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专题05 概率的进步认识
一、单选题
1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 ，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子
中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，假设可以随意在菱形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为
一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．学校新开设了A，B，C，D四个社团，如果甲、乙两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么甲
和乙不在同一社团的概率是（ ）
1A． B． C． D．
8．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，获得如下数据：
杯口朝
抛掷总次数 杯口朝下 横卧
上
100 0.21 0.38 0.41
200 0.22 0.38 0.40
500 0.22 0.38 0.40
根据频率的稳定性，估计任意抛掷一只纸杯时杯口朝上的概率约是
（ ）
A．0.21 B．0.22 C．0.38 D．0.40
9．正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多
时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根
据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（ ）
A．π≈ B．π≈ C．π≈ D．π≈
10．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图
案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数
（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折
线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
2A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
二、填空题
11．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 ．
12．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，
F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首
场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 ．
13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食
物的概率是 ．
14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被二等分，分别标有数字 ，2；转盘B被三等
分，分别标有数字3，0， ．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数
字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点 落在平面直角坐标系第
二象限的概率是 ．
315．历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币200次，正面朝上的次数是110次，频率约为 ，则
掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ．
16．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为
m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足 ，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、
乙两人“心有灵犀”的概率是 .
17．某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从
这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为 ．（精确到0.01）．
抽查数 1000 2000 3000 4000 5000
合格品数 957 1926 2868 3844 4810
合格品频率 0.957 0.963 0.956 0.961 0.962
18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．
例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任
意抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．
三、解答题
19．一个不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求2个球颜色相同的概率．
20．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购
买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，
那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不
愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
4(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
21．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、
C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学
去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
22．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别
写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出
1个小球．
（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母．）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
23．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号
为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：
5M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11
包数 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入M号衬衫；
（2）包中混入M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入M号衬衫数超过10．
24．衢州城市形象宣传片《南孔圣地 衢州有礼》已正式发布，此篇历时多个月拍摄，从不同角度向世界
介绍了衢州，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“衢”、“州”、“有”、“礼”的四个小球，除
汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字是“礼”的概率是多少．
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上
的汉字恰能组成“衢州”的概率P．
25．成语是我国灿烂文化宝库中一颗璀璨的明珠，具有简洁明快、画龙点睛的特点．如：成语“物美价
廉”形容东西价钱便宜、质量又好．乐乐无返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中准备购买一个金边的
“冰墩墩”作为纪念．已知甲、乙、丙三地相离较远，都可以买到乐乐心仪的同款金边“冰墩墩”；但市
场上这款金边冰墩墩的质量有优、良、合格、不合格，价格有130元、120元、105元、95元、90元、85
元等情况，乐乐认为只要买到优良品质、价格不超过100元的金边冰墩墩，就达到“物美价廉”．
(1)若乐乐打听到甲地所卖的金边冰墩墩质量为优品，因此乐乐决定在甲地购买．试求出乐乐买到“物美价
廉”的金边冰墩墩的概率；
(2)乐乐认为：没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择到了丙地再购买，能买到“物美价
廉”的金边冰墩墩的概率与（1）中在甲地买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率是一样的，这个想法是
否正确？试说明理由，并列举出乐乐没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择在丙地购买到
“物美价廉”金边冰墩墩的情况．
26．寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下：
①棋盘为正五边形 ．一跳棋棋子从点 开始按照逆时针方向起跳．从点 跳到点 为 步．从点
跳到点 为 步，以此类推．每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定：
②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点 ，就算完成了一次操作：
③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点 ，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位
置，不论是否回到点 ．都算完成了一次操作．
（1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到 点的概率为___．
6（2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到 点的概率，（请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过
程）
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