文档内容
班级 姓名 学号 分数
第三章 概率的进一步认识单元测试（B 卷·提升能力）
（时间：60分钟，满分：100分）
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2020·全国九年级单元测试）下列说法正确的是( )
A．“购买 张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为 的事件”是不可能事件
C．“任意画一个六边形,它的内角和等于 ”是必然事件
D．从 中任取 个不同的数,分别记为 和 ,那么 的概率是
2．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同
年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 ， ， ， ， ， ．掷两次骰子，设其朝上的
面上的两个数字之和除以 的余数分别是 ， ， ， 的概率为 ， ， ， ，则 ， ， ， 中最
大的是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录
后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国九年级课时练习）现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的
方式来确定点 ，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物线 上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2021·全国九年级专题练习）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游
戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．游戏者配成紫色的概率为
D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
7．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李
通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有(
)
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
8．将如图所示的两个转盘随意各转动一次，则得到的数字之和为3的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·北京九年级专题练习）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开
设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．
不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行
质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921下面四个推断合理的是（ ）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是
0.921；
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩
合格”的概率是0.920；
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计
这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．
10．（2020·全国八年级课时练习）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛
的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随
着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员
“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的
概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2020·全国九年级单元测试）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三
种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．
12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面
朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字
之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
13．（2020·南昌市第十九中学九年级月考）某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国
学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如
下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．
从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是
_______．
14．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（
均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是_______．
15．（2021·全国七年级专题练习）六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的
散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅
匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳
定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．
16．（2020·沈阳市第一二六中学九年级月考）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，
其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回
盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.
17．（2020·全国八年级课时练习）由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是
一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
2012届 2013届 2014届 2015届 2016届
参与人数 106 110 98 104 112
B 54 57 49 51 56
频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数
可以估计为________名．
18．（2020·全国九年级课时练习）某水果公司以22元/千克的成本价购进1000kg苹果，公司想知道苹果的
损坏率，随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
草果总质量n（kg） 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量m（kg） 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率
0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
（结果保留小数点后三位）根据此表估计这批苹果损坏的概率（精确到0.1），从而计算该公司希望这批苹果能获得利润23000元，则
销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为_____元/千克．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（9分）张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示
（1）求使关于x的方程x2﹣mx+2n=0有实数根的概率；
（2）求使关于x的方程mx2+nx+1=0有两个相等实根的概率．
20．（9分）（2020·全国九年级课时练习）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
21．（9分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回
收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱
和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据
统计如下(单位：吨)：
A B C
m 400 100 100
n 30 240 30
p 20 20 60
请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．
22．（9分）（2020·浙江九年级期末）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．
为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次
石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93石子落在阴影内的次数n 19 85 186
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
23．（10分）（2020·潮州市潮安区雅博学校九年级一模）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了
“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，
并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用
列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
