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第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
学习目标：
1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程．
【探究案】
活动一 列举事件发生的所有可能
各同学思考下列问题，小组长组织交流
1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？
2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？
问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题
呢？
活动二 运用列表法求概率
各同学自主完成例 1 的解题过程 ，小组交流、订正，并完成题后小结
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
解：
1 2 3 4 5 6
填 写 表 1
格 过 程 2
中，注意
3
数 对 的
4
有序性。
5
6
第 1 页 共 5 页思考 ：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的3个问
题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改
动对所得结果没有影响。）
题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法。其步骤如下：
①
②
③
活动三 运用树状图法求概率
问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别
写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。用列表法写出所有可能的结果
如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1
个小球。你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列
表法。当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎
么办呢？
例1：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们
分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地
取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ 在用树形图
时，必须将
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 树形图与具
体的结果写
下来，这也
是中考的要
求。
第 2 页 共 5 页小组交流总结：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
（当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
列表法，当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可
能的结果，通常用树形图）
活动四 牛刀小试
小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上
1.某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积
相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相
同）。选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目
（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
4
1
7
8 5
6
游戏转盘B
2.经过某十字路口的
游
汽
戏
车
转
，
盘
它可
A
能继续直行，也可能左转或右B转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的
A
三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
【训练案】
1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.
第 3 页 共 5 页2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________
3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出1个球是
白球的概率是_____________.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个球，两
次摸出的球都是白球的概率是___________________
4.一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从
中随机摸出一个球。求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率；
5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称
为一次试验.
(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？
（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？
6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1,2，2.两人
各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。求甲胜
的概率。
7．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口，求下
列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。
第 4 页 共 5 页8．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
（1）至少一枚骰子的点数为1； （2）两枚骰子的点数和为奇数；
（3）两枚骰子的点数和大于9 （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。
9．有三张大小一样而画面不同的画片，先从每一张中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部
分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后，从每个盒子中各取一张，求两张恰
好能拼成原来一幅图的概率。
变式：若剪开后，６张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的概
率。
10．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是1.2.3。从每组牌中各摸出一
张牌。
（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？
（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（4）两张牌面数字和大于3的概率是多少？
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