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专题 07 实数的相关运算
题型一 实数的基本运算
1．下列计算中正确的是
A． B． C． D．
2．下列计算结果，正确的是
A． B． C． D．
3．计算： 的结果为 ．
4．计算
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
5．计算： ．
6．计算．
（1） ． （2） ．7．计算：
8．计算： ．
9．计算：
（1） ； （2） ．
10．计算：
（1） ； （2） ．
11．计算：
（1） ； （2） ．12．计算．
（1） ； （2） ．
13．计算：
（1） ； （2） ．
14．（1）计算： ； （2）计算： ．
15．计算：
（1） ； （2） ．
16．计算下列各题：
（1） ； （2） ．17．计算题
（1） ； （2） ．
题型二 实数的化简求值
18．已知：如图：
化简： ．
19．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为 ，化简 ．
20．化简求值： ，其中 ．
21．先化简，再求值：
，其中 ， ．22．先化简，再求值：已知 ， ，试求 的值．
23．化简： ．
题型三 实数的探究性问题
24．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算
规律．
下面是晓明的探究过程，请你补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例 ，
特例 ，
特例 ，
特例 （填写一个符合上述运算特征的例子）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果 为正整数，用含 的式子表示上述的运算规律为： ．
（3）应用运算规律，化简： ．25．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如： ① ；②
，等运算都是分母有理化，根据上述材料：
（1）化简： ； ； ；
（2）求下列式子的值．
．
26．写作业时，小明被一道题难住了：“若 ，求 的值．”
老师给予了必要的方法提示；不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如 ．
，
．
请你根据老师的提示，解决如下问题：
（1）计算： ；（2）若 ，求 的值．27．先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数 ， ，使 ， ，即 ，
，则有： ．
（1）根据上述方法化简：
① ；
② ．
（2）已知 ，则 ．
28．阅读下列解题过程：
；
；
；
解答下列各题
① ；
②观察下面的解题过程，请直接写出式子 ．③利用这一规律计算： ．29．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
，善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中 、 、 、 均为正整数），则有 ，
， ．这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 、 、 、 均为正整数时，若 ，用含 、 的式子分别表示 、 ，得：
， ；
（2）若 ，且 、 、 均为正整数，求 的值；
（3）化简： ．
30．观察下列各式：
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）第4个算式为： ；
（2）求 的值；
（3）请直接写出 的结果．
