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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.6平行线的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质得出 ，进而利用互余解答即可．
【解析】如图，
由直尺两边平行，可得： ，
，
故选： ．
2．（2021•吉林模拟）下列各图形中均有直线 ，则能使结论 成立的是
A． B．C． D．
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解析】 、 ，
，
，不符合题意；
、 ，
，
，符合题意；
、 ，
，
，不符合题意；
、 ，
，不符合题意；
故选： ．
3．（2020秋•清涧县期末）如图， ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质得出 ，利用三角形外角性质解答即可．
【解析】 ，
，
，
，
故选： ．
4．（2021春•北仑区期末）如图，平行直线 ， 被直线 所截， ，则 的度数为A． B． C． D．
【分析】由两直线平行同位角相等得到 ，再根据 和 互为邻补角求出 的度数．
【解析】如图，
，
，
，
，
．
故选： ．
5．（2020•包头）如图， 是 的外角， ．若 ， ，则 的度
数为
A． B． C． D．
【分析】先根据平角求出 ，再根据平行线的性质得出 ，代入求出即可．
【解析】 ， ，
，
，
，故选： ．
6．（2011春•宿豫区期末）如图， ，则图中 、 、 关系一定成立的是
A． B．
C． D．
【分析】首先过点 作 ，由 ，可得 ，然后根据两直线平行，内错角相等，
即可求得 ， ，继而可得 ．
【解析】过点 作 ，
，
，
， ，
．
故选： ．
7．（2021•连山区一模）如图，将直尺与 角的三角尺叠放在一起，若 ，则 的大小是
A． B． C． D．
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解析】由题意得， ，
， ，，
，
故选： ．
8．（2021•荔湾区三模）如图摆放一副三角尺， ，点 在 上，点 在 的延长线
上， ， ， ，则
A． B． C． D．
【分析】由三角形内角和定理可知， ， ，再由平行线的性质可得，
最后可得结论．
【解析】如图，
， ，
，
， ，
，
，
，
．
故选： ．
9．（2020秋•丹东期末）已知，直线 ，直角三角形如图放置， ，若 ，则
的度数为A． B． C． D．
【分析】根据三角形外角性质得出 ，再利用平行线的性质解答即可．
【解析】 ，
，
，
，
，
故选： ．
10．（2021春•石阡县期末）如图，直线 ，点 在直线 上，下列结论正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质得出 ， ，进而利用角的关系解答即可．
【解析】 ，
，
，
，，
，
故选： ．
二．填空题（共8小题）
11．（2020秋•道里区期末）如图， ，直角三角板直角顶点在直线 上．已知 ，则 的度数
为 4 0 度．
【分析】先由余角的定义求出 的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解析】如图，
，
，
，
，
故答案为：40．
12．（2021•盐城一模）如图，已知 ，且 ，则 ．
【分析】根据平行线的性质，可以得到 的度数，再根据 ，即可得到 的度数．【解析】 ， ，
，
，
，
故答案为： ．
13．（2021春•西城区校级期中）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的
角度，需将其抽象为几何图形，如图 2 所示， 垂直于地面 于 ， 平行于地面 ，则
27 0 ．
【分析】过点 作 ，如图，由于 ，则 ，根据两直线平行，同旁内角互补得
，由 得 ，即 ，于是得到结论．
【解析】过点 作 ，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：270．14．（2021•黄冈模拟）一副三角板按如图所示放置， ，则 的度数为 ．
【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到 的度数，再根据 ，即可得到
的度数．
【解析】由图可知，
， ，
，
，
，
故答案为： ．
15．（2020秋•道里区期末）如图，三角形 中， 是 上一点， 是 上一点， ， 是 上
的点， 的延长线交 的延长线于点 ，连接 ， ， ．若 ，
， ， ，则 的度数为 ．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【解析】 ，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
故答案为： ．
16．（2021秋•香坊区校级期中）如图， ， ， ，则 的度数为
．
【分析】利用平行线性质求出 和 的度数，再利用角的和差即可求解．
