文档内容
专题09 不等式应用综合（4大类型）
解答题技巧
类型一：盈利问题
类型二：行程问题
类型三：经济问题
类型四：方案问题
典例分析
【考点1 盈利问题】
【典例1】（2020•富阳区一模）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每
人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树 9棵．则有1名同学植树的棵
树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植
的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C． D．
【变式1-1】我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4人，则
还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足 5
人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（ ）
A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C． D．
【变式1-2】（2022春•高明区校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿
舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 ．
【变式1-3】（2022春•西区期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋
友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋
友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ．
【考点2 行程问题】
【典例2】（2022春•沈阳期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内
到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路
程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100
C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1
【变式2-1】（2022春•濮阳期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安
全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，
人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是 10.3厘米/秒，请问这次爆破
的导火索至少多长才能确保安全？（ ）
A．100厘米 B．101厘米 C．102厘米 D．103厘米
【变式2-2】（2022春•思明区校级月考）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实
行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 450米以外的安全区
域．已知导火线的燃烧速度是 1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5米/秒．
为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）
A．87厘米 B．97厘米 C．107厘米 D．117厘米
【变式2-3】（2022秋•高新区期末）如图，甲乙两人同时沿着边长为 30米的
等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从 A以65米/分的速度，乙从B以71
米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ）
A．AB边上 B．点B处 C．BC边上 D．AC边上【典例3】（2022•岳麓区校级二模）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路
施工需步行一段路，到学校共用时 18 分钟他骑自行车的平均速度是 300
米/分钟，步行的平均速度是120米/分钟，他家离学校的距离是4500米．
（1）李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？
（2）放学后李明从5：40开始离校回家，但此时道路施工的地段增长了 600
米，如果按照上学时的速度，问李明能否在6：00之前到家？请通过计算说
明．
【变式3-1】（2022•永吉县模拟）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道
路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行
的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？
【变式3-2】（2022•市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度
是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．
（1）求小颖何时追上小华；
（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；
（3）求小颖何时和小华相距5米．
【考点3 经济问题】【典例4】（2022•金水区校级开学）某商品进价是 400元，标价是500元，商
店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（ ）
A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.8折
【变式4-1】（2022秋•川汇区期末）一种新型笔记本售价2.3元/本，小华计划
用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用．购买时恰逢店家促销活动：
如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.25元/本．则小华最多可买多
少本？（ ）
A．100 B．101 C．102 D．103
【变式4-2】（2022秋•辛集市期末）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水
的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你
帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
【变式4-3】（2022春•佛山月考）若一件商品的进价为500元，标价为750元，
商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x折，那么列出的不等式
为 ．
【典例5】（2022春•衡阳期末）超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，
其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌 A B
进价（元/箱） 55 35
售价（元/箱） 63 40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣
进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，
B品牌的饮料每箱售价改为 38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部
售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？【变式5-1】（2022•松北区开学）某商店购进甲、乙两种商品，若购进甲种商
品3件和乙种商品4件需270元；若购进甲种商品6件和乙种商品5件需450
元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）该商店购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品以每件70元出售，
乙种商品以每件40元出售，甲、乙两种商品全部销售完，该商店所获利润不
少于1300元，求至少购进甲种商品多少件？
【变式5-2】（2022•历下区一模）某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，
它们的进价与售价如表所示：
类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场最多购进多
少盏A型台灯？
【考点4 方案问题】
【典例6】（2022春•龙亭区校级月考）2022年开封市中招体育考试项目为：长
跑、1分钟跳绳为必考项目；足球运球、篮球运球（可任选一项）；双手正
面掷实心球、立定跳远（可任选一项）．我校为了备考练习，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购
买10个足球和12根跳绳，共需1240元．
（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）学校决定购买足球和跳绳共 60个，且跳绳的数量不多于足球数量的 ，
请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【变式6-1】（2019春•郾城区期末）星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器
进行销售其进价与售价如表
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售
完，问厨具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定采购电饭煲和电压锅共50台，
且电饭煲的数量不大于电压锅的 ，请你通过计算判断，如何进货厨具店赚
钱最多？最大利润是多少？
【变式6-2】（2021•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，
“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320件，
其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆
乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时
有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆
需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少
元？
【变式6-3】（2021·梁河月考）实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解
决某镇乡村灌溉问题，县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建
一座水库的土方施工任务．该工程队有 A ， B 两种型号的挖掘机，已知4台
A 型和2台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台 A 型和7台 B
型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台 A 型挖掘机一小时的施工费
用为300元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台 A 型， B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成
1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？
夯实基础
1．（2022春•容县期末）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每
天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若
设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（ ）A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x
C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x
2．（2021•朝阳区一模）小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水 2
元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式
正确的是（ ）
A．2x+1.5×5＜40 B．2x+1.5×5≤40
C．2×5+1.5x≥40 D．2×5+1.5x≤40
3．（2022春•禅城区期末）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答
错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设
小亮答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A．5x﹣3（30+x）≥70 B．5x+3（30﹣x）≤70
C．5x+3（30﹣x）＞70 D．5x﹣3（30﹣x）＞70
4．（玉林模拟）某种商品的进价为400元，出售时标价为600元，后来由于该
商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于 5%，则至少可打（
）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5．（2022春•江汉区期末）把一些书分给几名同学，如果每人分 3本，那么余
8本；如果前面的每名同学分 5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些
书共有 本．
6．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在
炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘
米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的
长度要超过 厘米．
7．（2022•长垣市一模）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，
是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣
纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张
宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？
请说明理由．
8．（2022•南岗区模拟）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残
土需要运输．某车队有载重量为 8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输
一次可以运输110吨残土．
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任
务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车
多少辆？
能力提升
9．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1
辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将
全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租
金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
10．（2022·长沙开学考）为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球
和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球
和10个排球共用1100元.
（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？
（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于
8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？
