文档内容
分课时教学设计
第一课时《25.3.2用频率估计概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节第二课时，本节
主要通过试验操作，观察、总结、归纳概率的意义，并能利用所学知识解决一些实
际问题．概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛．了解和掌握一些概率统
计的基本知识，在教材中处于非常重要的位置。
学习者分析 九年级学生对于知识具有较好的理解能力和应用能力，喜欢合作探讨式学习，对数
学学习有较浓厚的兴趣。在以往的学习中，学生的动手能力已经得到了一定的训
练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。
教学目标 1.会用频率估计概率并解决实际问题．
2.通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计
概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学
的意识
教学重点 利用频率估计概率的理解和应用
教学难点 对利用频率估计概率的理解
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
对一般的随机事件，在做大量的重复试验时，随着试
验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定
数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
学生回顾旧知
因此，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发
生的频率估计它的概率.
活动意图说明：学生积极思考讨论，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探
索交流活动打下基础.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活
率，应采用什么具体做法？
学生分小组讨论，教师巡视，然后教师
幼苗移植会有哪些可能结果？
请学生代表回答
如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？
在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活
数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，
m
频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的
n
估计值.
实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个
实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.
1下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：
随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？
是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的
频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为
0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.
注意：
一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计
值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后
保留的位数.
活动意图说明：培养学生根据频率的稳定趋势估计概率及利用频率解决实际生活问题的能力．
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.
如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出
售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少
元比较合适？ 教师提出问题，学生设计方案，教
师组织学生交流
1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪
些问题？
柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可
能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没
有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润.
请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小
数）：
教师提出问题，学生计算、填表并
回答
教师提出问题，学生尝试回答，最
后教师引导与总结
若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定
价？
柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得 5 000
元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少
多少？
2随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1，则
柑橘的完好概率为 0.9.
根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘
教师提出问题，学生尝试回答，最
的质量为
后教师通过多媒体给出求解步骤
10000×0.9=9000(kg)
完好柑橘的实际成本为
2×10000 2
= ≈2.22(元/kg)
9000 0.9
设每千克柑橘的售价为x元，则
(x-2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时，每千克定价大约 2.8元可获利润
5000元.
活动意图说明：通过例题，进一步巩固用频率估计概率的方法，突出重点；实例让学生理解数
学来源于生法又服务于生活。
板书设计 用频率估计概率：
在相同条件下，做大量重复试验，事件发生的频率会越来越稳定，我们可以把频率
作为概率的估计值
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗
移植成活的概率约为（ ）
A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
2.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次
将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发
现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
3.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白
1 2
色棋子的概率是 .如果再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是 ,则
3 3
原来盒中有白色棋子有_____颗.
4.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归
鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其
中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_______条鱼.
选做题：
5．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每
条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼
池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计
3鱼苗数目较多的是哪个鱼池
【综合拓展类作业】
6.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游
客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有 12个红球和若
干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸
到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有 60000人，
景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过
1
多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是
2
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
2.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇
匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100
次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
选做题
3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形
状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球
的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
4.某鱼塘里养了1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕
捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞
一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．
【综合拓展类作业】
5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的
面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且
记录如下：
4（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k
的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
教学反思 从旧知入手引入新课，以丰富的探究活动展开教学，教学过程中学生学习兴趣浓
厚，充分发挥学习的积极性与主动性，促进学生对本节课所学知识有较深的理解和
感悟.整节课是一个发现问题、分析问题，动手实践的过程，充分发挥学生的主观
能动性，学生真正成为学习的主人。
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