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专题 12 分式与分式方程重难点题型分类-高分必刷题（解析版）
专题简介：本份资料包含《分式与分式方程》这一章在各次月考、期末中除应用题和压轴题之外的全部
主流题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含十一类题型：分式的定义、分
式有意义、分式值为0、分式的性质、整体代入法求分式值、最简分式、分式的先化简后求值、整数指数
幂计算、解分式方程、含参分式方程中参数的取值范围、分式方程的增根与无解问题。本专题资料适合
于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型一 分式的定义
1．（2022·永州）在 ， ， ， ， 中分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·岳阳）下列代数式① ，② ，③ ，④ 中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·永州）有如下式子① ；② ；③ ；④ ，其中是分式的有（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
题型二 分式有意义（分母不为0）
4．（2021·衡阳）要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·长沙）分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018·望城）如果代数式 有意义，那么 的取值范围是__________
7.（2022··衡阳）如果式子 有意义，那么 的取值范围是______．
题型三 分式值为0（分子=0且分母≠0）
8．（2022·洪江）若分式 的值为零，则x的值是（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4
9.（博才）如果分式 的值为0，那么 的值为
A． B．
C． 或 D．以上答案都不对
10．（2022·长沙）若分式 的值为 ，则 ______．
11.（青竹湖）若分式 的值为 ， 则 的值为____________。
题型四 分式的性质
12．（2021·株洲）下列分式的变形正确的是（ ）
A． ＝﹣ B． ＝x+y
C． D．
13．（2021·湖南）根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·邵阳）如果把分式 中的 和 都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
题型五 整体代入法求分式值
15.（长郡郡维）若 ，则 __________.
16.（青竹湖）已知 ，则 __________.
17.（长郡芙蓉）已知 ，则分式 的值等于 ．18.(中雅)已知 ， ，求：
(2)
(1)19.(一中)阅读下面的解题过程：已知： ，求 的值.
解：由 ，知 ，所以 ，即 .
所以 ，故 .
该题的解法叫做“倒数法”，请类似利用“倒数法”解决下面的题目：
(1)已知 ，求 的值.
(2)已知 ， ， ，求 的值.
题型六 最简分式
20．（2022·衡阳）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2022·湘潭）下列分式为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2018·怀化）下列式子中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．题型七 分式的先化简后求值（不能把让原方程分母为0的值代进去！）
23．（2022·湖南永州）先化简再求值：若 ，求 的值．
24．（2022·湖南湘西）先化简，再求值： ，其中a＝3．
25．（2022·永州）先化简，再求值： ，其中x是 这四个数中合适的数．
26．（2022·湖南永州）先化简，再求值： ，其中 的正整数选一个合适的x的值
代入求值．
27．（2022·涟源）先化简，再求值： ，然后从 ， ， 中选一个合适的代入求值．
28.(一中)先化简 ，然后将 、 、 、 、 中，所有你认为合适的数作为 的
值，代入求值.
29.(中雅)化简： ，然后在不等式 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
题型八 整数指数幂计算
30．（2022·永州）计算 ．
31．（2022·衡阳）计算： ．32．（2022·长沙）计算：
题型九 解分式方程
33．（2022·长沙）解方程： ．
34．（2018·邵阳）解方程： =1．
35．（2022·永州）解分式方程： ．
36．（2018·澧县）解分式方程：
（1） ； （2） ．题型十 含参分式方程中参数的取值范围
37（2018·武冈）已知关于x的方式方程 的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
38.（中雅）已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是( )
A．m≤﹣2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m≤﹣2且m≠﹣3
39.（雅礼）若分式方程 的解是负数，则a的取值范围是____________.
40.（一中）若关于 的方程 的解为非负数，则 的取值范围是__________.
题型十一 分式方程的增根与无解问题41．（2022·邵阳）若关于 的分式方程 有增根，那么 的值是______．
42.（雅礼）若关于 的分式方程 有增根，则 的值为 。
43.（青竹湖）若关于 的方程 无解，则 __________。
44．（2021·师大附中）已知关于x的方程
（1）已知 ，求方程的解；
（2）若该方程无解，试求m的值；45. （长郡）若关于 的方程 无解，求 的值；
