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第三章 概率的进一步认识
单元测试
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的
是（ ）
A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同
C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平
2．（2022·全国·九年级课时练习）某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的
频率是P ，则下列说法正确的是( )
A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
3．（2022·全国·九年级课时练习）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙
恰好被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的
频率是P＝ ，下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在 附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
5．（2022·全国·九年级课时练习）分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最
小的是（ ）A． B． C． D．
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，
同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2022·河南郑州·七年级期末）《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，
马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千
金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，
而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．
小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每
匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田
忌能赢得比赛的概率为（ ）
中等
马匹等级 下等马 上等马
马
齐王
田忌
A． B． C． D．
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图①为三等分的圆形转盘，图②为装有小球（小球除颜色不同外，其
他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区
域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（ ）A． B． C． D．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点D在 的边 上，连接 ，点P的位置如图所示，在
图中随机选择一个三角形，则点P在选择的三角形内部的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．（2022·全国·九年级课时练习）数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小
区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝ ；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
则可以估计π的值为（ ）A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022·全国·九年级课时练习）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“ ”、“ ”，除数
字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，
记录其数字，那么两次记录的数字之和为 的概率是______．
12．（2022·全国·九年级课时练习）有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．随机抽取
一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y
＝x+2上的概率为 _________．
13．（2022·山东青岛·七年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落
在阴影区域的概率是_________．
14．（2022·上海·二模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方
程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是
_____．
15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，正方形 中，对角线 和 相交于点O，点E在线段
上， 交 于点F，小明向正方形内投拥一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．16．（2022·全国·九年级课时练习）为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销
活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、
白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分
别返还现金 元、 元、 元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统
计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的 倍，摸到白球次数为上午的 倍，摸到红球次数为上午的 倍；
晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的 倍，摸到红球次数为上午的 倍，三个时间段返
现总金额共为 元，晚上返现金额比上午多 元，则下午返现金额为_______元．
三、解答题
17．（2022·全国·九年级课时练习）一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；
(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是
白球的概率．
(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为 ，求n的值．
18．（2022·全国·九年级课时练习）学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命•
安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式
确定2名同学去参加该活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌
子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
(1)“小刚被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“随
机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
19．（2022·河南郑州·七年级期末）小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：
两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；
当掷出的点数和不超过 ，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超
过 ，必须停止投掷，并且你的得分为 ；
比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．
在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是 、 ，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两
次，但是掷出的点数分别了 、 ，小董决定再投掷一次．请问：(1)最终小董的得分为 分的概率多大？并说明原因．
(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．
(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？
20．（2022·全国·九年级课时练习）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列
事件中所要求的结果：
(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，
如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；
(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，
通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有______个；
(3)形如 的式子称为完全平方式．若有一多项式为 ，其中 的值可以从4张分别写有
－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；
(4)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是
______．
21．（2022·全国·九年级课时练习）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做
了100次试验，结果如下：
朝上的点
1 2 3 4 5 6
数
出现的次 2
16 14 25 12 13
数 0(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”．小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明将这枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于或等于4的概率．
