专题3.3函数的奇偶性与周期性2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 3.3 函数的奇偶性与周期性 练基础 1．（2021·海南海口市·高三其他模拟）已知函数 ，则“ ”是“函数 为 奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2021·福建高三三模）若函数 的大致图象如图所示，则 的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·湖南高三月考）定义函数 则下列命题中正确的是（ ） A． 不是周期函数 B． 是奇函数 C． 的图象存在对称轴 D． 是周期函数，且有最小正周期5．【多选题】（2021·淮北市树人高级中学高一期末）对于定义在R上的函数 ，下列说法正确的是 （ ） A．若 是奇函数，则 的图像关于点 对称 B．若对 ，有 ，则 的图像关于直线 对称 C．若函数 的图像关于直线 对称，则 为偶函数 D．若 ，则 的图像关于点 对称 6．【多选题】（2020·江苏南通市·金沙中学高一期中）已知偶函数 在区间 上是增函数,则满足 的 的取值是（ ） A．0 B． C． D． 7．【多选题】（2021·广东高三二模）函数 的定义域为 ，且 与 都为奇函数，则 下列说法正确的是（ ） A． 是周期为 的周期函数 B． 是周期为 的周期函数 C． 为奇函数 D． 为奇函数 8．（2021·吉林高三二模（文））写出一个符合“对 ， ”的函数 ___________. 9．（2021·全国高三二模（理））已知 为 上的奇函数，且其图象关于点 对称，若 ，则 __________． 10．（2021·上海高三二模）已知函数 的定义域为 ，函数 是奇函数，且 ，若，则 ___________． 练提升 TIDHNE 1．（2021·安徽高三三模（文））若把定义域为 的函数 的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于 原点对称的图象，也可以得到关于 轴对称的图象，则关于函数 的性质叙述一定正确的是（ ） A． B． C． 是周期函数 D． 存在单调递增区间 2．（2021·天津高三二模）已知函数 在 上是减函数，且满足 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3.（2021·陕西高三三模（理））已知函数f(x)为R上的奇函数，且 ，当 时， ，则f(101)+f(105)的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．（2021·上海高三二模）若 是R上的奇函数，且 在 上单调递增，则下列结论： ① 是偶函数； ②对任意的x∈R都有 ；③ 在 上单调递增； ④反函数 存在且在 上单调递增． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数 是偶函数， 是奇函数，并且当 ， ，则下列选项正确的是（ ） A． 在 上为减函数 B． 在 上 C． 在 上为增函数 D． 在 上 6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）若函数 对任意 都有 成立， ， 则下列的点一定在函数 图象上的是（ ） A． B． C． D． 7．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则下列说法正确的是（ ） A．函数 有2个零点 B．当 时， C．不等式 的解集是 D． ，都有 8．【多选题】（2021·苏州市第五中学校高一月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享 有“数学王子”的称号.设 ，用 表示不超过 的最大整数， 也被称为“高斯函数”，例如：， .已知函数 ，下列说法中正确的是（ ） A． 是周期函数 B． 的值域是 C． 在 上是减函数 D． ， 9．【多选题】（2021·湖南高三月考）函数 满足以下条件：① 的定义域是 ，且其图象是一条 连续不断的曲线；② 是偶函数；③ 在 上不是单调函数；④ 恰有2个零点.则函数 的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·黑龙江大庆市·高三二模（理））定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则函数 的图象与 的图象的交点个数为___________. 练真题 TIDHNE 1. （2020·天津高考真题）函数 的图象大致为（ ） A． B．C． D． 2.（2020·全国高考真题（理））设函数 ，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减 3．（2020·海南省高考真题）若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.（2018年理全国卷II）已知f(x)是定义域为(−∞, + ∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)．若 f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3) +⋯+f(50)=( ) A. −50 B. 0 C. 2 D. 50 f x 0, 5.（2019·全国高考真题（文））设 是定义域为R的偶函数，且在 单调递减，则（ ）  1   3    2  A． f   log 3 4    f   2 2    f   2 3    1   2    3  B． f   log 3 4    f   2 3    f   2 2     3    2   1 C． f   2 2    f   2 3    f   log 3 4    2    3   1 D． f   2 3    f   2 2    f   log 3 4   f(x) x0 f(x)eax f(ln2)8 6.（2019·全国高考真题（理））已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 a __________.