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3.1.2 用树状图或表格求概率教学设计
课题 3.1.2用树状图或表格求概 单元 3 学科 数学 年级 九
率
本节教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的
累积，提出本节课的具体学习任务：会用树状图和表格求概率。本课《游戏公平吗(二)》
教 材 内容从属于“统计与概率”这一板块，因而务必服务于统计教学的远期目标：“发展学生
分析 对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学
生统计抉择能力。”
基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出
本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的
核 心
方法求比较复杂的事件发生的概率。而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题
素养
产生联系，凸显数学的实用性。
1. 通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适
学习 当的方法；
目标
2. 让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
重点 借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
难点 正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问： 问题明确求概
1.用树状图或表格求概率的优点？ 率,学生很容
2.用树状图或表格求概率应注意什么？ 易想到用列表
法或树状图计 本节是从“石
算某事件发生 头、剪刀、布”
的概率, 这个耳熟能详的
游戏 作为切入
课件出示：“石头、剪刀、布”，又称“丁壳”，
点,使学生产生
是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传
学习新知的 兴
猜到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，
趣,使学生进一
它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明
步掌握用列表法
了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心
或树状图计算某
理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏
同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界 以讲故事的形 事件发生的概
人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布” 式引出问题, 率,活动2中的问
题,充分调动学
有没有规则漏洞可钻呢？ 自然街接学生
生的求知欲和好
也便于接受.
奇心,为顺利完
成判断游戏规则
公平与否的依据
做好铺垫.
如果三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后
顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概
率是多少？
问题1：这个游戏是几步试验完成？
问题2：每种都有几个可能性？
问题3：一共有多少种可能性？
下面让我们一起来研究。
讲授新课 例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游
戏。
游戏规则如下： 本环节的设置用
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果 课本例题完成本
两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不 节课的讲解，规
同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石 学生先小组讨 范学生解 答步
头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 论,然后教师 骤，引导学生选
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同， 问题引导, 择合适的方法解
你认为这个游戏对三人公平吗？ 决问题。
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相
同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结
果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相
同.
两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪
刀,剪刀）（布,布）
所以小凡获胜的概率为：
小明胜小颖的结果有 3种:（石头,剪刀）（剪刀,
布）（布,石头），
所以小明获胜的概率为： ；
小颖胜小明的结果有 3种:（剪刀,石头）（布,剪
刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为：
你能用列表法来解决这个问题吗？
学生在教师的解：利用表格列出所有可能的结果： 引导下用列表
法解决问题。
本环节的设置,
【做一做】
开放性更强,让
小明和小军两人一起做游戏。
学生在问题中需
游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择
求解决方案.加
一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事 强对列表法和树
先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜； 状图求概率的理
如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再 解,从中也体会
做一次上述游戏，直至决出胜负。 本题因为结果较
如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 多,使用列表法
方法指导：这个问题看上去复杂，实际上等同于： 更好一些,感受
两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相 两种求概率方式
加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之 的优劣。
和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率 学生理解后通
就大。 过列表法完成
利用列表法列出所有可能出现的结果： 本题(由于情
小明 况太多,选择
1 2 3 4 5 6
小军 树状图不是很
1 2 3 4 5 6 7
合适)
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选
择7，概率最大！
【想一想】这个题目用树状图合适吗？
解：因为小明和小军掷骰子出现的可能性相同，所
以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
共有36种等可能的结果.和为7出现的次数最多，
所以得到点数之和是7的概率最大；所以一般来
说，选择7这个数获胜的可能性最大.课堂练习 1.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲
比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，
则甲、乙同学获得前两名的概率是( ) 这个环节是巩固
1 1 1 1 本课知识点，通
A. B. C. D.
2 3 4 6
过设置一组由浅
2.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则： 由学生自己独 入深的练习，来
抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果—— 立思考完成， 检测学生的掌握
小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个 并找出做的好 情况，在这部分
不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下 的同学谈谈自 的设计中，主要
列做法中错误的是( ) 己的思路和见 是发挥学生作为
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” 解。 教学主体的主动
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” 性，让学生感受
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” 学习的乐趣和成
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分” 功的喜悦。
3.小雷有某文学名著上、中、下各1册，她随机将
它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、
中册、下册”的概率 。
4.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中
“立定跳远” "1000米跑” “肺活量测试”为必
测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一
项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推
铅球”中选择同一个测试项目的概率是____.
5．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红
绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相
等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到
一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：3.1.2用树状图或表格求概率
当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试
验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便
