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2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
25.3 用频率估计概率
题型导航
题型1
求某事件的频率
用
频 题型2
由频率估计概率
率
估
题型3
利用概率计算事件发生的平均次数
计
概
题型4
概率的应用
率
题型变式
【题型1】求某事件的频率
1．（2022·广西贵港·八年级期末）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ ）
A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
【答案】D
【分析】根据频率等于频数除以数据总和即可求解．
【详解】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，
∴小明进球的频率为：64÷80=0.8．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解答本题的关键．【变式1-1】
2．（2022·山东东营·七年级期末）暑假将至，广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；
不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为_____．
【答案】
【分析】根据“河”和“沟”两字出现的次数除以总的字的个数即可．
【详解】解：“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”，共有18个字，其中河”和“沟”两字
出现的次数为：4次，
∴“河”和“沟”两字出现的频率为 ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键．
【题型2】由频率估计概率
1．（2022·全国·九年级单元测试）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和 个蓝球，这些小
球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率
（如图所示），则 的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，再根据频率公式逐项判断即可．
【详解】解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，
则 ，当n=4时， ，故A不符合题意；
当n=5时， ，故B不符合题意；
当n=6时， ，故C符合题意；
当n=7时， ，故D不符合题意；
∴ 的值最可能是6，
故选：C．
【点睛】本题考查频数与频率，能从图中获取到蓝球出现的频率稳定在0.6附近是解答的关键．
【变式2-1】
2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，
对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成
活的概率为____________．
【答案】0.9
【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可．
【详解】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，
∴估计该树苗成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，
并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近
似值就是这个事件的概率．【题型3】利用概率计算事件发生的平均次数
1．（2021·江苏·九年级专题练习）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取
出 粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出 粒豆子，发现其中 粒有
刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．
【详解】设瓶子中有豆子 粒豆子，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为 粒．
故选： ．
【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计
学中最常用的估算方法．
【变式3-1】
7．（2022·江苏·靖江市靖城中学九年级阶段练习）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品
足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
【答案】4
【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．
【详解】解：∵产品的抽样合格率为 ，
∴产品的抽样不合格率为
∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品
故答案为：4．
【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．
【题型4】概率的应用1．（2021·江苏·九年级专题练习）如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次
停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（ ）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
【答案】A
【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4
每份为45°阴影部分共5份为225°，所以① ② ④ ③，
故选A．
【变式4-1】
2．（2018·全国·九年级单元测试）抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的
点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏
规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 ________（填“公平”、“不公
平”）．
【答案】不公平
【分析】列举出所有情况，看“和为6”及“和为9”情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】解：如图所示：
（1， （2， （3， （4， （5， （6，
6） 6） 6） 6） 6） 6）
（1， （2， （3， （4， （5， （6，
5） 5） 5） 5） 5） 5）
（1， （2， （3， （4， （5， （6，
4） 4） 4） 4） 4） 4）
（1， （2， （3， （4， （5， （6，
3） 3） 3） 3） 3） 3）
（1， （2， （3， （4， （5， （6，
2） 2） 2） 2） 2） 2）
（1， （2， （3， （4， （5， （6，
1） 1） 1） 1） 1） 1）共有36种情况，和为6情况数是5种，所以甲赢的概率为 ；和为9的情况数有4种，所以概率为 ．
∵ ＞ ，
∴不公平．
故答案为不公平．
【点睛】此题考查用列表格的方法解决概率问题；得到“和为6”及“和为9”的情况数是解决本题的关键；
用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
专项训练
一．选择题
1．（2022·全国·九年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．太阳从东方升起是必然事件
B．不可能事件发生的概率为0
C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
【答案】D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件、概率的定义进行判断．
【详解】解：A．太阳从东方升起是必然事件，选项说法正确，不符合题意；
B．不可能事件发生的概率为0，选项说法正确，不符合题意；
C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，选项说法正确，不符合题意；
D．某种彩票中奖是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，选项说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概
率．
2．（2020·辽宁盘锦·中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级
男生的身高数据，统计结果如下．身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并
且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似
值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
