文档内容
2021-2022 学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编
专题 09 切线长定理
一．选择题
1．（2020•永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下
列四种说法：
①PA＝PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020秋•林州市期中）如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为
BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
3．（2020•浙江自主招生）如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝
10，AD＝6，则CB长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定4．（2019•深圳模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切
点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A．32° B．48° C．60° D．66°
5．（2020秋•台州期中）如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点
M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（ ）
A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm
6．（2020•河北模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，
CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（ ）
A．π B．2π C．4π D．0.5π
7．（2020•浙江自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点
A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（ ）
A． B． C． D．8．（2012•武汉模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O
的切线，与边BC交于点E，若AD＝ ，AC＝3．则DE长为（ ）
A． B．2 C． D．
二．填空题
9．（2020秋•德州期末）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知
△PCD的周长等于10cm，则PA＝ cm．
10．（2019秋•秦淮区期中）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝
110°，则∠COD的度数是 °．
11．（2017•新抚区二模）如图，⊙O为四边形ABCD的内切圆，AD＝3，AB＝4，CD＝5，则BC＝
．
12．（2021•哈尔滨模拟）如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为 ．
13．（2020秋•崇川区月考）如图，以正方形 ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点
F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ．
14．（2015秋•襄州区期末）已知：PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A、B的一点，
过点C作⊙O的切线分别交 PA和PB于点D、E，若PA＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为
cm．
15．（2015秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的
一个切点，
已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则
剪下的△AMN的周长为 ．
三．解答题
16．（2019秋•增城区期中）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若
∠P＝60°，PB＝2cm．
（1）求证：△PAB是等边三角形；
（2）求AC的长．17．已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，
以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．求四边形CDFP的周长．
18．（2018秋•天津期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，
求∠P的度数．
19．（2018•硚口区模拟）如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．
（1）求证：OQ＝PQ；
（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．
20．（2015秋•扬州校级月考）如图，∠APB＝52°，PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、
F，且PA＝6．
（1）求△PDE的周长；
（2）求∠DOE的度数．
21．（2017•北湖区校级模拟）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝
6cm，OC＝8cm．求：
（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；
（3）⊙O的半径．
22．（2015秋•湛江校级月考）已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交
PA于C、交PB于D．
（1）若PA＝6，求△PCD的周长．
（2）若∠P＝50°求∠DOC．
23．（2012秋•番禺区期中）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO＝6，CO
＝8．
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；
（2）求BC的长；
（3）求⊙O的半径OF的长．24．（2002•天津）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的
切线交BC边于点E．
（1）如图，求证：EB＝EC＝ED；
（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2＝4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存
在，请说明理由．
