文档内容
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题03 平面向量小题综合 （新高考通用）
一、单选题
1．（2023·江苏泰州·统考一模）已知向量 满足 ，则
（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
2．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知向量 ，
则实数 （ ）
A． B．0 C．1 D． 或1
3．（2023·广东茂名·统考一模）在 中， ， ，若点M满足
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖南·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中， ， ，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知向量 ， ， ．若 与
垂直，则实数 的值为（ ）A． B． C．2 D．
6．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知两个非零向量 的夹角为 ，且
，则 （ ）
A． B． C． D．3
7．（2022秋·山东威海·高三校考阶段练习）已知向量 ， 满足 ， ，
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2020秋·山东淄博·高三校考期中）等腰直角三角形 中， ，
，点 是斜边 上一点，且 ，那么 （ ）
A． B． C．2 D．4
9．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若向量 满足 ，则向量 一
定满足的关系为（ ）
A． B．存在实数 ，使得
C．存在实数 ，使得 D．
10．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）已知正方形 的边长为
是它的外接圆的一条弦，点 为正方形四条边上的动点，当弦 的长度最大
时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）在 中， ， ，直线DE与直线BC交于点F．设 ， ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知向量 ，
若 在 方向上的投影向量模长为1，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023秋·浙江杭州·高三期末）已知非零向量 的夹角的余弦值为 ，且
，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
14．（2023·浙江·模拟预测）已知在三角形ABC中， ，点
M，N分别为边AB，AC上的动点， ，其中 ，点
P，Q分别为MN，BC的中点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知单位向量 ， ，若对任意实数 ，
恒成立，则向量 ， 的夹角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2023·广东·高三校联考阶段练习）八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜
明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形
或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长
江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是
图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如 ）为等腰直角三角形，
点 为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点 ， 所在位置如图所示，则
的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
17．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考阶段练习）如图， 、 是以 为
直径的圆上的两点，其中 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
18．（2023·山东淄博·统考一模）已知 中， ， ， ，过
点 作 垂直 于点 ，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知等边三角形 的边长为1，动点满足 ．若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．0 D．3
20．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知 为单位向量，
， ，当 取到最大值时， 等于（ ）
A． B． C． D．
21．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）已知平面向量 满足 ，
且 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023秋·浙江宁波·高三期末）若单位向量 满足 ，向量 满足
，则 （ ）.
A． B． C． D．
二、多选题
23．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）设 ， ， 是三个非零向量，且相互不共线，
则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 不与 垂直 D． 不与 垂直
24．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知向量 满足
，且 ，则（ ）
A． B． C． D．25．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关
于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，
被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定
点，且 ，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A． 为定值
B． 的取值范围是
C．当 时， 为定值
D． 时， 的最大值为12
26．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，设 ， 是平面内相交成
角的两条数轴， 、 分别是与 ， 轴正方向同向的单位向量，则称平面
坐标系 为 斜坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量 的斜坐
标，记为 .在 的斜坐标系中， ， .则下列结论
中，错误的是（ ）A． B．
C． D． 在 上的投影向量为
三、填空题
27．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知向量 ，若
，则 __________.
28．（2023·湖北·统考模拟预测）已知 ， ，则 在 方向上的投影向
量的坐标为__________．
29．（2020秋·山东淄博·高三校考期中）已知向量 ，且向量 满
足 ，则 ___________
30．（2023·山东济宁·统考一模）已知平面向量 ， ，若 与
共线，则 ______ .
