专题14含参分式方程（解析版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_06专项讲练_重难点突破八年级数学下册常考题专练（北师大版）

专题 14 含参分式方程 题型一 增根问题 1．关于 的分式方程 有增根，则它的增根是 A． B． C． 或 D． 【解答】解：去分母得 ， 分式方程有增根，最简公分母 ， 解得 ， ． 当 时，得 ，此式不成立． 故 不是原分式方程的增根． 原分式方程的增根为1． 故选： ． 2．若关于 的方程 有增根，则增根为 A． B． C． D． 【解答】解： 最简公分母是 ，原方程有增根， 最简公分母 ， 增根是 ． 故选： ． 3．若关于 的分式方程 有增根，则实数 的值是 5 ． 【解答】解：去分母得： ， 由分式方程有增根，得到 ，即 ， 把 代入整式方程得： ， 解得： ， 故答案为：5． 4．（1） 时，关于 的方程 有增根2；（2） 时，关于 的方程 会产生增根； 【解答】解：（1） 去分母，可得 ， 把 代入，可得 ， 解得 ， 故答案为： ； （2） 去分母，可得 原方程有增根， 或 ， 把 代入，可得 解得 ； 把 代入，可得 ， 解得 ， 的值为 或6， 故答案为： 或6． 5．关于 的分式方程 的根是负数，试确定 的取值范围．关于本题有同学解答如下： 解：两边同乘以 ，得 ． 化简，得 ．所以 ． 因为原方程的根是负数，所以 ，得 ． 所以当 时，原方程的根是负数． 你认为上述解答正确吗？如果不正确，请说明出错原因，并写出正确解答． 【解答】解：不正确，没有考虑分母不为0这个条件， 正确解答为：两边同乘以 ，得 ， 化简，得 ， 所以 ， 因为原方程的根是负数，所以 ，且 ，得 且 ， 所以当 且 时，原方程的根是负数． 6．已知关于 的方程 有增根，求 的值． 【解答】解：方程两边都乘 ，得 原方程有增根， 最简公分母 ， 解得 或1， 当 时， ； 当 时， ． 当 或5时，原方程有增根． 7．若关于 的分式方程 有增根 ，求 的值． 【解答】解：分式方程去分母得： ， 将增根 代入得： ，解得： ． 8．解关于 的方程 时产生了增根，请求出所有满足条件的 的值． 【解答】解：方程去分母后得： ，分以下两种情况： 令 ， ， 令 ， ， ， 综上所述， 的值为 ，或 ． 题型二 无解问题 9．若关于 的分式方程 无解，则 的值是 2 或 ． 【解答】解：方程两边都乘以 得： ， 解得： ， 分式方程无解， ， ， 当 时， ，解得 ， 当 时， ，解得 ， 的值为2或 ． 故答案为：2或 ． 10．关于 的分式方程 无解，则 的值为 或 3 ． 【解答】解：方程两边都乘以 得： ，， 当 时，即 时，方程不成立，方程无解，符合题意； 当 即 时， 解得 ， 分式方程无解， ， ， ，解得 ， 的值为 或3． 故答案为： 或3． 11．关于 的方程 无解，则 或 或 6 ． 【解答】解：方程都乘以 得 ， ， 当 时，即 时，方程不成立，方程无解，符合题意； 当 ，即 时， 解得 ， 方程无解， ， ， 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ． 或 或6．故答案为： 或 或6． 12．已知关于 的分式方程 无解，则 的值为 A． B． C． D． 或 【解答】解：去分母得： ， 整理得： ， 当 ，即 时，该整式方程无解； 当 ，即 时，由分式方程无解，得到 ，即 ， 把 代入整式方程得： ， 解得： ， 综上， 的值为1或4， 故选： ． 13．若关于 的方程 无解，则 的值是 2 或 1 ． 【解答】解：分式方程去分母，可得 ， 即 ， 当 时，方程 无解； 当 时，若 ，则 ，即 ； 若 ，则 （无解）； 综上所述， 或1， 故答案为：2或1． 14．若关于 的方程 无解，则 的值是 3 或 1 ． 【解答】解：去分母，得： ， 整理，得： ， 当 时，分式方程无解， 则 ， 解得： ；当整式方程无解时， ， 故答案为：3或1． 题型三 有解问题 15．已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 【解答】解：根据题意解分式方程 ，得 ， ， ，即 ，解得 ， ， ，解得 ， 综上， 的取值范围是 且 ， 故选： ． 16．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 【解答】解：分式方程 ， 去分母得： ， 去括号得： ， 解得： ， 由分式方程的解为正数，得 ，且 ， 解得： 且 ． 故选： ．17．若关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为 且 ． 【解答】解：原方程左右两边同时乘以 ，得： ， 解得： ， 原方程的解为正数且 ， ， 解得： 且 ， 故答案为： 且 ． 18．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的范围是 且 ． 【解答】解： ， ， ， 方程的解为正数， 且 ， 且 ， 故答案为： 且 ． 19．若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 且 ． 【解答】解：去分母，得： ， 去括号，移项，合并同类项，得： ． 关于 的分式方程 的解为正数， ． 又 ， ．． ， 解得： 且 ． 故答案为： 且 ． 20．关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 【解答】解：去分母得： ， 解得： ， 由分式方程的解为正数，得到 且 ， 解得： 且 ． 故选： ． 21．关于 的方程 的解不小于1，则 的取值范围为 且 ． 【解答】解：去分母得： ， 去括号得： ， 解得： ， 由分式方程解不小于1，得到 ，且 ， 解得： 且 ， 故答案为： 且 ． 