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专题 5.1 认识分式
分式的基本概念
【例1】在代数式 ， ， ， ， 中，分式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式训练1】在 ， ， ， ， ， 中，分式的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式训练2】下列各式： ， ， ， ， ， 中，分
式共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练3】下列代数式中，属于分式的是
A． B． C． D．
有意义的条件
【例2】分式 有意义的条件是
A． B． C． D．
【变式训练1】要使分式 有意义，则 应满足的条件是
A． B． C． D．
【变式训练2】要使分式 有意义，则 值满足的条件是
A． B． C． D． 为所有实数
【变式训练3】 取何值时，下列分式有意义：
（1）（2）
（3） ．
分式的值为0
【例3】若分式 的值为零，则 等于
A． B．2 C． 或2 D．2或3
【变式训练1】若分式 的值等于0，则 的值是
A．1 B． C．3 D．
【变式训练2】要使式子 值为0，则
A． B． C． D． 且
【变式训练3】若 ， 为实数，且 ，求 的值．
分式的值
【例4】若 ，则 的值为 ．
【变式训练1】若 ，则 的值为
A． B． C． D．
【变式训练2】已知 ，则 的值为 ．
【变式训练3】若 ，求分式 的值．扩大倍数
【例5】把分式 中的 、 都扩大2倍，则分式的值
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍
【变式训练1】若将分式 中的 ， 都扩大10倍，则分式的值
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不改变
【变式训练2】把下列分式中 ， 的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变
是
A． B． C． D．
【变式训练3】将分式 中的 ， 同时扩大4倍，则分式的值
A．扩大4倍 B．扩大2倍
C．缩小到原来的一半 D．保持不变
约分
【例6】下列各分式化简后与 相等的是
A． B．
C． D．
【变式训练1】小丽在化简分式 时， 部分不小心滴上小墨水，请你推测， 部
分的式子应该是
A． B． C． D．【变式训练2】下列约分正确的是
A． B．
C． D．
【变式训练3】下列运算中正确的是
A．
B．
C．
D．
【例7】约分：
（1） ；
（2） ．
【变式训练1】先约分，再求值： ，其中 ，
最简分式
【例8】下列各分式中，是最简分式的是
A． B． C． D．
【变式训练1】下列各式是最简分式的是A． B． C． D．
【变式训练2】下列分式中，是最简分式的是
A． B． C． D．
【变式训练3】下列分式中，属于最简分式的是
A． B． C． D．
最简公分母
【例9】① ， 都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为 ；③ 是最简
分式；④ 与 的最简公分母是 ．以上四个结论中正确的有
A．③④ B．①④ C．① D．③
【变式训练1】分式 与 的最简公分母是
A． B． C． D．
【变式训练2】下列说法正确的是
A．形如 的式子叫分式
B．分式 不是最简分式
C．分式 与 的最简公分母是
D．当 时，分式 的值不存在
【变式训练3】下列说法正确的是
A．若分式 的值为0，则
B． 是分式C． 与 的最简公分母是
D．
列代数式
【例10】甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为 千米 时，水流速度为 千米
时，则船一次往返两个码头所需的时间为 小时．
A． B． C． D．
【变式训练1】小兰家距学校 ，她步行的速度是 ，而骑自行车比步行快 ，
则她骑自行车从家到学校需 ．
A． B． C． D．
【变式训练2】绿化队原来用漫灌方式浇绿地， 天用水 吨．现在改用喷灌方式，可使
同样 吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的
A． B． C． D．
【变式训练3】一位作家用了 天写完了一部小说的上集，又用了 天写完下集，这部小
说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是
A． 万字 天 B． 万字 天
C． 万字 天 D． 万字 天
分式的值为正负性的讨论
【例11】若分式 的值为正数，则 的取值范围是A． B． C． D． 且
【变式训练1】若分式 的值为正数，则 需满足的条件是
A． 为任意实数 B． C． D．
【变式训练2】若分式 的值是负数，则 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【变式训练3】若分式 的值为负数，则 的取值范围是
A． 为任意数 B． C． D．
分式的整数解
【例12】能使分式 值为整数的整数 有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练1】若 表示一个整数，则整数 可取值的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
【变式训练2】对于非负整数 ，使得 是一个正整数，则 的个数有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式训练3】若 为整数，则能使 也为整数的 有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
