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专题 14 含参分式方程
题型一 增根问题
1．关于 的分式方程 有增根，则它的增根是
A． B． C． 或 D．
2．若关于 的方程 有增根，则增根为
A． B． C． D．
3．若关于 的分式方程 有增根，则实数 的值是 ．
4．（1） 时，关于 的方程 有增根2；
（2） 时，关于 的方程 会产生增根；
5．关于 的分式方程 的根是负数，试确定 的取值范围．关于本题有同学解答如下：
解：两边同乘以 ，得
．
化简，得 ．
所以 ．
因为原方程的根是负数，所以 ，得 ．
所以当 时，原方程的根是负数．
你认为上述解答正确吗？如果不正确，请说明出错原因，并写出正确解答．6．已知关于 的方程 有增根，求 的值
．
7．若关于 的分式方程 有增根 ，求 的值．
8．解关于 的方程 时产生了增根，请求出所有满足条件的 的值．
题型二 无解问题
9．若关于 的分式方程 无解，则 的值是 ．
10．关于 的分式方程 无解，则 的值为 ．
11．关于 的方程 无解，则 ．
12．已知关于 的分式方程 无解，则 的值为
A． B． C． D． 或
13．若关于 的方程 无解，则 的值是 ．14．若关于 的方程 无解，则 的值是 ．
题型三 有解问题
15．已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是
A． B． 且 C． D． 且
16．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
17．若关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为 ．
18．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的范围是 ．
19．若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 ．
20．关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是
A． B． 且 C． D． 且
21．关于 的方程 的解不小于1，则 的取值范围为 ．
22．阅读后解决问题：
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于 的分式方程 的解
为正数，那么 的取值范围是什么？
经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于 的分式方程，得到方程的解为 ．
因为解是正数，可得 ，所以 ．
小强说：本题还要必须 ，所以 取值范围是 且 ．
（1）小明与小强谁说的对，为什么？
（2）关于 的方程 有整数解，求整数 的值．题型四 与含参不等式结合
23．若整数 使关于 的不等式组 无解，且使关于 的分式方程 有整数解，
那么所有满足条件的 的值的积是
A．2 B．3 C． D．8
24．若关于 的不等式组 至少有3个整数解，且关于 的分式方程 有非负整
数解，则符合条件的所有整数 的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
25．若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，且使关于 的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数 的值之和为
A． B．0 C．2 D．5
26．若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为
A． B． C． D．0
27．已知不等式组 的解集为 ，且关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 ．
28．已知关于 的分式方程 无解，关于 的不等式组 的整数解有且仅有3个，
求 的取值范围．
29．若数 使关于 的不等式组 恰有 3 个整数解，且使关于 的分式方程
的解为整数，则符合条件的所有整数 的和为
A．2 B．5 C．7 D．10
30．若关于 的一元一次不等式组 有且仅有 3 个整数解，且关于 的分式方程
有正数解，则所有满足条件的整数 的和为
A．12 B．13 C．14 D．15
31．若整数 使关于 的不等式组 有且只有两个整数解，且关于 的分式方程
的解为正数，则满足上述条件的 的和为
A．3 B．4 C．5 D．6
32．若数 使关于 的不等式组 有解且至多有 3 个整数解，且使关于 的分式方程
有整数解，则满足条件的所有整数 的个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
