文档内容
分课时教学设计
第一课时《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了
解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识
的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下
一节课的理论基础．教学过程中要注意强调“同圆或等圆中”这个前提条件，避免
学生囫囵吞枣．
学习者分析 在第23章旋转中，学生知道了圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。本节课根
据圆的旋转不变性，推出了弧、弦、圆心角之间的关系。初三学生尽管逻辑思维能
力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的
深度和灵活方面显得呆板，在教学过程中，一是老师讲课要耐心和细致，二是概念
要讲透彻,学生基本概念要掌握扎实，三是适量涉足知识的灵活性和问题的多样
性，为学好后面知识打好基础。
教学目标 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进
行相关的证明和计算.
3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题.
教学重点 掌握圆心角、弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算。
教学难点 理解圆的旋转不变性和对定理推论的应用。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
简述中心对称图形的概念？说出常见的中 教师提出问题，学生回答
心对称图形？
活动意图说明：先回顾中心对称图形的相关知识，为本节课学习圆的旋转不变性做好铺垫。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋
转180°，所得的图形与原图形重合吗？
师提出提问，并让学生拿出事先准备好的圆形纸片，
由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转
动手操作，观察，最后教师PPT动态展示.
任意一个角度呢？
结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的
对称中心.
教师在上一问题的基础上追问，仍然让学生先动手操把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图 作，观察，然后教师任选几个角度(如30°，60°，
形都与原图形重合. 120°，210°等)进行PPT动态展示.
把圆绕圆心旋转任意的一个角度呢？
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图
形都与原图形完全重合
通过上面的观察，你能得到什么结论呢？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中
心.
活动意图说明：让学生通过动手实践来感受圆的中心对称性.引导学生来归纳出圆是中心对称图形.
培养学生的观察能力与语言组织能力.
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
观察下面几个角的顶点，有什么共同特征？
引导学生观察思考，然后总结出圆心角的概念:
顶点都在圆心.
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到
∠AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为
1 1
什么？
教师提出问题，学生通过观察与思考
如 图 ， 在 等 圆 中 ， 如 果 ∠ AOB ＝
∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成
立？为什么？
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对
的弧相等，所对的弦相等. 学生讨论、交流，并用语言进行总结，教师引导、
点拨，得到结论
简述同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的
关系吗？在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两
条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各
组量也相等．
活动意图说明：通过观察，使学生对圆的旋转不变性的认识从感性上升到理性. 理解弧、弦、
圆心角之间的关系.培养学生的观察发现能力及对概念的理解能力.
环节四:典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例 3 如 图 ， 在 ⊙ O 中 ， AB=AC ，
∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
学生独立思考，当堂练习
证明：∵^AB=^AC，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
∵∠ACB=60°，
∴ △ ABC 是 等 边 三 角 形 ,
AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
活动意图说明：通过例题讲解，巩固本节课所学知识. 培养学生解决问题的能力，发展应用意
识，锻炼实践能力.
板书设计 圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角.
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也
相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧
和劣弧分别相等.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
⏜ ⏜ ⏜
1.如图1，AB是⊙O的直径， = = ，∠AOE=66°，则∠COD的度数是(
BC CD DE
)
A．108° B．72° C．48° D．38°2.如图2，已知AB是⊙O的直径，点C和点D是半圆上两个三等分点，则∠COD=
.
⏜
3.如图3，在⊙O中，点C是 的中点，∠A=70°，则∠BOC=_____.
AB
选做题：
4.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为 .
5.如图^ABD=^BDC,若AB=3,则CD=___________.
6.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
OE与OF相等吗？为什么？【综合拓展类作业】
7．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ．
（1）求证：CD=CE．
（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列语句中，正确的有( )
①圆心角相等,所对的弧也相等;②圆心角相等，所对的弦也相等;③长度相等的
两条弦所对的弧是等弧;④同圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在半径为1的☉O中，长为√2的弦所对圆心角的度数为( )
A.145° B.135° C.90° D.90°或135°
选做题：
3.如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P=30°，
⏜
∠AOC=80°，则 的度数是（ ）
BD
A．30° B．25° C．20° D．10°【综合拓展类作业】
4.如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于D，OE⊥BM于E，若OD＝OE．求证： ^AM＝
^BM ．
教学反思 在整个课堂教学设计中，我做到了四个重视。第一，重视培养学生的自学能力和初
步的探索教学内容的能力。具有探索性、开放性，能给学生创设自主探索的机会；
第二，重视数学知识与实际应用的紧密联系，能引导学生联系自己的生活经验和已
有的知识学习数学，并能把学到的数学知识应用到实践中去；第三，重视发挥学生
的主体作用，指导学生从数学活动中学习数学，通过自己的动手、动脑实践,不断
探索来获得知识并应用知识:第四，重视激发学生学习数学的兴趣，培养喜爱数学
的情感，树立学好数学的信心，发扬敢想、敢说、敢争论的精神。在实际教学过程
中，学生在紧张竞争中巩固了知识。课堂中轻松的量一量,让学生在验证中直观地
认识数学知识。在动眼、动手、动脑中再一次巩固了知识。纵观整个课堂教学过
程，动手与动脑的结合不仅让学生收获颇多，而且教者也回味无穷。使我更加感受
到“四个重视”的重要性。但在本节课的教学中还存在着一定的不足。如:时间安
排不够合理，前松后紧。虽也能按时完成教学任务，但总觉得有点姗姗开场却草草
收尾的意味。在以后的教学中,我将继续努力，让我和学生在课堂中都能时刻享受
到知识带来的快乐。
