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2022-2023 学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
25.3 用频率估计概率
题型导航
题型1
求某事件的频率
用
频 题型2
由频率估计概率
率
估
题型3
利用概率计算事件发生的平均次数
计
概
题型4
概率的应用
率
题型变式
【题型1】求某事件的频率
1．（2022·广西贵港·八年级期末）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ ）
A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
【变式1-1】
2．（2022·山东东营·七年级期末）暑假将至，广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；
不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为_____．
【题型2】由频率估计概率1．（2022·全国·九年级单元测试）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和 个蓝球，这些小
球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率
（如图所示），则 的值最可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【变式2-1】
2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，
对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成
活的概率为____________．
【题型3】利用概率计算事件发生的平均次数
1．（2021·江苏·九年级专题练习）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取
出 粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出 粒豆子，发现其中 粒有
刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
A． B． C． D．
【变式3-1】7．（2022·江苏·靖江市靖城中学九年级阶段练习）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品
足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
【题型4】概率的应用
1．（2021·江苏·九年级专题练习）如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次
停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（ ）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
【变式4-1】
2．（2018·全国·九年级单元测试）抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的
点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏
规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 ________（填“公平”、“不公
平”）．
专项训练
一．选择题
1．（2022·全国·九年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．太阳从东方升起是必然事件
B．不可能事件发生的概率为0
C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
2．（2020·辽宁盘锦·中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（ ）A．0.32
B．0.55 C．0.68 D．0.87
3．（2022·浙江·九年级专题练习）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一
结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
4．（2022·全国·九年级单元测试）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都
相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率
稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
5．（2022·全国·九年级课时练习）只有颜色不同的 个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里
摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 ，则袋中红球与白球
共有( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
6．（2021·全国·九年级专题练习）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算
器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次
80 229 392 779 1251 1562
数
“有2个人同月过生日”的频
0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
率
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是______（精确到0.01）．
7．（2022·福建三明·九年级期末）某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
投篮次数 10 100 10000
投中次数 9 89 9012
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 _____（精确到0.1）．
8．（2022·浙江·九年级单元测试）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．
9．（2022·浙江·九年级专题练习）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没
有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到
黄球的频率是0．2，则估计盒子中红球的个数大约是__________．
10．（2022·辽宁鞍山·中考真题）一个不透明的口袋中装有5个红球和 个黄球，这些球除颜色外都相同，
某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录
在下表中的摸球试验数据，可以估计出 的值为_________．
摸球的总次数 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数 19 101 199 400 …
0.190 0.202 0.199 0.200 …
摸出红球的频率11．（2021·江苏·九年级专题练习）一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均
相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到
红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.
三、解答题
12．（2021·全国·九年级课时练习）小明和几个同学在课堂上进行摸球试验，大家认为，摸球的人每次摸
球前应当将盒中的球摇一摇，使得每个球被摸到的可能性相同．但小明有不同想法，他认为，如果连续两
次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球时有意识地避开第一次放进去的那个球，而随意地摸取其他球，
就可以保证每个球被摸到的可能性相同．你觉得他的想法对吗？为什么？
13．（2022·江苏·八年级专题练习）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小
鲍做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，不断重
复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．
（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ 精确到 ，估计盒子里白球有________个，假如
摸一次，摸到白球的概率为________；
（2）如果要使摸到白球的概率为 ，那么需要往盒子里再放入多少个白球？
14．（2022·全国·九年级专题练习）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：试验的粒数n 20 80 100 200 400 800 1000 1500
发芽的粒数m 14 54 67 132 264 532 670 1000
0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a 0.667
发芽的频率
(1)填空：上表中a＝_________；
(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）
(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）
15．（2021·安徽·九年级专题练习）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时
尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天
行走的步数，记录如下：
5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜7500 10
C 7500≤x＜8500 m
D 8500≤x＜9500 2
E 9500≤x＜10500 n请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m＝ ，n＝ ．
(2)补全频数分布直方图．
(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含
7500步)的概率．
16．（2022·全国·九年级专题练习）根据你所学的概率知识， 回答下列问题：
(1)我们知道： 抛掷一枚均匀的硬币， 硬币正面朝上的概率是________． 若抛两枚均匀硬币， 硬币落地
后， 求两枚硬币都是正面朝上的概率． (用树状图或列表来说明)
(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率， 通过试验得到的结果如下表所示：
抛掷次数 500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 10000
“正面朝上”的次数
265 512 793 1306 1558 2083 2598 5204
“正面朝上”的频率
根据上表， 下面有三个推断：①当抛掷次数是1000时， “正面朝上”的频率是 ， 所以“正面朝上”的概率是 ；
②随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率总是在 附近摆动， 显示出一定稳定性， 可以估计
“正面朝上”的概率是 ；
③若再做随机抛郑该纪念币的试验， 则当抛掷次数为3000时， 出现“正面朝上”的次数不一定是1558
次；
其中推断合理的序号是________．
17．（2018·全国·九年级单元测试）小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正
方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是 ”；小军的这一说法正确吗？为什么？
（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什
么？
