文档内容
02卷 期末综合检测（全国专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．试卷满分120分，考试时间100分钟。
一．选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列式子： ， ， ， ，其中分式的数量有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【分析】
根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式进行分析即可．
【详解】解： ， 是分式，共2个，
故选B．
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
3. 若a＞b，则下列式子中正确的是（ ）A. B. 3-a＞3-b C. 2a＜2b D. b-a＞0
【分析】根据不等式的性质即可判断.
【详解】∵a＞b，
∴ ，正确；
∴3-a＜3-b，故B错误；
∴2a＞2b，故C错误；
b-a＜0，故D错误；
故选A.
4. 等腰 中， ，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【分析】
根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
【详解】∵AB=AC，∠B=70°，
∴∠A=180°-2∠B=180°-2×70°=40°．
故选：A．
5. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；
B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；
C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；
D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．6. 不等式组： 的解集用数轴表示为（ ）
.
A B.
C. D.
【解析】
解不等式组中的两个不等式，可得x＞2，x≤4，
故不等式组的解集是2＜x≤4，
在数轴上表示出不等式组的解集：
故选A.
7. 下列命题的逆命题不是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 等边三角形的三条边相等
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题；
B、逆命题是：两角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
C、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
D、逆命题是：三条边相等的三角形是等边三角形，是真命题；
故选A．
8. 在平面直角坐标系中，将点 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为
（ ）A. B. C. D.
【分析】
直角利用平移中点的变化规律进行解答即可．
【详解】解：∵将点（-1.2）先向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，
∴平移后得到的点是（-1-2，2-3），即（-3，-1）．
故答案为C．
9. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线
OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【分析】
过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结
果．
【详解】解：过点D作DH⊥OB于点H，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH=DP=4，
∴△ODQ的面积= ．
故选：D．
10. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：
①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S ＝5．正确的个数是（ ）
四边形AEFDA. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【分析】
由 ，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则
∠ DAE=150° ， 由 SAS 证 得 △ ABC≌△DBF ， 得 AC=DF=AE=4 ， 同 理 △ ABC≌△EFC （ SAS ） ， 得
AB=EF=AD=3 ， 得 出 四 边 形 AEFD 是 平 行 四 边 形 ， 则 ② 正 确 ； 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得
∠DFE=∠DAE=150°，则③正确；∠ FDA=180°－∠DFE=30°，过点 作 于点 ，
，则④不正确；即可得出结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
又∴∠BAC=90°，
∴∠DAE=150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△ABC与△DBF中，，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确；
∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°，
过点 作 于点 ，
∴ ，
故④不正确；
∴正确的个数是3个，
故选：C．
二、填空（每小题3分，共计24分）
11. 因式分解： _______．
【分析】
原式提取公因式x即可得到结果．
【详解】解：原式=x（x-2），
故答案为：x（x-2）．
12. 一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为_________．
【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：
(n−2)⋅180°=7×360°，解得n=16，
故答案为16.
13．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点
C重合，连接AE，则∠EAB的度数是 度．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
∴∠C=∠CAE，
∵AC=BC，∠B=70°，
∴∠C=40°，
∴∠CAE=40°，
∴∠BAE=30°，
故答案为：30．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A
在边A′B′上，则旋转角的度数为______．
【分析】先利用互余计算出∠BAC=58°，再利用旋转的性质得CA=CA′，∠A′=∠BAC=58°，∠ACA′等于旋
转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ACA′的度数即可．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=32°，
∴∠BAC=58°，
∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，
∴CA=CA′，∠A′=∠BAC=58°，∠ACA′等于旋转角，
∴∠CAA′=∠A′=58°，
∴∠ACA′=180°-58°-58°=64°，即旋转角的度数为64°．
故答案为：64°．
15. 已知函数y=kx+b 与函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b＜kx+b 的解集是________．
1 1 1 2 2 2 1 1 2 2
【分析】
利用函数图象，写出函数y=kx+b 的图象在函数y=kx+b 的图象下方所对应的自变量的范围即可．
1 1 1 2 2 2
【详解】解：根据图象得，当x＜1时，y＜y，即kx+b＜kx+b；
1 2 1 1 2 2
故答案为：x＜1
17. 如图，小芳作出了边长为1的第1个正△ABC ．然后分别取△ABC 的三边中点A、B、C ，作出了
1 1 1 1 1 1 2 2 2
第2个正△ABC ；用同样的方法，作出了第3个正△ABC ，……，由此可得，第 个正△ABC 的边长
2 2 2 3 3 3 n n n
是___________．
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形
的边长的变换规律求解即可．
【详解】解：由题意得，△AB C 的边长为
2 2 2
△AB C 的边长为
3 3 3
△AB C 的边长为
4 4 4
…，∴△AB C 的边长为
n n n
故答案为：
三、解答题（共计66分）
17. （6分）分解因式：
①ax+ay-az ②4
【分析】①根据提公因式法进行因式分解即可；
②利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：①ax+ay－az=a(x+y－z)；
②4
=[2(m+n)+(m－n)][2(m+n)－(m－n)]
=(3m+n)(m+3n)．
18. （6分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来： ．
【分析】
