文档内容
25.3 用频率估计概率（第二课时）导学案
学习目标
1 会用频率估计概率并解决实际问题．
2 通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率
在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识．
新知探究
【情景一】某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？
[提问一]幼苗移植会有哪些可能出现的结果？
[提问二]两种结果可能性是否相等？
[提问三]你觉得如何去估计幼树移植的成活率呢？
[问题]下面是一张模拟统计表，请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：
观察表格信息，你发现了什么？
[提问四]林业部门种植了该种幼树2000棵，估计能成活多少棵？【情景二】某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000
元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
[提问一]出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？
[问题]请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：
师：观察表格信息，你发现了什么？
[提问二]新进10000kg柑橘中破损的柑橘有多少千克？
【问题】如何解决柑橘的最终如何定价呢？
典例分析
例1 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随即
摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
【针对训练】
1.一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有 6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任
意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4左右，
则m的值约为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
2.在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴
趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则 n的值是（
）
A．2 B．3 C．5 D．8
3.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到
草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞1条鱼，则估计捞到鲤鱼的概率为________.
4．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案
围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数
（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折
线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
5．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：(1)求a，b的值．
(2)估计这批家电的合格率．
(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？
直击中考
1.（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都
相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根
据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 ．
2.（2022·辽宁锦州·统考中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都
相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，
共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
3．（2022·四川自贡·统考中考真题）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100
条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出
100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼
池（填甲或乙）
课堂小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.你能列举一些生活中用频率估计概率的例子吗？【参考答案】
新知探究
【情景一】某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？
[提问一]幼苗移植会有哪些可能出现的结果？
可能出现的结果有：成活、不成活.
[提问二]两种结果可能性是否相等？
两种结果的可能性是否相等未知.
[提问三]你觉得如何去估计幼树移植的成活率呢？
在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越
m
大，频率 会越来越稳定，所以成活率可以由频率去估计.
n
[问题]下面是一张模拟统计表，请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：
观察表格信息，你发现了什么？
随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，当移植总数是14000时，成活的频率是0.902
，于是可以估计幼树移植成活的概率是0.902.
[提问四]林业部门种植了该种幼树2000棵，估计能成活多少棵？
2000×0.902=1804 棵
【情景二】某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
[提问一]出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？
柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没
有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润.
[问题]请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：
观察表格信息，你发现了什么？
从表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏率越来越稳定，柑橘总质量为 500kg时损坏概率为
0.103，于是可以估计柑橘损耗概率为0.1（保留1位小数），由此可知柑橘完好概率为0.9.
[提问二]新进10000kg柑橘中破损的柑橘有多少千克？
10000×0.1=1000 （kg）
【问题】如何解决柑橘的最终如何定价呢？
解：根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg），
2×10000 2
完好柑橘的实际成本为 = ≈2.22(元/kg)
9000 0.9
设每千克柑橘的销价为x元，则（x－2.22）×9 000=5 000，解得 x≈2.8.
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元．典例分析
例1 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随即
摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可
估计这个袋中红球的个数约为6．
【针对训练】
1.一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有 6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任
意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4左右，
则m的值约为（ C ）
A．4 B．6 C．9 D．12
2.在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴
趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ B
）
A．2 B．3 C．5 D．8
3.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到
2
草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞1条鱼，则估计捞到鲤鱼的概率为 .
7
4．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案
围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数
（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折
线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ B ）
A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm25．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：
(1)求a，b的值．
(2)估计这批家电的合格率．
(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？
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解：（1）b= =0.94，a=700×0.9=630；
300
（2）由表格可知，这批家电的合格频率在0.9附近波动，所以可估计这批家电的合格率约为0.9；
（3）售出了3000台家电，合格家电约为3000×0.9=2700（台），
所以存在质量的家电大约有3000-2700=300（台）．
直击中考
1.（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都
相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根
据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为20．
2.（2022·辽宁锦州·统考中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都
相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，
共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为6．
3．（2022·四川自贡·统考中考真题）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100
条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池（填甲或
乙）
