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25.3 用频率估计概率（第 1 课时）教学设计
课题 25.3用频率估计概率（第 单元 第25章 学科 数学 年级 九年级
1课时）
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.
2.用频率估计概率.
学习
目标
重点 用频率估计概率.
难点 用频率估计概率.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题： 抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种 复习回顾概率 让学生更好地理
结果？每种结果出现的可能性大小是多少？ 的定义. 解和应用定义.
出现两种结果. 每种结果出现的可能性大小是0.5
思考：如果抛掷一枚质地均匀的硬币100次，是否
会出现50次”正面向上”和50次”反面向上”？
讲授新课 环节一：探究用频率估计概率 通过举例理解 掌握用频率估计
试验 全班同学分成 10 组，每组同学抛掷一枚 样本足够大 概率的方法.
硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完 时，用频率估
成表格 1. 计概率.
第 1 组的数据填在第一列，第 1，2 组的数据之
和填在第2列……10 个组的数据之和填在第 10
列. 如果在抛掷硬币 n 次时，出现 m 次“正面
向上”，则称比值 为“正面向上”的频率.
抛 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5
掷 0 0 5 0 5 0 5 0 5 0
次 0 0 0 0 0 0 0 0 0数
n
“ 2 4 7 9 1 1 1 1 2 2
正 3 6 5 8 2 4 7 9 2 5
面 4 8 8 3 3 3
向
上
”
的
频
数
m
“ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
正 4 4 5 4 5 4 5 4 5 5
面 8 6 9 9 8
向
上
”
的
频
率
m
/n
根据上表的数据，在下图中标注出对应的点.
思考: 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频
率的变化趋势是什么？
随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定
性，即在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，
我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.下表是历史上一些人所做的掷硬币的试验数据，
从这些数据中你发现了什么？
试验者 抛掷次数 正面向上 正面向上
n 次数m 频率m/n
棣莫弗 2048 1046 0.5181
布 丰 4040 2048 0.5069
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
小结： 通过大量重复试验，随着试验次数的增
加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附
近摆动，显示出一定的稳定性. 因此可以用随机
事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
思考： 为什么要用频率估计概率？
虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事
件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能
性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法
求出.例如：抛掷一枚图钉,不能用列举法求“钉尖
朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计它
们的概率.
从抛掷硬币试验还可以发现：连续抛掷100次，结
果不一定是“正面向上”和“反面向上”各 50
次，当抛掷次数越大时，“正面向上”的概率越
来越稳定于0.5. 可见，概率是针对大量重复试验
而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次
试验中都发生.
频率 概率
区别 在相同条件下 确定的常数,是
进行重复试验 客观存在的,与
时事件发生的 试验次数无关.
次数与试验总
次数的比值,其
本身是随机的,
在试验前不能
确定,且随着试
验的不同而发
生改变.
联系 在大量的重复试验中,随机事件
发生的频率会呈现出明显的规 学生练习，师 学以致用，培养
律性：随着试验次数的增加,频 生互评订正. 学生运用知识解率将会越来越集中在一个常数 决问题的能力.
附近,具有稳定性.概率是频率的
稳定值,而频率是概率的近似值.
环节二：课堂练习
1. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全
相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒
子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放
回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄
球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为
（ A ）
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.6
2.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜
色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸
球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，
则布袋中蓝球可能有（ A ）
A．35个 B．20个 C．30个 D．15个
3.一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，
这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸
球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记
下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次
试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近
于（ B ）
A． B． C． D．
4.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过
以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机
摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不
断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有
50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（B
）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
5. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记
录杯口朝上的次数，获得如下数据：
抛掷总次数 1000 1500 2000 3000
杯口朝上的频数 210 320 440 660
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约是
0.22 .课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
本节课的知识 识点.
大量重复试验
大量重复试验
反映的规律并 点.
非在每一次试
验中都发生.
用
频
率
估
计
概 用频率估计概率
率
板书 25.3 用频率估计概率 教师展示本节 展示本节课的内
课的内容. 容.
试验： 频率估计概率：
练习