分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示
其解集．
【详解】
由（1）可得
由（2）可得
∴原不等式组解集为19. （6分）如图，在 中， ．
（1）用尺规作图法在 上找一点 ，使得 ．（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 ，若 ， ，求 的周长．
【分析】
（1）作线段BC的垂直平分线，交AB于点P,点P即为所求；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出△APC的周长为=AP+PB+AC= AB+AC，进而得出答案．
【详解】解：（1）如下图所示：
（2）连接 如下图所示：
由题易知 ，并且由（1）知所以
20. （7分）先化简代数式( )× ，请你在3，-2，0，1当中选取一个合适的值，代入求
值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】解：( )×
，
∵ 且 ，
当 时，原式 ．
21. （7分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A
的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图（1）中画出第二次平移后的图
形△ABC ；
1 1 1（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，在图（2）画出旋转后的图形△ABC ；
2 2
（3）我们发现点B、B 关于某点中心对称，对称中心的坐标是 ．
2
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C 的坐标，然后描点即可；
1 1 1
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B、C 即可；
2 2
（3）确定BB 的中点即可．
2
【详解】解：（1）如图（1），△ABC 为所作；
1 1 1
（2）如图（2），△ABC 为所作；
2 2
（3）点B、B 关于某点中心对称，观察坐标系，找到BB 的中点就是对称中心，坐标是（﹣1，﹣2）．
2 2
故答案为（﹣1，﹣2）．
22. （7分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F
依次连接，得到四边形EHGF．
（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；
（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．
【分析】
（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出 EF∥BC，EF= BC，HG∥BC，HG=
BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH= BC=5，由三角形中位线定理得出EH= AD= ，即
可得出答案．
【详解】证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，EF＝ BC．
∵H、G分别是DB、DC的中点，
∴HG∥BC，HG＝ BC．
∴HG＝EF，HG∥EF．
∴四边形EHGF是平行四边形．
（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝ ＝ ＝10，
∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，
∴EH＝FG＝ AD＝3.5，
EF＝GH＝ BC＝5，
∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝17．
23. （8分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用
3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进
数量的2倍，但每个进价贵了5元．
（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？
（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多
少元？
【分析】
（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价=总价÷数量结合第
二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y的一
元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，由题意得：，
解这个方程，得 ．
经检验， 是所列方程的根．
答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．
（2）设每个小玩具售价为 元，由题意得：
，
解这个不等式，得 ，
答：每个小玩具的售价至少是22元．
24. （9分）已知一次函数 ， ．
（1）若关于 的方程 的解是负数，求 的取值范围；
（2）若以 、 为坐标的点 是已知两个一次函数图象的交点，求 的值；
（3）若 ，求 、 的值．
【分析】
（1）把 ， 代入 中，解出x，求出a即可；
（2）联立方程组求出x，y，代入求职即可；
（3）整理式子可得 ，解得 即可；
【详解】（1）∵ ， ，
∴ ，即为 ，
解得 ，
又∵ 的解是负数，
∴ ，解得 ．
（2）∵ ，解得
∴
（3）∵ ，
又∵ ，
∴ ，
解得 ．
的
25. （10分）【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线 夹角（小于等于 的角）与旋转角的关系．
【问题初探】线段 绕点 顺时针旋转得线段 ，其中点 与点 对应，点 与点 对应，旋转角
的度数为 ，且 ．
（1）如图（1）当 时，线段 、 所在直线夹角为______．
（2）如图（2）当 时，线段 、 所在直线夹角为_____．（3）如图（3），当 时，直线 与直线 夹角与旋转角 存在着怎样的数量关系？请
说明理由；
【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．
【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题：
（4）如图（4），四边形 中， ， ， ， ， ，
试求 的长度．
【分析】
（1）通过作辅助线如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，可以通过旋转性质得到AB=CD，OA=OC，
BO=DO，证明△AOB≌△COD，进而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°
（2）通过作辅助线如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°
（3）通过作辅助线如图3，直线 与直线 所夹的锐角与旋转角 互补， 延长 ， 交于点
通过证明 得 ，再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得
；
形成结论：通过问题（1）（2）（3）可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线
的夹角与旋转角相等或互补；
（4）通过作辅助线如图：将 绕点 顺时针旋转，使得 与 重合，得到 ，连接 ，
延长 ， 交于点 ，可得 ，进一步得到△BDF是等边三角形，
，再利用勾股定理求得 .
【详解】（1）解：（1）如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，∵α=90°
∴∠BOD=90°
∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，
∴AB=CD，OA=OC，BO=DO
∴△AOB≌△COD（SSS）
∴∠B=∠D
∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF
∴∠BFE=∠EOD=90°
故答案为90°
（2）如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，
∵α=60°
∴∠BOD=60°
∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，
∴AB=CD，OA=OC，BO=DO
∴△AOB≌△COD（SSS）
∴∠B=∠D
∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF∴∠BFE=∠EOD=60°
故答案为60°
（3）直线 与直线 所夹的锐角与旋转角 互补，
延长 ， 交于点
∵线段 绕点 顺时针旋转得线段 ，
∴ ， ，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴直线 与直线 所夹的锐角与旋转角 互补；
形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；
（4）将 绕点 顺时针旋转，使得 与 重合，得到 ，连接 ，延长 ， 交于
点 ，
∴旋转角为 ，∴ ， ， ，
∴△BDF是等边三角形，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
