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专题25.3 用频率估计概率
（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题）
【原卷版】
知识梳理 技巧点拨......................................................................1
知识点梳理01：利用频率估计概率.....................................................1
知识点梳理02：频率与概率的关系.....................................................2
优选题型 考点讲练......................................................................2
考点1 关于频率与概率关系说法的正误.................................................2
考点2 求某事件的频率...............................................................3
考点3 由频率估计概率...............................................................4
考点4 用频率估计概率的综合应用.....................................................5
考点5 利用概率计算随机事件发生的平均次数...........................................6
考点6 概率在转盘抽奖中的应用.......................................................7
考点7 概率在比赛中的应用...........................................................8
考点8 概率的其他应用..............................................................10
中考真题 实战演练.....................................................................11
难度分层 拔尖冲刺.....................................................................11
基础夯实..........................................................................11
培优拔高..........................................................................14
知识点梳理01：利用频率估计概率
1．定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个
事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率．
2．适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要
通过统计频率来估计概率．3．方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事
件发生的概率．
在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，
两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完
全相同．
4.频率稳定性定理：
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相
同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
知识点梳理02：频率与概率的关系
联系：频率是事件发生的频繁程度；概率是事件发生的可能性大小。在实际问题中，若事件的概率未
知，常用频率作为它的估计值。
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率
都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关。
考点1 关于频率与概率关系说法的正误
【典例精讲】（24-25九年级上·安徽六安·期末）明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出
现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率
C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率
【变式训练】（24-25七年级下·河北保定·期末）如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（ ）
A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是
308
=0.616
500
B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是0.618
C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计
“钉尖向上”的概率是0.618
D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是0.620
考点2 求某事件的频率
【典例精讲】（25-26八年级上·广东深圳·开学考试）一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相
同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总
150 200 250 300 350 400
次数
摸到红
球的次 a 98 126 150 177 198
数
摸到红
球的频 0.520 0.490 0.504 0.500 0.506 b
率
(1)上表中的a=___________，b=___________（小数形式）：
(2)“摸到红球”的概率估计值为___________；（精确到0.1）
(3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑
球的概率．
【变式训练】（24-25七年级下·河北保定·期末）某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明
和小亮只能去一人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，
它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则小明去，摸到绿球则小亮去．已知其中黄球1
个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为 ．
3
(1)从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球30次，其中摸到绿球10次，
则这30次摸球中，摸到绿球的频率为___________；
(2)袋子中红、绿球各有多少个？
(3)你认为这个规则公平吗？请说明理由．
考点3 由频率估计概率
【典例精讲】（25-26九年级上·福建三明·期中）数学课上郑老师将1个黑球和若干个白球放入一个不
透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数
据．
摸球的次
100 150 200 500 800 1000
数n
摸到黑球
23 31 60 130 203 251
的次数m
摸到黑球
m 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 0.251
的频率
n
(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，估计袋中白球的个数为 个；
(2)在（1）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的
概率．
【变式训练】（25-26九年级上·江苏南通·期中）不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个
黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的
频率如图所示，则此球的颜色最有可能是（ ）A．红球 B．白球 C．黑球 D．黄球
考点4 用频率估计概率的综合应用
【典例精讲】（25-26九年级上·全国·单元测试）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的
特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到
这些树叶长，宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：
根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大
B．核桃树叶的长宽比大约为3.1
C．小明测量一片核桃叶的长为9.3cm，小明断定它的宽一定为3cm
D．小亮同学收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它是一片枇杷树叶
【变式训练】．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，
这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的
统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)估计摸一次球能摸到黑球的概率是__________（精确到0.1)，袋中黑球的个数约为__________只；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，
发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？
考点5 利用概率计算随机事件发生的平均次数
【典例精讲】（25-26九年级上·山东菏泽·阶段练习）将所有可能的取值与其对应的概率相乘，再将这
些结果相加，称为这个事件的数学期望，它与随机事件的平均值密切相关．一个随机事件可能出现的值为
x 、x …x ，对应的概率为p 、p …p ，则数学期望为x p +x p +⋯+x p ．例如，抛掷一个骰子，
1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n
1 1 1 1 1 1 1 7
出现1~6的概率都为 ，则点数的数学期望为1× +2× +3× +4× +5× +6× = ，也可以说投
6 6 6 6 6 6 6 2
7
骰子出现的平均点数为 ．
2
(1)海猫超市推出的返现活动如下：顾客在超市中消费一定金额后，可参加抽奖，返现金额与概率如下表
所示，计算返现金额的数学期望；
金额 3元 4元 5元 6元
概率 40% 50% 8% 2%
(2)某六面骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，−2n，n2（n为正整数），n为何值时，点数的数学期望
最小？请说明理由．【变式训练】在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这
些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用
得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
A．125 B．1250 C．250 D．2500
考点6 概率在转盘抽奖中的应用
【典例精讲】（21-22八年级下·江苏南京·期中）某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，
转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中
的统计数据：
20
转动转盘的次数n 100 300 400 500
0
指针落在“谢谢参与”区域的次数
29 60 93 122 b
m
指针落在“谢谢参与”区域的频率
0.
