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3.1 用树状图或表格求概率
第 1 课时 用树状图或表格求概率
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相
关知识解决实际问题.（难点）
一、情景导入
游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，
如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？
二、合作探究
探究点：用树状图或表格求概率
【类型一】 两步决定的概率问题
明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任
意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？
解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.
解：解法1：画树状图如图所示：
由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为；
解法2：将可能出现的结果列表如下：
裤子上衣 蓝色 黑色 棕色
白色 （白，蓝） （白，黑） （白，棕）
米色 （米，蓝） （米，黑） （米，棕）
第 1 页 共 3 页由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.
方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生
结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.
【类型二】 两步以上决定的概率问题
小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用
“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？
解：用树状图分析所有可能的结果，如图.
由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个
回合中三个人都出“剪子”的概率为.
方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，
通常采用树状图.
【类型三】 有无放回试验
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.
（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球
都是白球的概率；
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都
是白球的概率.
解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球
时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有
三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白 ”“白 ”表示.
1 2
解：（1）列表如下：
第一次第二次 白 白 红
1 2
白 —— （白 ，白 ） （红，白 ）
1 2 1 1
白 （白 ，白 ） —— （红，白 ）
2 1 2 2
红 （白 ，红） （白 ，红） ——
1 2
由上表可知，共有6种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有2
第 2 页 共 3 页种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝＝；
（2）列表如下：
第一次第二次 白 白 红
1 2
白 （白 ，白 ） （白 ，白 ） （红，白 ）
1 1 1 2 1 1
白 （白 ，白 ） （白 ，白 ） （红，白 ）
2 1 2 2 2 2
红 （白 ，红） （白 ，红） （红，红）
1 2
由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4
种，所以P（两次摸出的球都是白球）＝.
方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，
在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则
不会出现空格.
三、板书设计
用树状图或表格求概率
通过与学生现实生活相联系的游戏为载体，培养学生建立概率模型的思想意识.在活动
中进一步发展学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓展的能力，逐步形成
良好的反思意识.鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识.
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