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3.2 用频率估计概率教学设计
课题 3.2用频率估计概率 单元 3 学科 数学 年级 九
《用频率估计概率》是北师大版九年级上册第三章第二节的内容，它是学习了前两节概率
和列举法求概率的基础上，即学习了理论概率之后，进一步从试验角度估计概率，让学生
再次体会频率与概率之间的关系，体现了新课标中第三学段“统计与概率”中对两个重要
教 材 概念“频率、概率”的要求。通过对这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解实验频率
分析 和理论概率的关系，概率与人的生活密切相关，应用十分广泛，纵观几年的中考题，概率
已是考察的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入学习概率的相关知识打下基
础。
学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了
“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。经
核 心 历试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学
素养 习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作
与交流的能力.
1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.
2.经历试验、统计等活动过程，积累活动经验，体会概率与统计的关系，进一步发展合作
学习
交流的意识和能力.
目标
3.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；能用试验的方法估计一些随机事件
发生的概率.
重点 知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.
难点 大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概 学生观察表 通过科学家的实
率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验， 格，体会新知 验，知道频率可
其中部分结果如下表： 以估计概率。
观察上表，可以发现实验次数越多，频率越接近
概率．
讲授新课 400个同学中，一定有2人的生日相同(可以不同 通过三个问题的
年)吗？ 提问让学生从一
一定 先让学生独立 个必然事件过渡
抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉里 思考回答并阐 到一个不确定事
(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物 述理由，然后 件，在最后一个
同学们各抒己 问题中很好地引
品”.
贝讨论这几个 发 学 生 认 知 矛
问题. 盾，从而引发学
300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？
生浓厚的研究兴
不一定．但有2个同学的生日相同的可能性较大．
趣.
“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学
的生日相同.”，你同意这种说法吗?
同意。
【议一议】
为了证明上述的说法是否正确，我们可以通
过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日
相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试
验方案.
(1)每个同学课外调查10个人的生日.
(2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的
生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50
让学生完整地经
个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次
历一次从收集数
试验，并将数据记录在表格中.
据到整理数据，
再到利用试验频
率估计概率的过
程，同时借助一
“50人中有2人生日相同”的频率 个很有认知矛盾
“50人中有2人生日相同”的频数 的问题很好地调
=
总调查次数
动 学 生 的 积 极(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人 收集、整理数 性.
的生日相同”的概率. 据，大胆讨
“n个人中至少有2人相同”的概率统计如下： 论、交流、发
言.
【归纳】 明确用频率估计
(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机 概率的事项.
事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；
(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够
大．
(3)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果
m
事件A发生的频率 稳定于某个常数p，那么估计
n 引导学生思考如
事件A 发生的概率P(A)=p. 学生交流汇报 何利用频率与概
【想一想】 之后，教师总 率之间这种关系
(1)一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜 结.. 解决问题，感受
色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球 概率与统计之间
是红球的概率是多少? 的联系.
(2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜
色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设
计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例
吗？
(1)每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放 学生自主完成
回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理 并积极回答问
明确频率与概率
论概率. 题.
的区别与联系.
(2)每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球
的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试
验频率将越稳定于理论概率.
【思考】
尝试独自设计
频率与概率有什么区别与联系？
一个可行的试
所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件
验方案，并交
发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机
流展示.
的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而
发生改变，
而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客
观存在的，与试验次数无关.通过例题加深学
生对知识的理
解.让学生利用
独立思考，并 所学的知识来解
. 交流反馈 决实际生活中的
例、 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活 问题.
动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和
若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透
明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到
一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人
数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为
10 000个．
(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频
率；
(2)请你估计袋中白球有多少个．
方法指导：(1)由40 000人次中公园游戏场发放的
福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求
得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸
出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知 学生试着解
数，构造方程求解． 答。
10000 1
解：(1)∵ ＝ ，
40000 4
∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为
1
4
(2)∵试验次数很大时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概
1
率是 .
4
设袋中白球有 x 个．
6 1
根据题意，得x+ ＝ ，
x+6 4
解得x＝18，
经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意，
∴估计袋中白球有18个
课堂练习 1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这
些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个
小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验， 通过课堂练习及
统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近， 时巩固本节课所
则袋子中白球的个数是 ( ) 学内容，并考查A．1 B．2 C．3 D．4 自主完成练 学生的知识应用
2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验 习，然后集体 能力，培养独立
中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如 交流评价. 完成练习的习惯.
图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取
1个球，取到红球的概率
3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的
情况：
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是
_____(精确到0.1)．
4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均
相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.
小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球
记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过
程，下表是试验中的一组统计数据：
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接
近 （精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白
球）= .
5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验
知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出
售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千
克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千
克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千
克，试估计这池塘中鱼的重量.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书
课题：3.2用频率估计概率
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我
们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发
生的概率.