3．（2022·浙江·九年级专题练习）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一
结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
【答案】D
【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．
【详解】A、朝上的点数是5的概率为 ，不符合试验的结果；
B、朝上的点数是奇数的概率为 ，不符合试验的结果；C、朝上的点数大于2的概率 ，不符合试验的结果；
D、朝上的点数是3的倍数的概率是 ，基本符合试验的结果．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为
概率．
4．（2022·全国·九年级单元测试）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都
相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率
稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
【答案】B
【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．
【详解】解： （个 ，
所以可以估算出 的值为20，
故选：B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定
位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，
这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．（2022·全国·九年级课时练习）只有颜色不同的 个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里
摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 ，则袋中红球与白球
共有( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其
发生的概率．
【详解】解：设袋中白球有 个，根据题意得：
，
解得： ，
经检验： 是分式方程的解，
故袋中白球有 个，共有 个球．故选：C．
【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件 出现 种结果，那么事件 的概率 是解题关键．
二、填空题
6．（2021·全国·九年级专题练习）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算
器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次
80 229 392 779 1251 1562
数
“有2个人同月过生日”的频
0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
率
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是______（精确到0.01）．
【答案】0.78．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的频率都在0.78
左右，从而得出该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率．
【详解】通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．
故答案为：0.78．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并
且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似
值就是这个事件的概率．
7．（2022·福建三明·九年级期末）某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
投篮次数 10 100 10000
投中次数 9 89 9012
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 _____（精确到0.1）．
【答案】0.9##
【分析】根据频率估计概率解答即可．【详解】解：由题中表格可知，事件发生的频率稳定在0.9附近，则投中的概率约是0.9．
【点睛】本题考查：用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．
8．（2022·浙江·九年级单元测试）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．
【答案】0.8
【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的
概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．
【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，
故答案为：0.8．
【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
9．（2022·浙江·九年级专题练习）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没
有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到
黄球的频率是0．2，则估计盒子中红球的个数大约是__________．
【答案】12
【分析】根据题中的摸到黄球的频率是0．2，可知摸到黄球的概率为： ，红球有x个，即可进行求解．
【详解】解：设红球有x个，根据题意得，
3：（3+x）＝1：5，
解得x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的解，
所以估计盒子中红球的个数大约有12个，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查的是概率问题中的基础概念，理解频率的意义是解题的关键．
10．（2022·辽宁鞍山·中考真题）一个不透明的口袋中装有5个红球和 个黄球，这些球除颜色外都相同，
某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录
在下表中的摸球试验数据，可以估计出 的值为_________．摸球的总次数 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数 19 101 199 400 …
0.190 0.202 0.199 0.200 …
摸出红球的频率
【答案】20
【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根
据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解
即可．
【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴ ＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事
件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．
11．（2021·江苏·九年级专题练习）一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均
相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到
红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.
【答案】24
【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解．
【详解】解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，
∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %，
∴白球的个数约为80×30 %=24个.
故答案为24.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．
三、解答题12．（2021·全国·九年级课时练习）小明和几个同学在课堂上进行摸球试验，大家认为，摸球的人每次摸
球前应当将盒中的球摇一摇，使得每个球被摸到的可能性相同．但小明有不同想法，他认为，如果连续两
次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球时有意识地避开第一次放进去的那个球，而随意地摸取其他球，
就可以保证每个球被摸到的可能性相同．你觉得他的想法对吗？为什么？
【答案】小明的想法不对．因为有意识地避开第一次放进去的球，正好破坏了“每个球被摸到的可能性都
相同”的条件．
【分析】避开第一次摸到的球，第二次摸到球的可能性是否发生改变；据此即可判断小明的想法，问题便
可解答．
【详解】解：小明的想法不对，因为有意识地避开第一次放进去的那个球，正好破坏了“每个球被摸到的
可能性都相同”；从另一个角度想，因摸球前应当把盒中的球摇摇，那么小明第二次摸的不一定不是第一
