文档内容
25.3 用频率估计概率（第一课时）导学案
学习目标
1 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2 经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计
概率的合理性和必要性，培养随机观念．
复习巩固
【提问】上节课我们学到了哪些求概率的方法，并指出适用范围？
引入新课
【问题一】抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后会出现哪些可能的结果呢？
【问题二】抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
【问题三】多次抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现什么情况呢？
【小组讨论】同学们5−8 人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，
并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
【问题四】根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.【问题五】随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
【问题六】下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么？
【小结】通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个______的附近摆动，显
示出一定的__________.因此可以用随机事件发生的_________来估计该事件发生的__________.
【问题七】简述频率与概率的区别与联系？典例分析
例1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
问题一 计算投中频率（结果保留小数点后两位）；
问题二 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？
【针对训练】
n
1．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则 的值（ ）
m
1
A．一定是
2
1
B．一定不是
2
1
C．随着m的增大，越来越接近
2
1
D．随着m的增大，在 附近摆动，呈现一定的稳定性
2
2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理
解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上
3. 某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
4 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图 1的两种情况．图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验
的折线图．下面判断正确的是（ ）
A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次
B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48
C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此
可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5
D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5
5.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一
个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．下面有三个
推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计
“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14
个；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推
断的序号是（ ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
感受中考1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率
为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
课堂小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.目前我们学习了哪些求随机事件概率的方法？
3.结合你的生活经验，说说你对频率与概率之间关系的认识．
【参考答案】
引入新课
【问题一】抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后会出现哪些可能的结果呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况
【问题二】抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P(正面向上)= 1/2
【问题三】多次抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现什么情况呢？
随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性
【小组讨论】同学们5−8 人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
【问题四】根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
【问题五】随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
1）在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动.
2）随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性.
3）在0.5的左右摆动的幅度会越来越小.由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常
数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
【注意】当抛掷次数越来越大时，正面向上概率越来越稳定于0.5，并不是说投掷2n次一定恰好有n次正面
向上)
【问题六】下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么？1）在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到相应的
“反面向上”的频率.
2）当“正面向上”的频率稳定于 0.5 时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的
“反面向上”的概率是同一个数值.
【小结】 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，
显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
【问题七】简述频率与概率的区别与联系？
典例分析
例1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
问题一 计算投中频率（结果保留小数点后两位）；
问题二 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？解：投中频率在0.5左右摆动，而且随着投篮次数的增加，这种规律越加明显，所以估计投中的概率为
0.5.
【针对训练】
n
1．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则 的值（ D ）
m
1
A．一定是
2
1
B．一定不是
2
1
C．随着m的增大，越来越接近
2
1
D．随着m的增大，在 附近摆动，呈现一定的稳定性
2
2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理
解正确的是（ A ）
A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上
3. 某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ D ）
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
4 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图 1的两种情况．图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验
的折线图．下面判断正确的是（ C ）
A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次
B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48
C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此
可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5
D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.55.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一
个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．下面有三个
推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计
“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14
个；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推
断的序号是（ A ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
感受中考
1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率
为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ D ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
