文档内容
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
学习目标：
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
自主学习
一、情境导入
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发
出的光到达地球大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少?
想一想：108×107 等于多少呢？
( 1 ) 107 表示的意义是什么？
其中 10，7，107 分别叫什么？
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
合作探究
一、要点探究
知识点一：同底数幂相乘
做一做
1. 计算下列各式：
(1) 102 × 103 ；
(2) 105 × 108 ；
(3) 10m × 10n (m， n 都是正整数).
你发现了什么?
1注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?
猜一猜： .
猜一猜： .
议一议
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？
定义总结
典例精析
判一判：
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( ) (2) x · x3 = x3 ( )
(3) x4 + x4 = x8 ( ) (4) x2 · x2 = 2x4 ( )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( )
(8) x7 + x7 = x14 ( )
2比一比
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
a · a6 · a3 = .
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an
· ap 等于什么呢？
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球
距离太阳大约有多远？
二、课堂小结
当堂检测
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3 （ ）
(2) b3 + b3 = b6 （ ）
(3) a · a5 · a3 = a8 （ ）
(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 （ ）
2. 计算下列各题：
A 组
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
33. 创新应用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
参考答案
4一、创设情境，导入新知
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出
的光到达地球大约需要 4.22 年.
一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少?
解：3×108×3×107 ×4.22
＝37.98×(108×107 ).
想一想：108×107 等于多少呢？
( 1 ) 107 表示的意义是什么？
其中 10，7，107 分别叫什么？
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
10×10×10×10×10 = 105
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：同底数幂相乘
做一做
1. 计算下列各式：
(1) 102 × 103 ；
(2) 105 × 108 ；
(3) 10m × 10n (m， n 都是正整数).
你发现了什么?
（1）102×103 = 10（ 5 ）
= (10×10)×(10×10×10)
= 10×10×10×10×10
= 105
（2）105×108 = 10（ 13 ）
（3）10m × 10n = 10（ m + n ）
5注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?
猜一猜：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加.
猜一猜：am· an = a ( m + n ).
议一议
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？
定义总结
同底数幂的乘法
运算法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数).
文字说明：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
典例精析
6提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
判一判：
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( × ) (2) x · x3 = x3 ( × )
(3) x4 + x4 = x8 ( × ) (4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( √ )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( × )
(8) x7 + x7 = x14 ( × )
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
a · a6 · a3 = a 7 · a 3 = a 1 0 .
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an
· ap 等于什么呢？
am· an· ap = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球
距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
课堂小结
7当堂检测
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3 （ × ）
(2) b3 + b3 = b6 （ × ）
(3) a · a5 · a3 = a8 （ × ）
(4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16 （ × ）
改正：(1) b3·b3 = b6 ； (2) b3 + b3 = 2b3；
(3) a·a5·a3 = a9 ； (4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)8.
3. 计算下列各题：
A 组
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
答案：(1) (－9)5. (2) (a - b)5 (3) －a6
B 组
3. 创新应用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值；
公式运用：am · an = am+n
解：n－3 + 2n + 1 = 10，n = 4.
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
公式逆用：am+n = am · an
解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.
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