次摸到的．
【点睛】本题考查了用频率估计概率．
13．（2022·江苏·八年级专题练习）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小
鲍做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，不断重
复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ 精确到 ，估计盒子里白球有________个，假如
摸一次，摸到白球的概率为________；
（2）如果要使摸到白球的概率为 ，那么需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】（1）0.5，15，0.5；（2）30个
【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，即可得出结
果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，
，盒子里白球为15，
随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，
摸到白球的概率0.5，
故答案为：0.50，15，0.5；
（2）设需要往盒子里再放入 个白球；
根据题意得： ，
解得 ；
经检验， 是原方程的解，且符合实际意义，
故需要往盒子里再放入30个白球．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频
率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋
势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．（2022·全国·九年级专题练习）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
试验的粒数n 20 80 100 200 400 800 1000 1500
发芽的粒数m 14 54 67 132 264 532 670 1000
0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a 0.667
发芽的频率
(1)填空：上表中a＝_________；
(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）
(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）
【答案】(1)0.67
(2)当n很大时，发芽的频率将会接近0.67
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67
【分析】(1)用发芽的粒数m除以每批实验粒数n即可得到发芽的频率；
(2)当n很大时，根据估计，得出发芽频率即可；
(3)8批次种子粒数从20粒逐渐增加到1500粒时，种子发芽的频率趋近于0.67，所以估计当n很大时，频
率将接近0.67，这种油菜籽发芽的概率的估计值便可求出；
（1）解：a=670÷1000= 0.67，
故答案为：0.67；
（2）
当n很大时，发芽的频率将会接近0.67；
（3）
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，
所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：频率=所求
情况数与总情况数之比．
15．（2021·安徽·九年级专题练习）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时
尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天
行走的步数，记录如下：
5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜7500 10
C 7500≤x＜8500 m
D 8500≤x＜9500 2
E 9500≤x＜10500 n
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m＝ ，n＝ ．
(2)补全频数分布直方图．
(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含
7500步)的概率．【答案】(1)5，1；(2)见解析；(3) .
【分析】（1）由题干所给数据即可得；
（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；
（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．
【详解】解：(1)由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n＝1，
故答案为5，1；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为 ．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须
认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16．（2022·全国·九年级专题练习）根据你所学的概率知识， 回答下列问题：
(1)我们知道： 抛掷一枚均匀的硬币， 硬币正面朝上的概率是________． 若抛两枚均匀硬币， 硬币落地
后， 求两枚硬币都是正面朝上的概率． (用树状图或列表来说明)
(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率， 通过试验得到的结果如下表所示：
抛掷次数 500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 10000“正面朝上”的次数
265 512 793 1306 1558 2083 2598 5204
“正面朝上”的频率
根据上表， 下面有三个推断：
①当抛掷次数是1000时， “正面朝上”的频率是 ， 所以“正面朝上”的概率是 ；
②随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率总是在 附近摆动， 显示出一定稳定性， 可以估计
“正面朝上”的概率是 ；
③若再做随机抛郑该纪念币的试验， 则当抛掷次数为3000时， 出现“正面朝上”的次数不一定是1558
次；
其中推断合理的序号是________．
【答案】(1) ，
(2)②③
【分析】（1）根据概率公式求解抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率；根据树状图求两枚均匀硬
币时，硬币正面朝上的概率；
（2）根据试验次数越大，频率稳定，可用频率估算概率，据此判断即可．
（1）
抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是 ；
若抛两枚均匀硬币时，画树状图如下：
共有4种等可能的情况数，其中两枚硬币都是正面朝上有1种，
则两枚硬币都是正面朝上的概率是 ；
故答案为： ， ；（2）
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故本选项
错误，不符合题意；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正
面向上”的概率是0.520，故本选项正确，符合题意；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558
次，故本选项正确，符合题意；
其中推断合理的序号是②③．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，利用画树状图求概率，根据频率求概率，掌握求概率的方法是
解题的关键．
17．（2018·全国·九年级单元测试）小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正
方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是 ”；小军的这一说法正确吗？为什么？
（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什
么？
【答案】解：（1）2点朝上出现的频率为 ；5点朝上的概率为 ；（2）小军的说法不正确，（3）小刚
的说法是不正确的．
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；
（3）利用随机事件发生的概率的意义直接回答即可确定答案．
【详解】（1）2点朝上出现的频率= = ；5点朝上的概率= = ；
（2）小军的说法不正确，因为3点朝上的概率为 ，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是 ，只
有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
（3）小刚的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性，所以6点朝上出现的次数不一定是100次．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以
估计该事件发生的概率”，难度一般．