m 0.29 0.31 a 0.296
3
n
(1)完成上述表格：a＝ ，b＝ ；
(2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动
该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是 ；（ 结果都精确到0.1）
(3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P ，得到奖品“贴纸”的概率记为P ，得到“谢谢
1 2
参与”的概率记为P ，求P ，P ，P 的大小关系．（ 用“<”连接）
3 1 2 3【变式训练】（24-25七年级下·广东深圳·期末）某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，
设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中4张刮刮卡奖励内容分别为
“①免作业券1张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶1瓶”．抽完奖后系统自动更新出4张上述
内容的刮刮卡，并把顺序打乱．
(1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ．
(2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方
1 1 1
式改为转盘，并设定：①的概率是 ，②的概率是 ，③的概率为 ．请在图2转盘中的扇形写上
6 3 4
“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．
（备注：转盘中扇形的圆心角均相等）
考点7 概率在比赛中的应用
【典例精讲】（2019·甘肃·一模）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其
中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3，4，先从甲袋中任意摸出
一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；
(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则小
利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？说明理由．【变式训练】（24-25七年级下·广东深圳·期中）小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：
●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子．
●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人
掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0．
●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．
根据下面这个表格中的数据记录回答：
游戏
游戏次序 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分
者
小明 2 3 2
第一次
小亮 3 4 6
小明 4 1
第二次
小亮 3 5
(1)在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是
________（填小明或小亮）；
(2)在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率；
(3)在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你
的理由．
考点8 概率的其他应用
【典例精讲】（25-26九年级上·北京·月考）一个袋中装有偶数个球，其中黑球、白球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，先随机将其中一个球放入甲盒．如果先放入甲盒的球是
黑球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋
中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ．
（2）若乙盒中最终有6个黑球，则袋中原来最少有 个球．
【变式训练】（2024·福建·模拟预测）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，
男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付．出门不带现金的人数正在迅速增加．中国人民大学
和法国调查公司益普素合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽
取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下
（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．
手机支付 非手机支付 合计
男 a b
女 c d
合计 60
(1)①：根据已知条件，将下列横线表格部分补充完整（其中b=30，c=8）；
②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，求这1位女性用户是“手机支
付族”的概率．
(2)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案、
方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元：
方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，
它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸
到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款．
如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠
方案更划算．
【演练1】（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的
概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
200
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 5000
0110
“正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 2750
0
“正面朝上”的频率
m 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
n
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63
【演练2】（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率
为0.4，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次
【演练3】（2023·辽宁鞍山·中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色
外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过
程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个．
【演练4】（2023·辽宁锦州·中考真题）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色
外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为
．
【演练5】（2021·山东青岛·中考真题）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜
色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其
中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
基础夯实
1．（25-26九年级上·陕西榆林·期中）在一个不透明的布袋中装有若干个红球和绿球．这些球除颜色外
其他都相同，每次把布袋中的球摇匀后随机摸出一个，记下颜色后放回．小明共摸了50次，其中有15次
摸出红球，则估计从布袋中随机摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3
2．（25-26九年级上·浙江温州·期中）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频
数表如下：
抽取件数
50 100 150 200 500 800 1000
（件）合格频数 42 88 141 176 445 724 900
合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.9
若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（ ）
A．2000件 B．3200件 C．16800件 D．18000件
3．（25-26九年级上·四川成都·期中）袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一
