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25.2 用列表法求概率（第 2 课时）教学设计
课题 25.2 用列表法求概率 单元 第25章 学科 数学 年级 九年级
（第2课时）
1.会用画树状图法求概率.
2.能根据题意，灵活选用列表法或画树状图法求概率.
学习
目标
重点 会用画树状图法求概率.
难点 灵活选用列表法或画树状图法求概率.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾列表 温故知新，为学
回顾：求概率的两种方法？ 法和直接列举 习画树状图法奠
直接列举法、列表法. 法. 定基础.
思考： 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两
枚硬币全部反面向上的概率是多少？
分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现以下
四种结果：
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它
们是：正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有 4 个，并且这 4 个结果出
现的可能性相等．
所有可能的结果中，满足两枚硬币全部反面向上
（记为事件 A）的结果只有１个，即 “反反”，
所以P(A)=
思考：还有别的方法求此问的概率吗？讲授新课 环节一：探究画树状图法 通过抛掷两枚 掌握计算概率的
第一枚 第二枚 质地均匀的硬 第三种方法——
币，探究画树 画树状图法，能
状图法，并对 够选择恰当地方
比它和其他两 法.
种方法.
结果：（正，正）（正，反）（反，正）（反，
反）
P(反面向上)=
画树状图法：
是用树状图的形式反映事件发生的各种结果
出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的
次数和方式，并求出概率的方法.
适用条件：
当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了
不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画
树状图法.
例3 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们
分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同
的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中
各随机取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元
音字母的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多
少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表
法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结
果，通常采用画树状图法．
解：根据题意,可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,
即ACH，ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，
BCI，BDH，BDI，BEH，BEI.
这些结果出现的可能性相等.
(1)只有 1 个元音字母的结果有 5 种，即 ACH，
ADH，BCI，BDI，BEH. 所以
有 2 个元音字母的结果有 4 种，即 ACI，ADI，
AEH，BEI. 所以
全部为元音字母的结果有1种，即AEI. 所以
(2)全是辅音字母的结果有 2种，即 BCH，BDH.
所以
学生练习，师 学以致用，培养
小结：用树状图列举的结果看起来一目了然，当
生互评订正. 学生运用知识解
事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成
决问题的能力.
时，用画树状图法求事件的概率很有效.
思考：求一个事件的概率时，如何恰当地选择方法？
当试验包含两步时，用列表法比较方便；当试验
包含三步或三步以上时，用画树状图法比较方便.
环节二：课堂练习
1. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一
个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发
光的概率是（ A ）
A． B． C． D．
2. 2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体
育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到
了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定
从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四
人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李
和小张的概率为（ D ）．
A. B. C. D.
3.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙
盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓
球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地
取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是
（ C ）
A. B. C. D.
4.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大
人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁
四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两
人恰有一人参加此活动概率是( A ).
A． B． C． D．
5. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环
境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将
生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回
收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类
扇形统计图，如图所示．
（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是
度；
（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经
济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运
总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济
总价值是多少万元？
（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，
某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参
赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中
随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰
好一男一女的概率.
解：（1）360°×(100%-55%-7%-20%)=64.8°；
（2）500×20%×0.2=20（万元）
答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元.
(3)
总共有12种结果，恰好一男一女有8种，所以概
率为P= .
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
本节课的知识 识点.
试验包含三步或三步以
画树状图法
上 点.
用
列
举
法
求
概 合适的方法
率
板书 25.2 用列举法求概率 教师展示本节 展示本节课的内
课的内容. 容.
画树状图法：例3 练习
