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专题09 反比例函数
一、单选题
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象一定还经过点（ ）
A． B． C． D．
3．关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A． 随着 的增大而增大 B．图象分布在一三象限
C．当 时， D．若 在该图象上，则 也在该图象上
4．若点 ， ， 在反比例函数 （ 是常数）的图像上，则 ， ，
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ （k•k≠0）的图象如图所示，若y＞y，则x的取值范围是
1 1 2 1 2 1 2
（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之
改变，密度 是体积 的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为 时，
体积是（ ） ．
A．1 B．2 C．4 D．8
17．关于x的函数 和 ，它们在同一坐标系内的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A(2， )，反比例函数 图象经过点C，则k的值
为( )
A．12 B． C． D．
9．点P，Q，R在反比例函数 图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中
所构成的阴影部分面积从左到右依次为 ， ， ．若 ，则 的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．如图．矩形 的顶点 在反比例函数 （ ， ）的图象上，点 、 分别是矩形的边
， 上的动点，直线 分别交 轴、 轴于 ， 两点．现给出如下命题：①若点 、 恰同在反
比例函数 （ ）的图象上，则 ；② ；③ ．其
中结论正确的个数是（ ）
2A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若函数 是 关于 的反比例函数，则 的值为 ．
12．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
13．如图， ，反比例函数 的图象过点B，若点A的坐标为 ， ，则
．
14．如图，正比例函数 ，一次函数 和反比例函数 的图象在同一直角坐标系中，若
，则自变量 的取值范围是 ．
315．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将
他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使反比例函数y＝ 的图象分布在
第二、四象限的概率为 ．
16．如图，点 是反比例函数 图象在第一象限上的一点，连接 并延长交图象的另一分支于点 ，
延长 至点 ，过点 作 轴，垂足为 ，交反比例函数图象于点 ．若 ， 的面积为
9，则 ．
17．将反比例函数y＝－ 作如下变换：令 ＝ 代入y＝－ 中，所得的函数值记为 ， 又将 ＝ ＋
1代入函数中，所得函数值为 ，再将 ＝ ＋1代入函数…，如此循环， ＝
18．如图，四边形 是平行四边形，对角线 在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内
的点C分别在双曲线 和 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有
以下的结论：
①阴影部分的面积为 ；
②若B点坐标为 ，A点坐标为 ，则 ；
4③当 时， ；
④若 是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）．
三、解答题
19．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为 ，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位： ）的
变化而变化；
（2）某长方体的体积为 ，长方体的高h（单位： ）随底面积S（单位： ）的变化而变化；
（3）一个物体重 ，物体对地面的压强p（单位： ）随物体与地面的接触面积S（单位： ）的变
化而变化．
20．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ；当 时， ．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）当 时，求 的值．
21．已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（2，-3）．
（1）求函数表达式；
（2）当x=-4时，求函数y的值；
（3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
22．如图，直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，其中点 的横坐标为4，过点 作
轴于点 ，连接 ．
(1)求 的面积；
(2)在 轴上有一点 ，若 ，求点 的坐标；
5(3)直接写出关于 的不等式 的解集．
23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线 与直线 的交点A、B均在小正方形的顶点上（格
点），每个小正方形的边长均为1．
(1)求k的值．
(2)把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线，并求出平移后这两条直
线的解析式．
24．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生
的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过
适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
25．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y＝ （x＞0），与y＝﹣ （x＜0）的图象上，A、B
1 2
的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y
1
＝ （x＞0）的图象有交点，请说明理由．
626．已知反比例函数 图象经过一、三象限．
（1）判断点 在第几象限
（2）若点 ， 是反比例函数 图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系
（3）设反比例函数 ，已知 ，且满足当 时，函数 的最大值是 ；当
时，函数 的最小值是 ．求x为何值时， ．
27．反比例函数 的图象经过点 ，点 是一次函数 图象上的一个动点，如
图所示，设点 的横坐标为 ，且满足 ，过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ，
，与反比例函数分别交于 ， 两点，连结 ， ， ．
（1）求 的值并结合图象求出 的取值范围；
（2）在点 运动过程中，若 ，求点 的坐标；
（3）将 沿着直线 翻折，点 的对应点为点 ，得到四边形 ，问：四边形 能否为菱
形？若能，求出点 坐标；若不能，说明理由．
28．已知点 在反比例函数 （ 为常数， ）的图象上．
7(1)当 ， 时，则 ______；
(2)当点 在第二象限时，将双曲线 沿着 轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线 ，与过
点的直线 交于点 ，连接 ，过点 作 的垂线与直线 交于点 ．
①如图 ，当 时，求 值；
②如图 ，若 ，作直线 交曲线 于 点，分别交射线 ，射线 于点 、 ．当
时，试求出 所有可能的值．
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