 【答案】12
思维突破 / 四年级 / 春季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】30
2 【答案】90
3 【答案】184 【答案】8
5 【答案】底边中间填7，中间填6和9，左下填3
6 【答案】36
7 【答案】16
8 【答案】80
9 【答案】4
10 【答案】50
11 【答案】22
12 【答案】12
13 【答案】10
14 【答案】300
15 【答案】21
16 【答案】8
17 【答案】500
18 【答案】24
19 【答案】20
20 【答案】144；44；6；28
