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专题 03 不等式有关概念及性质
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）
1．（2020春•成都期末）据中央气象台报道，某日我市最高气温是 ，最低气温是 ，则当天气温
的变化范围是
A． B． C． D．
【解答】解：当天气温 的变化范围是 ，
故选： ．
2．（2021春•龙岗区期中）2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书 2020》，华为对
遵循 标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费 的不等关系正确的是
A． B． C． D．
【解答】解： 专利许可费不高于2.5美元，
专利许可费 ．
故选： ．
3．（2021春•青羊区校级期中）下面给出了5个式子：① ，② ，③ ，④ ，⑤
，其中不等式有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选： ．
4．（2020春•天桥区期末）若 ，则下列不等式中不成立的是
A． B． C． D．
【解答】解： 、若 ，则 ，故本选项不符合题意．
、若 ，则 ，故本选项符合题意．
、若 ，则 ，故本选项不符合题意．
、若 ，则 ，故本选项不符合题意．故选： ．
5．（2020•贵港）如果 ， ，那么下列不等式中不成立的是
A． B． C． D．
【解答】解： 、由 ， 得到： ，原变形正确，故此选项不符合题意；
、由 ， 得到： ，原变形正确，故此选项不符合题意；
、由 ， 得到： ，原变形正确，故此选项不符合题意；
、由 ， 得到： ，原变形错误，故此选项符合题意．
故选： ．
6．（2020秋•北碚区校级期末）下列说法错误的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【解答】解： 、若 ，则 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
、若 ，则 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
、若 ，则 ，这里必须满足 ，原变形错误，故此选项符合题意；
、若 ，则 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选： ．
7．（2021•济南二模）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是 5克，
每个小立方体的质量都是 克，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得： ，
解得： ．
故选： ．
8．（2019春•南华县期中）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，得，
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．若 ， ，则 ．
【解答】解： ，
．
，
．
故答案是： ．
10．关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是 ．
【解答】解： ，
，
，
．
故答案为：1．
11．（2019•佛山模拟）若 的取值范围在数轴上的表示如图所示，则 为整数的个数是 个．
【解答】解：由数轴知 可以取的整数为 、 、0、1、2这5个，
故答案为：5．
12．（2019•锦江区校级自主招生）若对任意实数 不等式 都成立，那么 ， 的取值范围为 ．
【解答】解： 如果 ，不论 大于还是小于0，对任意实数 不等式 都成立是不可能的，
，则左边式子 ，
一定成立，
， 的取值范围为 ， ．
13．（2020春•荔城区校级期末）若不等式 的解集是 ，则 的值为 ．
【解答】解： ，或 ，
由于 的解集是： ，故 ，得： ．
14．已知 的最小值是 ， 的最大值是 ，则 ．
【解答】解：因为 的最小值是 ， ；
的最大值是 ，则 ；
则 ，
所以 ．
故答案为： ．
三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）
15．（2019春•济南期中）若 ，试比较 ， 的大小．
【解答】解：两边同时减去 ，得 ．
显然 ．
所以 ．
16．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类
似的性质呢？请解答下列问题．
（1）完成下列填空：
已知 用“ ”或“ ”填空
（2）一般地，如果 那么 （用“ ”或“ ”填空）．请你说明上述性质的正确性．
【解答】解：（1） ， ， ；
故答案为 ， ， ；
（2）结论： ．
理由：因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ．
故答案为 ．
17．已知 是关于 的不等式 的解，求 的取值范围．
【解答】解：方法
解得
当 ， ，又 是关于 的不等式 的解，则 ，解得 ；
当 ， ，又 是关于 的不等式 的解，则 ，解得 （与所
设条件不符，舍去）．
综上得 的取值范围是 ．
方法2：把 带入原不等式得： ，解得： ．
故 的取值范围是 ．
