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专题 5.2 分式方程应用题
1．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单
独做，超过规定日期6天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，
正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？
2．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先
提高了 ，生产300万剂疫苗比原来要少用1天，求现在每天生产疫苗多少万剂？
3．为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、
乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10
天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？4．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工
作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用
小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小
时之内分拣完所有快递货物，公司调配了 20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，
又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
5．汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 ，那么行驶81千
米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短 36分钟，求该汽车在高速公路
上的平均速度？
6．甲、乙两人分别从距目的地 和 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 ，结
果甲比乙提前 到达目的地．求甲、乙的速度分别是多少千米 小时．7．某校同学利用周末时间组织到距学校 的龙潭大峡谷游玩，一部分同学骑自行车先
走，半小时后，其余同学乘观光车出发，结果他们同时到达．已知观光车的速度是骑自行
车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度？
8． 、 两地相距 ，甲上午8点由 地出发骑自行车去 地，乙上午9点30分由
地出发乘汽车去 地．
（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达 地，请问两人的速度各是多少？
（2）已知甲的速度为 ，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不
到 ，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．
9．某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球
的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求
篮球、排球的单价．10．某商店准备购进 、 两种商品， 种商品每件的进价比 种商品每件的进价多20
元，用2000元购进 种商品和用1200元购进 种商品的数量相同．商店将 种商品每件
的售价定为80元， 种商品每件的售价定为45元．
（1） 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 、 两种商品共40件，其中 种商品的数量
不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
11．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进
、 两种品牌的足球，购买 品牌足球花费了2500元，购买 品牌足球花费了2000元，
且购买 品牌足球数量是购买 品牌足球数量的2倍，已知购买一个 品牌足球比购买一
个 品牌足球多花30元．
（1）求购买一个 品牌、一个 品牌的足球各需多少元？
（2）该中学决定再次购进 、 两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中
学此次至少可购买多少个 品牌足球？12．某超市用7200元购进某种进口食品销售，由于销售良好，过了一段时间，超市又用
14800元购进这款进口食品，所购数址是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购
进贵了2元．
（1）求该超市第一次购进这款进口食品多少件？
（2）设该超市两次所购买的进口食品按相同的标价销售，最后剩下的 80件进口食品按标
价的六折再销售，若两次购进的进口食品全部售完，且使利润不低于 4800元，则每件进口
食品的标价至少是多少元？
13．疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售 ， 两种口罩，今年3月份
的进价如下表：
种口罩 种口罩
进价（元 包） 12 28
（1）已知 种口罩每包售价比 种口罩贵20元，用64元购买到 种口罩的数量和144元
购买到 种口罩的数量相同，求 种口罩和 种口罩每包售价．
（2）为满足不同顾客的需求，该药店准备 4月份新增购进进价为每包10元的 种口罩，
种和 种口罩仍按需购进，进价与3月份相同， 种口罩的数量是 种口罩的5倍，共
花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？14．常州每年举行一次“一袋牛奶的暴走”公益活动，用步行的方式募集善款．2017年的
活动在5月13日举行，针对不同的人群，组织者设计了不同的暴走路线，暴走路线分为3
种：从吾悦国际广场到恐龙城迪诺水镇，全长约15公里的成长型路线；从春秋淹城到吾悦
国际广场，全长约20公里的挑战型路线；从春秋淹城到迪诺水镇、全长约35公里的极限
型路线．某学校同学分成甲、乙两组分别参加了挑战型路线、极限型路线、体力最好的甲
组参加了极限型路线、乙组参加了挑战型路线，他们同时从起点春秋淹城出发．已知甲组
比乙组每小时多走 ，结果两组同时到达各自的终点．
（1）求乙组每小时走的路程；
（2）甲组的小明同学因路上堵车、从戚墅堰赶到春秋淹城时，甲组的同学已经出发两个半
小时，为了能与同组同学会合，他决定骑自行车追赶，当骑自行车的速度超过多少时，他
能在甲组同学到达吾悦国际广场之前追上甲组同学？
15．某书店在图书中心选购 ， 两种科技书， 种科技书比 种科技书每本进价贵20
元，用4800元购进 种科技书的数量是用1900元购进 种科技书的数量的2倍．
（1）求 ， 两种科技书的进价每本分别是多少？
（2）书店出售 ， 两种科技书的售价分别是每本130元、95元，该书店购进 种科技
书的数量比购进 种科技书数量的 少4本，若 ， 两种科技书全部售完，总获利超过
1240元，则该书店至少购进 种科技书多少本？16．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台
电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000
元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱 台，这100台家电的销
售总利润 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，
请确定获利最大的方案以及最大利润．
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 元，若商店保持这两种家电的售
价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货
方案．
17．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息： 款手机进货单价比 款手机多800元，
花38400元购进 款手机的数量与花28800元购进 款手机的数量相同．
（1）求 ， 两款手机的进货单价分别是多少元？
（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：
日期
款手机（部 款手机（部 销售总额（元
星期六 5 8 40100
星期日 6 7 41100
求 ， 两款手机的销售单价分别是多少元？
（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进 ， 两款手机若干部，
问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．18．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为 手机二月份每台售价比一
月份每台售价低500元．如果卖出相同数量的华为 手机，那么一月份销售额为9万
元，二月份销售额只有8万元．
（1）一月份华为 手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月份购进华为 手机销售，已知华为 每台进
价为3500元，华为 每台进价为4000元，预计用不少于7.4万元且不多于7.6万元的
资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）该店计划4月份对华为 的尾货进行销售，决定在二月份售价基础上每售出一
台华为 手机再返还顾客现金 元，而华为 按销售价4400元销售，如要使
（2）中所有方案获利相同， 应取何值？
