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2.4 含参不等式，分式方程
题型一 确定不等式中字母的取值范围的方法
1．已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．
【答案】a≤-1.
【详解】
解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，
∴4a-3a-1＜0，
解得：a＜1，
∵x=2不是这个不等式的解，
∴2a-3a-1≥0，
解得：a≤-1，
∴a≤-1，
故答案为：a≤-1．
2．（2019·四川中考真题）关于 的不等式 只有2个正整数解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：解不等式2x+a≤1得： ,
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：
解得：-5＜a≤-3．
故选：C．
3．（2019·江苏中考模拟）已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__.【答案】0
【解析】
由图可得 ， ,
题型二 确定一元一次不等式中待定字母的值的方法
1．（2019·河南中考模拟）若不等式组 的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．
【答案】-2 -3
【详解】
解：由题意得：
解不等式 ① 得: x>1+a ,
解不等式②得:x≤
不等式组的解集为: 1+a＜x≤
不等式组的解集是﹣1＜x≤1,
..1+a=-1, =1,
解得:a=-2,b=-3
故答案为: -2, -3.
题型三 求一元一次方程组中的待定字母的值
1．若不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，那么(a+1)(b﹣1)的值等于_____．
【答案】4
【解析】
先解不等式组，再对照已知解集 ，即可求出a、b的值．解不等式组，得 对照已知解集 有
2．如果关于x的不等式组： ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有
序数对（a，b）共有___________个．
【答案】6
【详解】
，
由①得： ；由②得： ．
∵不等式组有解，∴不等式组的解集为： ．
∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：
，
∴0＜ ≤1，2≤ ＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6．
∴a=1，2，3，b=4，5．
∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个．
3．（2018·四川中考真题）若不等式组 的解集为 ，则 ________.
【答案】-1
【解析】由不等式得x＞a+2，x＜ b，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1， b=1
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．
故答案为-1．
题型四 求一元一次方程组中的待定字母的取值范围
1．若不等式组 的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
【答案】C
【解析】
详解： ，
解①得，x>3；
解②得，x>m，
∵不等式组 的解集是x>3，
则m⩽3.
故选：C.
2．（2019·四川中考真题）若关于 的代等式组 恰有三个整数解，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D． 或【答案】B
【详解】
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这三个整数解为0、1、2，
∴ ，
解得 ，
故选：B．
3．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解 ，
∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.
∴ .故选C.
题型七 分式方程的解
1．（2020·甘肃兰州市·中考真题）关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不
等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【详解】分式方程去分母得： ，即 ，
因为分式方程解为负数，所以 ，且 ，
解得： 且 ，
故选D．
2．（2020·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥5，且关于y的分
式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．0
【答案】B
【分析】首先由不等式组的解集为x≥5，得a＜3，然后由分式方程有非负整数解，得a≥-2且a≠2的偶数，
即可得解.
【详解】由题意，得
，即
，即
∴ ，即
，解得
有非负整数解，即
∴a≥-2且a≠2
∴ 且∴符合条件的所有整数a的数有：-2，-1,0,1
3．（2020·四川成都市·中考真题）已知 是分式方程 的解，那么实数 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】将 代入原方程，即可求出 值．
【详解】解：将 代入方程 中，得
解得： ．
故选：B．
4．（2020·四川遂宁市·中考真题）关于x的分式方程 ﹣ ＝1有增根，则m的值（ ）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
