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专题 5.2 分式的运算
分式的乘除运算
【例1】下列计算错误的是
A． B．
C． D．
【变式训练1】下列运算中正确的是
A． B．
C． D．
【变式训练2】计算：
A． B．
C． D．
【变式训练3】约分
A． B． C． D．
分式的加减运算
【例2】下列式子运算结果为 的是A． B． C． D．
【变式训练1】下列各式从左到右变形正确的是
A． B． C． D．
【变式训练2】下列计算正确的是
A． B． C． D．
【变式训练3】下列运算正确的是
A． B．
C． D．
整体思想
【例3】若实数 满足 ，则代数式 的值是
A．3 B．2 C．1 D．以上都不正确
【变式训练1】已知 ，则 的值为
A． B．27 C．23 D．25
【变式训练2】已知 ，则 的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式训练3】已知 ，则
A．1 B．2 C．3 D．4
分式化简求值
【例4】计算：（1） ；
（2） ．
【变式训练1】根据要求解答下列问题：
（1）化简： ；
（2）解方程： ．
【变式训练2】计算：
（1） ；
（2） ．【变式训练3】计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【例5】先化简 ，然后从 的范围内选取一个你喜欢的整数作
为 的值代入求值．
【变式训练1】先化简，再求值： ，从 ， ， 中选择一个
合适的数作为 值代入．
【变式训练2】先化简，再求值： ，其中 是已知两边分别为2和3
的三角形的第三边长，且 是整数．【变式训练3】先化简再求值：
，其中 ．
【变式训练4】（1）计算： ．
（2）先化简： ，再从2， ，3， 中选一个合适的数作为 的值
代入求值．
分式与不等式
【例6】阅读下面的解题过程：
已知 求 的值．
解：由 知 ，
即 ，
，
．该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解下面的题目．
已知： ，求 的值．【变式训练1】若分式 值为正，求 的取值范围．
关于这道题，某同学根据分式即除法，根据除法处理符号的原则，同号相除得正，得
，求得 ．
根据这位同学的做法，若 ，求 的取值范围 ．
若 ，求 的取值范围 ．
若 ，求 的取值范围 ．
【变式训练2】阅读材料：
对于两个正数 、 ，则 （当且仅当 时取等号）．
当 为定值时， 有最小值；当 为定值时， 有最大值．
例如：已知 ，若 ，求 的最小值．
解：由 ，得 ，当且仅当 ，即 时， 有
最小值，最小值为
根据上面的阅读材料回答下列问题：
（1）已知 ，若 ，则当 时， 有最小值，最小值为 ．
（2）已知 ，若 ，则 取何值时， 有最小值，最小值是多少？
（3）用长为 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围
的长方形花园面积最大，最大面积是多少？
