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25.1.2 概率 教学设计
课题 25.1.2概率 单元 第25章 学科 数学 年级 九年级
学习 1.理解概率的概念.
目标 2.会求随机事件的概率.
重点 会求随机事件的概率.
难点 会求随机事件的概率.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾：必然事件、随机事件、不可能事件的定 复习回顾必然 让学生更好地理
义？ 事件、不可能 解定义.
必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的 事件和随机事
事件在每次试验中必然会发生. 件的定义.
不可能事件：在一定条件下重复进行试验时，有
的事件是不可能发生的.
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发
生的事件.
必然事件和不可能事件称为确定性事件.
讲授新课 环节一：探究概率 通过问题1和 鼓励学生通过自
问题1：五名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定 问题2，掌握 学探究得出结论.
每个人的出场顺序. 为了抽签，我们在盒中放五个 概率的定义及
看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着 计算公式.
表示出场顺序的数字1，2，3，4，5，把纸团充分
搅拌后抽取，这个纸团里的数字有几种可能？每
个数字被抽到的可能性大小是多少？
有5种可能，即 1，2，3，4，5 .
纸团看上去一样，又是随机抽取，所以每个数字
被抽到的可能性大小相等.
我们用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.
问题2：小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个
面上分别刻有1到6的点数. 请思考以下问题：掷
一次骰子，向上的一面上的点数有几种可能？每
个点数出现的可能性大小是多少？
有6种可能，即 1，2，3，4，5 ，6.
因为骰子形状规则，质地均匀，又是随机掷出，
所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生
可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概
率，记为P(A)．
思考：问题（1）和问题（2）它们有什么共同特
点吗？
可以发现，以上试验有两个共同特点：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限
个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中
的m种结果，那么事件A发生的概率为：
特别地，
当A为必然事件时，P(A) =1；
当A为不可能事件时，P(A) =0.
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；
反之，事件发生的可能性越小，它的概率越 通过三个例题 学以致用，培养
接近0. 掌握概率相关 学生运用知识解
环节二：合作探究 知识的运用. 决问题的能力.
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点
数，求下列事件的概率：
(1) 点数为2；
(2) 点数为奇数；
(3) 点数大于2且小于5.
解： 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的
点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点
数出现的可能性相等.
(1) 点数为2有1种可能，因此P（点数为2）
= ；
(2) 点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，
5，因此P（点数为奇数）= ；
(3) 点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）= .
例2 如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成
7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜
色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停
止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置
（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的
扇形）．求下列事件的概率：
(1)指针指向红色；
(2)指针指向红色或黄色；
(3)指针不指向红色．
红
绿
绿
红
黄
黄
红
解： 按颜色把7个扇形分别记为:红1 ,红2
,红3 ,绿1 ，绿2 ,黄1 ,黄2 ,所有可能结果的总
数为7,并且它们出现的可能性相等.
(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，
即红1 ，红2 ，红3 ，因此P（A） =
(2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有
5种，即红1 ，红2 ，红3 ，黄1 ，黄2 ，因此
P（B） =
(3)指针不指向红色(记为事件 C)的结果有 4
种，即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ，因此P（C）
=
思考： 把例2中的（1）和（3）两问及答案
联系起来，有什么发现？
对于受几何图形的面积影响的随机事件，在
一个平面区域内的每个点，事件发生的可能性是
相等的，如果所有可能发生的区域面积为S，所求
事件A发生的区域面积为S′，则 ，
即若将图形等分成若干份，那么事件A发生的概率等于此事件所有可能结果组成的图形所占的份
数除以总份数．
例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，
在9×9个方格中，随机埋藏着10颗地雷，每个方
格内最多只能藏1颗地雷. 小王开始随机点击一个
方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3颗地
雷，我们把这个区域记为A区，A区外的部分记
为B区，下一步小王应该点击A区还是B区？
学生练习，师 通过练习熟练掌
生互评订正. 握相关知识.
3
解： A区方格有8个，其中有3颗地雷，点
击A区任一方格，遇雷的概率为 ；
B区有9×9-9=72个方格，还有10-3=7
颗地雷，踩B区任一方格，遇到低雷的概率为
因为 > ，所以第二步应该点击B区.
环节三：课堂练习
1. 袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的
完全相同的八个小球，从中任取一个，则（ A
）
A．最有可能取到4号球
B．最有可能取到2号球
C．最有可能取到3号球
D．取4种球的可能性一样大
2.由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图
案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方
形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空
白区域的概率是（ B ）A. B. C. D.
3.不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白
色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中
摸出一个乒乓球是白色的概率为 ，则袋子中总
共18 个乒乓球．
4.一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n
个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅
匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，
摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）＝2P
（B），则m与n的数量关系是m+n=3.
5. 小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如
图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，若每一
次都掷在大圆形成的封闭区域内，则掷中阴影部
分的概率是 .
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
一般地，对于一个随机
本节课的知识 识点.
概念 事件A，我们把刻画其
发生可能性大小的数值 点.
称为随机事件 A 发生
的概率，记为P(A)．
计算公式板书 25.1.2 概率 教师展示本节 展示本节课的内
定义： 计算公式：
课的内容. 容.
例1 例2 例3 练习