【解析】 ， ， ，
， ，
．
故答案为： ．
17．（2021春•奉化区校级期末）如图，把一张长方形纸条 沿 折叠，若 为 度，则 的
度数应为 度（用含 的代数式表示）．【分析】此题要求 的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
【解析】 四边形 是长方形，
，
， 度，
再根据对折，得： ，
再根据平角的定义，得： 度．
度．
故答案为： ．
18．（2021春•皇姑区期末）如图， ，点 是射线 上一动点，且不与点 重合． 、
分别平分 、 ， ， ，在点 运动的过程中，当 时，
．
【分析】由角平分线的性质可得 ， ，由三角形内角和定理
可求 ，由平行线的性质可求解．
【解析】 、 分别平分 、 ，
， ，
， ， ，，
，
， ，
，
，
故答案为： ．
三．解答题（共6小题）
19．（2021春•饶平县校级期末）如图， ， ， ，求 的度数．
【分析】过点 作 ，利用平行线的性质解答即可．
【解析】过点 作 ，
，
，
， ，
，
．
20．（2021春•鼓楼区校级期中）已知：如图，点 在 的一边 上，过点 的直线 ，
平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）当 为多少度时， ，并说明理由．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到
的度数，进而得出 的度数；
（2）根据 列方程求解．
【解析】（1） ，
（两直线平行，同位角相等），
，
，
（平角定义），
，
又 平分 ，
（角平分线定义），
；
（2） 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．（2021春•济宁期末）如图， ， ， 平分 ，求 的度数．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【解析】 ， ，
，
平分 ，
，
，
．
22．（2020 秋•罗湖区校级期末）如图，已知 ，现将一直角三角形 放入图中，其中
， 交 于点 ， 交 于点
（1）当 所放位置如图①所示时，则 与 的数量关系为 ；
（2）当 所放位置如图②所示时，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 与 交于点 ，且 ， ，求 的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得出 ， ，即可得出结果；
（2）由平行线的性质得出 ，再由角的互余关系即可得出结果；
（3）由角的互余关系求出 ，再由平行线的性质得出 的度数，然后由三角形的外角性质即可
得出结论．
【解析】（1）作 ，如图①所示：
则 ，
， ，
，
，故答案为： ；
（2）证明：如图②所示：
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图③所示：
，
，
，
，
，
．23．（2021春•金牛区校级期中）已知 ， 与 的角平分线相交于点 ．
（1）如图1，若 、 分别是 和 的角平分线，且 ，求 的度数；
（2）如图2，若 ， ， ，求 的度数；
（3）若 ， ，请直接写出 与 之间的数量关系．
【分析】（1）首先作 ， ，连结 ，利用平行线的性质可得 ，
再利用角平分线的定义得到 ，从而得到 的度数，再根据角平分线的定义和三
角形外角的性质可求 的度数；
（2）先由已知得到 ， ，由（1）得 ，
，等量代换即可求解；
（3）由（2）的方法可得到 ．
【解析】（1）作 ， ，连结 ，
，
，
， ， ， ，
，
，
，
和 的角平分线相交于 ，，
，
、 分别是 和 的角平分线，
， ，
，
；
（2） ， ，
， ，
与 两个角的角平分线相交于点 ，
， ，
，
，
，
；
（3）由（2）结论可得， ， ，
则 ．
24．（2021春•常德期末）如图1， ， ， ，求 的度数．
小明的思路是：过 作 ，通过平行线性质来求 ．
（1）按小明的思路，求 的度数；（问题迁移）
（2）如图2， ，点 在射线 上运动，记 ， ，当点 在 、 两点之间
运动时，问 与 、 之间有何数量关系？请说明理由；
（问题应用）
（3）在（2）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请直
接写出 与 、 之间的数量关系（并画出相应的图形）．
【分析】（1）通过平行线性质可得 ， ，再代入 ，
可求 即可；
（2）过 作 交 于 ，推出 ，根据平行线的性质得出 ，
，即可得出答案；
（3）分两种情况： 在 延长线上； 在 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出
， ，即可得出答案．
【解析】（1）过点 作 ，
，
，
， ，
， ，
， ，
．
（2） ，
理由：如图2，过 作 交 于 ，，
，
， ，
；
（3）①如图所示，当 在 延长线上时，
；
，
，
是 的一个外角，
，
；
②如图所示，当 在 延长线上时，
；，
，
是 的一个外角，
，
；
综上所述： 或者 ．