个球，记下颜色放回袋中，记为一次试验． 通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在
0.3，则估计袋中红球的个数为（ ）
A． 5 B． 10 C． 15 D． 20
4．（25-26九年级上·四川成都·期中）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将
口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100
次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
5．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）某种绿豆在相同条件下进行发芽实验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数
96 282 382 570 948 1902 2850
m
发芽的频率
m 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.951 0.950
n
则估计该种绿豆发芽的概率是 ．
6．（25-26九年级上·浙江温州·期中）一个不透明的布袋里装有6个白球和若干个红球，它们除颜色外
其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到
2
红球的频率稳定于 ，由此可估计袋中约有红球 个．
3
7．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·月考）一个不透明的袋子中有若干个白球．为估计白球个数，小何向
其中投入8个黑球(黑球与白球除颜色外，其他均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它
放入袋子中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋子中有白球 个．
8．（25-26九年级上·广东河源·期中）河源湿地公园是国家级湿地公园，集自然景观、生态保护和科普
教育于一体．为了解该湿地公园内候鸟的情况，从中捕捉50只候鸟，做上标记后放回，经过一段时间后，
捕捉的候鸟中有标记的频率稳定在0.2左右，则估计该湿地公园中约有 只候鸟．9．（25-26九年级上·陕西延安·月考）某超市设置了一个抽奖活动，凡在超市购物均可参与活动．在一
个不透明的箱子中放入了写有“谢谢惠顾”的卡片和“饮料一瓶”的卡片共60张，这些卡片除所写内容不
同外其余均相同，工作人员将箱子中的卡片洗匀后，随机抽取一张卡片并记录内容，记为一次试验，不断
重复这一过程，已知随机抽取100次，其中抽到写有“谢谢惠顾”的卡片共30次，估计箱子中写有“饮料
一瓶”的卡片数．
10．（25-26九年级上·河南平顶山·期中）某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不
透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其他差别，将球搅匀后从中随机摸出
一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球试验．根据多次
试验结果绘制出如下统计图：
(1)请你根据统计图数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为_______
（精确到0.01）；试估算盒子里有_______个白球．
(2)根据第（1）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小
球”的概率．
培优拔高
11．（25-26九年级上·河北保定·期中）如图是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下
面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（）A．当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620
B．当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620
C．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618
D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620
12．（25-26九年级上·北京·期中）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一
事件发生的频率，该事件可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2
C．从只装有2张黑桃和1张红桃(除花色外都相同)的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃
D．同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上
13．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现
的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6
14．（2022·福建厦门·二模）数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小
M
区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝ ；
D
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
则可以估计π的值为（ ）
4n+2m 2n
A． B．
m m
4n 4m−4n
C． D．
m m
15．（25-26九年级上·辽宁盘锦·期中）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，
除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的
个数是 ．
16．（24-25九年级上·山西长治·期末）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部
分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规
则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔
在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m2．（精确到1m2）
17．（19-20九年级上·湖南益阳·期末）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100
名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别
x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
(cm)
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是 ．
18．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：
顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应
的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘
100 150 200 500 800 1000
的次数n
落在“橙
汁”区域 68 111 136 345 564 701
的次数m
落在“橙
汁”区域
0.68 0.74 0.68 0.69 a b
m
的频率
n
(1)填空：a=__________，b=__________．
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1）(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？
19．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）张老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放
入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，如表所
示是试验得到的一组统计数据．
摸球的次
100 200 300 500 800 1000
数n
摸到黑球
23 48 81 130 200 250
的次数m
摸到黑球
m 0.23 0.24 0.27 0.26 0.25 0.25
的频率
n
(1)根据表中的有关数据，估计从袋中摸出一个黑球的概率是 ．
(2)估算袋中白球的个数．
(3)在（2）的条件下，若小强同学无放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算摸出一个黑球一
个白球的概率．
20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆
（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷
入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.
（1）你认为游戏公平吗?为什么?
（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个
方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）