22．阅读后解决问题： 在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于 的分式方程 的解 为正数，那么 的取值范围是什么？ 经过交流后，形成下面两种不同的答案： 小明说：解这个关于 的分式方程，得到方程的解为 ． 因为解是正数，可得 ，所以 ． 小强说：本题还要必须 ，所以 取值范围是 且 ． （1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于 的方程 有整数解，求整数 的值． 【解答】解：（1）小强的说法对，理由如下： 解这个关于 的分式方程，得到方程的解为 ， 因为解是正数，可得 ，即 ， 同时 ，即 ， 则 的范围是 且 ； （2）去分母得： ， 整理得： ， 当 时，解得： ， 由方程有整数解，得到 ， ， 解得： ，4，0． 题型四 与含参不等式结合 23．若整数 使关于 的不等式组 无解，且使关于 的分式方程 有整数解， 那么所有满足条件的 的值的积是 A．2 B．3 C． D．8 【解答】解： 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 关于 的不等式组无解， ，解分式方程 得， ， 分式方程有整数解， 、 ， 、5、3， ， 、3， 所有满足条件的 的值的积是： ． 故选： ． 24．若关于 的不等式组 至少有3个整数解，且关于 的分式方程 有非负整 数解，则符合条件的所有整数 的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解： ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ， 不等式组至少有3个整数解， ， 解得： ，， 解得： ， 分式方程有非负整数解， 且 ， 解得： 且 ， 且 ， 为非负整数， ， 共2个， 故选： ． 25．若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，且使关于 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的值之和为 A． B．0 C．2 D．5 【解答】解：由 ，得 ． 关于 的一元一次不等式组 的解集是 ， ． ， ． ． 又 关于 的分式方程 有非负整数解且 为整数， 是非负整数且 ． 、 ．且 ． 或 或 或 ． 符合条件的 的和为 ． 故选： ． 26．若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为 A． B． C． D．0 【解答】解： ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 不等式组的解集是 ， ， ； 分式方程两边都乘以 得： ， ， 当 时，方程无解， 当 时， ， 方程有非负整数解， ， ， ， 又 ， ，， ， 综上所述， 且 ， 方程有非负整数解， 为整数， ，2，3，4，6，12， 解得 ，0， ， ， ， ， 符合条件的 为1，0， ，和为0． 故选： ． 27．已知不等式组 的解集为 ，且关于 的方程 的解为正数，则 的 取值范围是 ，且 ． 【解答】解：不等式组 ， 解得 ， 即 ， ， ， ， 解得： ， ． 分式方程为： ， 去分母得： ， 解得： ， 解为正数， ，且 ．， ． 故答案为 ，且 ． 28．已知关于 的分式方程 无解，关于 的不等式组 的整数解有且仅有3个， 求 的取值范围． 【解答】解：分式方程 转化为整式方程得： ， ， 原方程无解， ， ， ， ， 不等式组为 ， 解得 ， 次不等式组的整数解有且仅有3个， ， ． 29．若数 使关于 的不等式组 恰有 3 个整数解，且使关于 的分式方程 的解为整数，则符合条件的所有整数 的和为 A．2 B．5 C．7 D．10 【解答】解：解 得 ． ．解 得 ． ． 数 使关于 的不等式组 恰有3个整数解， ． ． ， ． ． 关于 的分式方程 的解为整数， 是整数且 ． 若 为整数，则 可能取值为5． 故选： ． 30．若关于 的一元一次不等式组 有且仅有 3 个整数解，且关于 的分式方程 有正数解，则所有满足条件的整数 的和为 A．12 B．13 C．14 D．15 【解答】解： ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ， 不等式组有且仅有3个整数解，， ； 分式方程两边都乘以 得： ， 解得： ， ， ， 方程有正数解， ， ， ， ， ，且 ， 的整数解为3，4，6，和为13， 故选： ． 31．若整数 使关于 的不等式组 有且只有两个整数解，且关于 的分式方程 的解为正数，则满足上述条件的 的和为 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解： ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ， 不等式组有且只有两个整数解， ， ；分式方程两边都乘以 得： ， 解得： ， 分式方程的解为正数， ， ； ， ， ， ， ，且 ， 是整数， 或3， ， 故选： ． 32．若数 使关于 的不等式组 有解且至多有 3 个整数解，且使关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有整数 的个数是 A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解： ， 解不等式①得： ， ， 不等式组有解且至多3个整数解，， ， 分式方程两边都乘以 得： ， ， ， ， ， ， 方程有整数解， ， ， 解得： ，1，5， ， ， ， ，1， ， 故选： ．