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25.3 用频率估计概率（第二课时）（分层作业）
基础训练
1．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，
任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出
m的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从
该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
3．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符
合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
4．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴
趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则 的值最可能
是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
5．某批羽毛球的质量检验结果如下：
抽取的羽毛球数a 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数b 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940
小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（
）
A．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动
B．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品
C．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只
D．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内
6．某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：
射击总次数n
击中靶心的次数m
击中靶心的频率
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多
次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数可能是（
）
A．24 B．18 C．16 D．6
8．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打
捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
9．在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将
球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在
左右，则 a的值大约为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
10．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出
红球的频率稳定在 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
11．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，
记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数
是 ．
12．某鱼塘里养了 条鲤鱼、若干条草鱼和 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到
草鱼的频率稳定在 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．
13．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到
乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：
分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
公交车用时的频数 合计
线路
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分
钟”的可能性最大．
14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全
相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的
个数很可能是 个．15．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其
规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透
明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有
60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
16．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898
优等品的频率
0.960 0.950 ______ 0.942 0.946 0.951 ______
（精确到0.001）
(1)填写完成表格中的空格；
(2)画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图；
(3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是___________（精确到0.01）
17．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
300
试验的种子数n 500 1000 1500 2000 4000
0
285
发芽的粒数m 471 946 1425 1898 3812
3
发芽频率 0.942 0.946 0.949 0.953
(1)求表中 ， 的值；
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
能力提升
1．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形
内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数石子落在的区域ABC 50次 150次 300次
石子落在圆内（含圆上）的次数m 14 43 93石子落在阴影内的次数n 19 85 186
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学
过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
拔高拓展
1．某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该
公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘
的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录
特级柑橘的售价（元/千克） 14 15 16 17 18
100 85
特级柑橘的日销售量（千克） 950 900 800
0 0
（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；
（2）按此市场调节的观律，
①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由
②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持
不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
