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专题 05 一元一次不等式组
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）
1．（2021•槐荫区二模）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，且 为负整数，则点 坐标
为
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，得： ，
解得 ，
为负整数，
，
点 坐标为 ，
故选： ．
2．（2020•襄州区模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
其解集在数轴上表示为：
．
故选： ．3．（2020•深圳模拟）不等式组 的最小整数解是
A．5 B．0 C． D．
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
故不等式组的解集为： ，
则该不等式组的最小整数解为： ，
故选： ．
4．（2020•福田区模拟）不等式组 的解集为
A． B． C． D．
【解答】解：解不等式 得 ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
故选： ．
5．（2019•莘县三模）如果不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
由①得， ，
由②得，
根据已知条件，不等式组解集是 ，
则 的取值范围是 ．
故选： ．
6．（2020春•槐荫区期中）若关于 的不等式组 有且只有三个整数解，则实数 的取值范围
是
A． B． C． D．【解答】解：不等式组整理得： ，即 ，
由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解 ，4，5，
，
解得： ，
故选： ．
7．若关于 的不等式组 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组有解，
，
解得 ，
如果 ，则不等式组的解集为 ，整数解为 ，有1个；
如果 ，则不等式组的解集为 ，整数解为 ，2，有2个；
如果 ，则不等式组的解集为 ，整数解为 ，1，2，3，有4个．
故选： ．
8．（2020春•大余县期末）对一个实数 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数
”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么 的取值范围是
A． B． C． D．【解答】解：依题意，得： ，
解得： ．
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．（2021春•罗湖区期中）不等式组 解集是 ．
【解答】解：不等式组 解集是 ．
故答案为： ．
10．（2019春•南山区校级期中）不等式组 的整数解的和是 ．
【解答】解：由不等式组 ，得 ，
故不等式组 的整数解的和是： ，
故答案为：1．
11．（2019•长清区二模）不等式组 的非负整数解是 ．
【解答】解： ，
由①得， ；
由②得， ，
不等式组的解集为： ；
不等式组的非负整数解为：2、1、0．
12．（2021•莱芜区三模）若不等式组 无解，则 的取值范围为 ．【解答】解：解不等式 ，得： ，
不等式组无解，
，
解得 ，
故答案为 ．
13．（2021春•光明区期中）安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还
有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ．
【解答】解：设共有 间宿舍，则共有 个学生，
依题意得： ，
解得： ．
又 为正整数，
或6．
故答案为：5或6．
14．按下面的程序计算，若开始输入的值 为正整数，
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当 时，输出结果 ．若经过2次运算
就停止，则 可以取的所有值是 ．
【解答】解：当 时，第1次运算结果为 ，第2次运算结果为 ，
当 时，输出结果 ，
若运算进行了2次才停止，则有 ，
解得： ．
可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）
15．（2021春•光明区期中）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
16．（2021春•宝安区期中）解不等式组 ，并写出该不等式的整数解．
【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等式组的解集是 ，
所以不等式组的整数解是3．
17．（2021春•南山区校级期中）西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共
30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书
籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过
1620本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用
最低，最低费用是多少元？
【解答】解：（1）设组建中型图书角 个，则组建小型图书角 个，
依题意得： ，
解得： ，
又 为整数，可以取18，19，20，
共有3种组建方案，
方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）选择方案1的费用为 （元 ；
选择方案2的费用为 （元 ；
选择方案3的费用为 （元 ．
，
方案1费用最低，最低费用是22320元．
