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专题 5.3 分式方程
判断分式方程
【例1】下列方程中不是分式方程的是
【例2】
A． B． C． D．
【变式训练1】下列关于 的方程：① ，② ，③ ，④
中，分式方程有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式训练2】下列方程：① ；② ，③ ，④ ，是分式方程
的有
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【变式训练3】下列关于 的方程是分式方程的是
A． B． C． D．
根据分式方程的解求参数
【例3】若关于 的分式方程 的解为 ，则常数 的值为
A． B． C． D．
【变式训练1】已知 是分式方程 的解，那么 的值为
A．0 B．1 C．2 D．4
【变式训练2】已知关于 的分式方程 的解是 ，则 的值为
A．3 B． C． D．1【变式训练3】若分式方程 的一个解是 ，则 ．
分式方程与无解
【例4】若关于 的方程 无解，则 的值为
A． B．7 C．5 D．
【变式训练1】若关于 的分式方程 无解，则 的值为
A． B． C． 或2 D．
【变式训练2】若关于 的方程 无解，则 的值为
A．2 B． C．1或2 D．2或
【变式训练3】计算：
（1） ；
（2）若关于 的方程 无解，求 的值．
分式方程与不等式
【例5】已知关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是
A． 且 B． C． 且 D．
【变式训练1】若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
【变式训练2】若分式方程 的解为正数，则 的取值范围是
A． B． 且 C． D． 且
【变式训练3】已知一个三角形三边的长分别为 5，7， ，且关于 的分式方程
的解是非负数，则符合条件的所有整数 的和为
A．24 B．15 C．12 D．7
解分式方程
【例6】方程 的解为
A． B． C． D．该方程无解
【变式训练1】解分式方程 时，去分母得
A． B．
C． D．
【变式训练2】解分式方程：
（1） ；
（2） ．
【变式训练3】解方程：（1） ；
（2） ．
求分式方程的增根
【例7】若关于 的分式方程 有增根，则 的值是 ．
【变式训练1】若关于 的分式方程 有增根，则 的值为
A．2 B． C． D．3
【变式训练2】若关于 的分式方程 产生增根，则 的值为
A． B． C．1 D．2
【变式训练3】关于 的分式方程： ．
（1）当 时，求此时方程的根；
（2）若这个关于 的分式方程会产生增根，试求 的值．
分式方程的应用
【例8】 ， 两船从相距 的两地同时出发，相向而行， 船顺流航行 时与
逆流航行的 船相遇，水流的速度为 ，若设 ， 两船在静水中的速度均为，则可列方程为
A． B．
C． D．
【变式训练1】随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分
别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进
价便宜4元，设书店第一次购进 套，根据题意，下列方程正确的是
A． B． C． D．
【例9】2019年4月4日，珊瑚中学组织七年级学生乘车前往距学校 的大观参观．学
校租用30座和48座两种客车运送学生．
（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0.5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，
结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1.3倍，求48座客车的
速度．
解：设48座客车的速度为
填写表格：
48座客车
30座客车
列出方程： ，
解： ，
答： ．
（2）若学校单独租用50座客车 辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示
为 人．【变式训练1】某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比
乙型机器人每小时多搬运 ，甲型机器人搬运 所用时间与乙型机器人搬运
所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少 产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 产品，可列方程为 ．
小惠同学设甲型机器人搬运 所用时间为 小时，可列方程为 ．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【变式训练2】我校在开学初购买了 、 两种品牌的排球，购买 品牌排球花费了2500
元，购买 品牌排球花费了2000元，且购买 品牌的排球数量是购买 品牌排球数量的2
倍，已知购买一个 品牌排球比购买一个 品牌排球多花30元．
（1）求购买一个 品牌、一个 品牌的排球各需多少元？
（2）学校决定再次购进 、 两种品牌排球共50个，恰逢两种品牌排球的售价进行调整，
品牌排球售价比第一次购买时提高了 ， 品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，
如果学校第二次购买 、 两种品牌排球的总费用不超过3240元，那么学校第二次最多可
购买多少个 品牌排球？【变式训练3】某商店准备购进 、 两种商品， 种商品每件的进价比 种商品每件的
进价多20元，用2000元购进 种商品和用1200元购进 种商品的数量相同．商店将 种
商品每件的售价定为80元， 种商品每件的售价定为45元．
（1） 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 、 两种商品共40件，其中 种商品的数量
不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
