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专题 3.1 图形的平移
判断平移
【例1】如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得
到下列选项中的
A． B． C． D．
【变式训练1】下列现象中，不属于平移的是
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【变式训练2】下列现象中， 是平移．
A．“天问”探测器绕火星运动 B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动 D．将一张纸对折
【变式训练3】把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是A． B．
C． D．
平移求线段长度
【例2】如图，将直角 沿斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点 ，
， ，则线段 的长 ．
【变式训练1】如图， 是由 通过平移得到，且点 、 ， 、 在同一条直
线上，如果 ， ．那么这次平移的距离是 ．
【变式训练2】如图， 是由 经过平移后得到的，且 ， ， ， 在同一直
线上，则平移的距离是
A．线段 的长度 B．线段 的长度 C．线段 的长度 D．线段 的长度
【变式训练3】如图，将 向右平移得到 ，如果 的周长是 ，四边形的周长是 ，那么平移的距离为
A． B． C． D．
平移求角度
【例3】如图， ，直线 平移后得到直线 ，则 的度数比 的度数大
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，把 沿着直线 平移一定的距离，得到 ，若
， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【变式训练2】如图，射线 、 分别与直线 交于点 、 ，现将射线 沿直线 向右平移
过点 ，若 ， ，则 的度数为A． B． C． D．
【变式训练3】如图，在 中， ， ， ，把 沿 的方向
平移到 的位置，若 ，则下列结论中错误的是
A． B． C． D．
求周长
【例4】如图，将三角形 向右平移 得到三角形 ，如果三角形 的周长是
，那么四边形 的周长是
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，将 沿 向左平移 得到 ， ， 相交于点 ，
如果 的周长是 ，那么 与 周长之和为
A． B． C． D．【变式训练2】如图， 向右平移 得到 ，如果 的周长是 ，那么
四边形 的周长是
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，沿 方向平移 ，使点 移动到线段 的中点 ，点 的对
应点是点 ，点 的对应点是点 ，连接 ．若 的周长为 ， 的长为 ，则四
边形 的周长为
A． B． C． D．
平移的变化过程
【例5】如图，线段 可以看成由线段 先向下平移 个单位，再向右平移
个单位得到．
【变式训练1】如图，长方形 中，线段 、 相交于点 ， ， ，
，那么三角形 可以看作由 平移得到的，连接 ，则
．【变式训练2】如图， 是正六边形 的中心，下列三角形中可由 平移得到
的是
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，在 的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，写出由
平移到 的位置的一种方法 ．
平移后图形的面积
【例6】如图，将 沿 方向平移后，得到 ．若 ， ，
，则阴影部分的面积为 ．
【变式训练1】如图，在三角形 中， ， ，把三角形 向下平移
至三角形 后， ，则图中阴影部分的面积为 ．【变式训练2】如图，在三角形 中， ，把三角形 沿射线 方向平移3个
单位至三角形 处， 与 交于点 ．若 ，则图中阴影部分的面积为
．
【变式训练3】如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 到
点 的方向平移到三角形 的位置， ， ， ，平移距离为7，求
阴影部分的面积为
A．56 B．54 C．52 D．50
等宽小路的面积问题
【例7】如图，在长为 ，宽为 的矩形场地上修建两条宽度都为 且互相垂直的道路，
剩余部分进行绿化，则绿化面积共有 ．【变式训练1】如图，在一块长 ，宽 的长方形草地上，修建两条宽为 的长方形
小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 ．
【变式训练2】如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区 ， 长50米， 宽
25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学
在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为 米．
（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
【变式训练3】如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条 宽的笔直小路，现要将这
条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移 就是它的下边线，那么改造后小路的面
积
A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定平移的应用
【例8】如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这
种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为 ，其侧面如图所示，则买地毯
至少需要 元．
A．1881.6 B．768 C．1008 D．672
【变式训练1】如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从 出发爬到 ，
则
A．甲和乙同时到 B．甲比乙先到 C．乙比甲先到 D．无法确定
【变式训练2】如图所示，要在竖直高 为3米，水平宽 为12米的楼梯表面铺地毯，
地毯的长度至少需要 米．
【变式训练3】如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地
毯每平方米售价 160元，主楼梯道宽 ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要
元．坐标平移变换
【例9】如图，在边长为1的小正方形网格中，将 平移到 的位置，下列平移方
法正确的是
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【变式训练1】如图所示的方格图中共有3个阴影方格块，现在要平移上面的阴影方格块，
使其与下面的两个阴影方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的阴影方格块
A．先向右平移1格，再向下3格 B．先向右平移2格，再向下3格
C．先向右平移1格，再向下4格 D．先向右平移2格，再向下4格
【变式训练2】在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，
所得图形的位置与原图形相比
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
【变式训练3】在平面直角坐标系中，点 经过平移后的对应点为 ，下列平移正
确的是
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
坐标平移的性质
【例10】在平面直角坐标系中，将点 向左平移3个单位后得到的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练1】把线段“ ， ”向左平移2个单位，所得的线段是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【变式训练2】如图，已知点 ， ，若将线段 平移至 ， 在 轴正半轴
上， 在 轴上，则 的纵坐标、 的横坐标分别为
A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3
【变式训练3】在平面直角坐标系中，将点 先向左平移3个单位得点 ，再将向上平移1个单位得点 ，若点 落在第三象限，则 的取值范围是
A． B． C． D． 或作图题
【例11】如图，在直角坐标平面内，已知点 的坐标 ，点 的坐标 ，点 先
向右平移5，再向下平移5得点 ．
（1）点 坐标为 ；
（2）在 轴上找一点 ，使 ；点 的坐标 ．【变式训练1】将 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△ ．
（2）求出△ 的面积．【变式训练2】如图， 在直角坐标系中，
（1）若把 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△ ，写出 、 、
的坐标；
（2）求出三角形 的面积．【变式训练3】如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系 ，使得 ， 两点的坐标
分别为 ， ，过点 作 轴于点 ．
（1）按要求画出平面直角坐标系 和线段 ，
写出点 的坐标 ．
（2）求以 ， ， 三点为顶点的三角形面积．
（3）若线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ，
则点 的坐标为 ．
