文档内容
25.3 用频率估计概率（第一课时）
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初
步”25.3 用频率估计概率（第一课时 用频率估计概率），内容包括：用频率估计概率
2.内容解析
本节课将从统计试验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率．在做大量重复试验时，随机事件发
生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，
显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用频率估计概率．
二、目标和目标解析
1.目标
1)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2)经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频
率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
2.目标解析
达成目标1）的标志是：学生理解在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随
着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，
我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
达成目标2）的标志是：学生在本节课中能运用之前学习的统计知识解决问题，用划记法记录事件发
生的频数，求频率，用折线图描述频率的变化趋势；在分析数据的基础上感受到，尽管频率具有随机性，
但在大量重复试验时频率显示出稳定性；能够结合生活实例感受频率与概率的区别与联系，从自身的试验
经历和生活经验中达成对用频率估计概率方法合理性和必要性的认可．
三、教学问题诊断分析
在本节课中，学生将经历抛掷硬币试验．对于抛掷一枚硬币“正面向上”的概率，学生心中已有明确
的答案，这里要在各小组重复试验和全班整理数据的基础上感受频率与概率的关系，体会用频率估计概率
的合理性．
基于以上分析，本节课的教学难点是：认可用频率估计概率方法的合理性.
四、教学过程设计（一）复习巩固
【提问】上节课我们学到了哪些求概率的方法，并指出适用范围？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习用频率估计概率打好基础．
（二）探究新知
【问题一】抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后会出现哪些可能的结果呢？
【问题二】抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
【问题三】多次抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现什么情况呢？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.针对问题三，先由学生给出答案，
最后再通过小组讨论验证猜想内容，激发学生学习兴趣.
【小组讨论】同学们5−8 人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”
的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
师生活动：教师布置任务，学生按要求完成，并统计实验结果.
【设计意图】让学生亲身经历抛掷硬币的随机试验，收集和描述数据，培养随机观念，为揭示频率的
随机性和稳定性作准备．
【问题四】根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
师生活动：教师布置任务，学生按要求完成.
师：由折线图你发现了什么？
【问题五】随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
师生活动：学生思考、交流，教师适当引导．最后得出：
1）在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。
2）随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性。
3）在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用 0.5
这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。
【注意】当抛掷次数越来越大时，正面向上概率越来越稳定于0.5，并不是说投掷2n次一定恰好有n
次正面向上)
【问题六】下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么？师生活动：学生思考、交流，教师适当引导．最后得出：
1）在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到
相应的“反面向上”的频率.
2）当“正面向上”的频率稳定于 0.5 时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得
出的“反面向上”的概率是同一个数值.
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显
示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
【设计意图】通过阅读图表、思考交流，让学生理解通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个
事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来
估计该事件发生的概率.
【问题七】简述频率与概率的区别与联系？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】让学生感受到频率与概率的区别与联系．
（三）典例分析与针对训练
例1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：问题一 计算投中频率（结果保留小数点后两位）；
问题二 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？
【针对训练】
n
1．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则 的值（ ）
m
1
A．一定是
2
1
B．一定不是
2
1
C．随着m的增大，越来越接近
2
1
D．随着m的增大，在 附近摆动，呈现一定的稳定性
2
2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下
列理解正确的是（ ）
A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上
C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上
3. 某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
4 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．图2是计算机模拟抛掷一枚硬币
试验的折线图．下面判断正确的是（ ）
A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次
B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48
C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，
由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5
D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.55.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸
出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．下面有
三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以
估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红
球14个；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有
合理推断的序号是（ ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
【设计意图】巩固学生对用频率估计概率方法的掌握．
（四）直击中考
1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率
为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（五）归纳小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.目前我们学习了哪些求随机事件概率的方法？
3.结合你的生活经验，说说你对频率与概率之间关系的认识．
（六）布置作业
P147：习题25.3第1题、第2题、第3题
