文档内容
25.3 用频率估计概率（第二课时）
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初
步”25.3 用频率估计概率（第二课时 用频率估计概率解决实际生活问题），内容包括：用频率估计概率
解决实际生活问题．
2.内容解析
在上一节课中，学生已经通过试验认识到用频率估计概率的合理性和必要性，由于用频率估计概率不
受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，本节课将运用这种方法来解决实际生活中的问题．确
定某种树木移植成活率是一个概率问题，但无法用概率的古典定义获得，需要用频率估计概率，培养学生
根据频率的稳定趋势估计概率的能力．估计柑橘的损坏率并利用这个估计来帮助决策柑橘的销售价格，让
学生感受到概率在问题决策中的重要作用．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用频率估计概率并解决实际问题．
二、目标和目标解析
1.目标
1)会用频率估计概率并解决实际问题．
2)通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受
概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识．
2.目标解析
达成目标1）的标志是：学生能对已知数据进行合理的分析，从数据中判断频率是否具有稳定趋势，
据此估计概率，以此解决实际问题．
达成目标2）的标志是：通过对树苗移植成活率、柑橘 问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概
率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用.
三、教学问题诊断分析
按照要求完成两道例题的计算对学生来说并不复杂，但在对数据的分析过程中，是否运用了统计与概
率的思想，是否主动地考察了频率的稳定趋势，是否认可用频率估计出的概率值可以作为实际决策时的参
考，这些体现了学生对本节课内容的掌握水平．
基于以上分析，本节课的教学难点是：统计的意识．
四、教学过程设计
（一）探究新知【情景一】某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？
[提问一]幼苗移植会有哪些可能出现的结果？
[提问二]两种结果可能性是否相等？
[提问三]你觉得如何去估计幼树移植的成活率呢？
师生活动：教师提出问题，学生设计方案，教师组织学生交流．
幼苗移植可能出现的结果有：成活和不成活.而两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率
去估计．
在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越
m
来越大，频率 会越来越稳定，所以成活率可以由频率去估计.
n
【设计意图】提升学生应用概率知识解决实际问题的意识．
[问题]下面是一张模拟统计表，请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：
师生活动：教师提出问题，学生计算、填表并回答.
师：观察表格信息，你发现了什么？
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答，最后教师引导与总结，得出如下内容：随着移植数的增加，
幼树移植成活的频率越来越稳定，当移植总数是14000时，成活的频率0.902，于是可以估计幼树移植成
活的概率是0.902.
[提问四]林业部门种植了该种幼树2000棵，估计能成活多少棵？
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.
【设计意图】培养学生根据频率的稳定趋势估计概率及利用频率解决实际生活问题的能力．
【情景二】某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
师生活动：教师提出问题，学生设计方案，教师组织学生交流．
[提问一]出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答. 最后教师引导与总结，得出注意内容：柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售
价中，才能保证实际获得的利润.
[问题]请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：
师生活动：教师提出问题，学生计算、填表并回答.
师：观察表格信息，你发现了什么？
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答，最后教师引导与总结，得出如下内容：从表可以看出，随
着柑橘质量的增加，柑橘损坏率越来越稳定，柑橘总质量为500kg时损坏概率为0.103，于是可以估计柑
橘损耗概率为0.1（保留1位小数），由此可知柑橘完好概率为0.9.
[提问二]新进10000kg柑橘中破损的柑橘有多少千克？
师生活动：教师提出问题，学生计算并回答.
师：如何解决柑橘的最终如何定价呢？
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答，最后教师通过多媒体给出求解步骤：
解：根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg），
2×10000 2
完好柑橘的实际成本为 = ≈2.22(元/kg)
9000 0.9
设每千克柑橘的销价为x元，则（x－2.22）×9 000=5 000，解得 x≈2.8.
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元．【设计意图】培养学生根据频率的稳定趋势估计概率及利用频率解决实际生活问题的能力．
（二）典例分析与针对训练
例1 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后
随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，
则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
【针对训练】
1.一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有 6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，
任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4左
右，则m的值约为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
2.在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课
外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（
）
A．2 B．3 C．5 D．8
3.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕
捞到草鱼的频率稳定在 0.5附近，若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞 1条鱼，则估计捞到鲤鱼的概率为
________.
4．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为 10cm2的长方形将不规则
图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次
数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的
折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm25．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：
(1)求a，b的值．
(2)估计这批家电的合格率．
(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？
【设计意图】考查学生利用频率估计概率解决实际生活的能力.
（三）直击中考
1.（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色
外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．
根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 ．
2.（2022·辽宁锦州·统考中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色
外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过
程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
3．（2022·四川自贡·统考中考真题）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞
出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中
各捞出 100 条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是 5 条、10 条，可以初步估计鱼苗数目较多的是
鱼池（填甲或乙）
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（四）归纳小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.你能列举一些生活中用频率估计概率的例子吗？
（五）布置作业
P147：习题25.3第3题、第5题
