专题1.1幂的运算（解析版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_06专项讲练_七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题 1.1 幂的运算 目录 同底数幂的乘法.................................................................................................................................1 幂与积的乘方.....................................................................................................................................4 幂运算的逆运用.................................................................................................................................8 幂的比较大小.....................................................................................................................................8 同底数幂的除法...............................................................................................................................10 零指数幂...........................................................................................................................................14 负指数幂...........................................................................................................................................15 科学记数法表示较小的数...............................................................................................................16 同底数幂的乘法 【例1】下列计算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ． ，故 不符合题意； ． ，故 符合题意； ． ，故 不符合题意； ． ，故 不符合题意； 故选： ． 【变式训练1】计算 的结果是 A． B． C． D． 【解答】解：原式 ， 故选： ． 【变式训练2】计算 正确的是 A． B． C． D．【解答】解：原式 ， 故选： ． 【变式训练3】计算 的结果为 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 【例2】若 ， ，则 ． 【解答】解： ， ， 原式 ． 故答案为：12 【变式训练1】 ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ． 【变式训练2】已知 ， ，则 ． 【解答】解：原式， 故答案为：36 【变式训练3】 ， ，则 ． 【解答】解： ， ， ， 故答案为：72 【例3】计算： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【变式训练1】规定 ，求： （1）求 ； （2）若 ，求 的值． 【解答】解：（1） ， ； （2） ， ，则 ， 解得： ． 【变式训练2】计算： 【解答】解：原式 ， ， ． 【变式训练3】若 ，则求 的值． 【解答】解： ． ， ，解得： ， ， ． 幂与积的乘方 【例4】下列各题的计算，正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ． ，故 不符合题意； ． ，故 不符合题意； 与 不能合并，故 不符合题意； ． ，故 符合题意； 故选： ．【变式训练1】下列运算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： 、 与 不属于同类项，不能合并，故 不符合题意； 、 ，故 不符合题意； 、 ，故 不符合题意； 、 ，故 符合题意； 故选： ． 【变式训练2】下列计算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ． ，故 不符合题意； ． ，故 符合题意； ． ，故 不符合题意； ． ，故 不符合题意； 故选： ． 【变式训练3】下列运算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ． ，故 不符合题意； ． ，故 不符合题意； ． 与 不能合并，故 不符合题意；． ，故 符合题意； 故选： ． 【例5】计算 等于 A． B．2 C． D． 【解答】解： ， 故选： ． 【变式训练1】计算 的结果等于 A．1 B． C． D． 【解答】解： ． 故选： ．【变式训练2】计算 的值为 A．9 B． C．3 D． 【解答】解： ， 故选： ． 【变式训练3】计算 的结果是 A． B． C． D． 【解答】解： ， 故选： ． 幂运算的逆运用 【例6】如果 ，那么 的值为A． B．3 C．9 D．27 【解答】解： ， ， ， 故选： ． 【变式训练1】已知 ， ，则 可以表示为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， 原式 ． 故选： ． 【变式训练2】若 ， ，则 A．20 B．35 C．375 D．150 【解答】解： ． ， ，原式 ． 故选： ． 【变式训练3】已知 ，则 的值为 A．8 B．12 C．16 D．20 【解答】解： ， ， 故选： ． 幂的比较大小 【例7】已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ，， ， 故选： ． 【变式训练1】已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， 又 ， ． 故选： ． 【变式训练2】已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ， ． 又 ， ． 故选： ． 【变式训练3】已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 【 解 答 】 解 ： 根 据 有 理 数 的 乘 方 以 及 幂 的 乘 方 ， ， ， ．根据有理数的大小关系，得 ，即 ． 故选： ． 【例8】 ． 【解答】解： ． 【变式训练1】计算： ． 【解答】解： ， ， ， ． 【变式训练2】计算： ． 【解答】解： ． 【变式训练3】（1）若 ．求 的值； （2）规定 ． ①求 的值； ②若 ，求 的值．【解答】解：（1） ； （2）① ； ② ， ， ， 解得： ． 同底数幂的除法 【例9】下列计算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ． 与 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； ． ，故本选项不合题意； ． ，故本选项不合题意；． ，故本选项符合题意； 故选： ． 【变式训练1】下列运算错误的是 A． B． C． D． 【解答】解： ． ，故本选项不符合题意； ． ，故本选项不符合题意； ． ，故本选项不符合题意； ． ，故本选项符合题意； 故选： ． 【变式训练2】下列运算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ． ，故本选项不合题意； ． ，故本选项符合题意； ． ，故本选项不合题意； ． ，故本选项不合题意； 故选： ． 【变式训练3】下列运算正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： 、 ，原计算错误，故本选项不符合题意；、 ，原计算正确，故本选项符合题意； 、 ，原计算错误，故本选项不符合题意； 、 ，原计算错误，故本选项不符合题意； 故选： ． 【例10】已知 ， ，则 A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解： ， ， 又 ， ， ， 故选： ． 【变式训练1】若 ， ，则 的值为 A．25 B． C．9 D．75 【解答】解： ， ， ． 故选： ． 【变式训练2】若 ， ，则 的值是 A． B．11 C． D． 【解答】解： ， ，． 故选： ． 【变式训练3】已知 ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， 故选： ． 【例11】已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ； （2） ， ，． 【变式训练1】已知 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ； （2） ， ， ． 【变式训练2】计算： （1） ； （2） ． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【变式训练3】计算： ．【解答】解： ． 零指数幂 【例12】 的值为 A． B．0 C．1 D．5 【解答】解： 的值为1 故选： ． 【变式训练1】若 ，则 的取值正确的是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， 解得： ． 故选： ． 【变式训练2】计算 ． 【解答】解：原式 ． 故答案为：8 【变式训练3】当 满足 时， 有意义，且 ． 【解答】解：当 时， 有意义， ，且 ， 故答案为： ，1 负指数幂 【例13】 的倒数是A． B． C．2022 D． 【解答】解： ， 的倒数是：2022， 故选： ． 【变式训练1】计算： ． 【解答】解：原式 ， 故答案为： ． 【变式训练2】已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ． 故选： ． 【变式训练3】计算： ． 【解答】解：原式 ． 故答案为：2 科学记数法表示较小的数 【例14】某新冠病毒的直径是101纳米，1纳米 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【解答】解：120纳米用科学记数法表示为 米． 故选： ． 【变式训练1】2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该 毒种直径大约为0.00009毫米，数据“0.00009毫米”用科学记数法表示为 A． 毫米 B． 毫米 C． 毫米 D． 毫米 【解答】解：0.00009用科学记数法表示为 米． 故选： ． 【变式训练2】含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5微米，其病原体含量非常少，携带新 冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶 沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．5微米转换成 国际单位“米”为单位是0.000005米，将数字0.000005写成科学记数法得到 A． B． C． D． 【解答】解：将0.000005用科学记数法表示为 ． 故选： ． 【变式训练3】随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国 产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定 位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达 22纳米 （即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【解答】解： ．故选： ．