文档内容
分课时教学设计
第五课时《22.3实际问题与二次函数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二次函数的应用本身是学习二次图数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决
实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析
确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而
最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之
一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接
受。目的在于让学生通过掌握求面积，利润最大这一类题，学会用建模的思想去解
决其他和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延
伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
学习者分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想
已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但
在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了
弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决
实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
教学目标 1)会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值．
2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值
等实际问题．
教学重点 综合运用二次函数的图象及性质解决实际生活中的问题.
教学难点 将实际问题抽象出数学模型，并利用二次函数解决实际问题．
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
通过配方，写出下列抛物线的开口方向、 教师提出问题，学生回答
对称轴和顶点坐标。
（1）y=6x2+12x
解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上，
（2）y=-4x2+8x-10
对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。
（2）y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为
x=1，顶点坐标是（1，-6）。
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函
数有最小值？说出两个函数的最大值、最小
值分别是多少？
学生思考并回答
函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，
函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。
活动意图说明：复习回顾二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征和性质，为本节课学习利用二次函数
解决抛掷问题与几何图形最值进行铺垫．
环节二：新知探究教师活动2： 学生活动2：
【问题】从地面竖直向上抛出一小球，
小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间
教师引导学生，得出结论
t（单位：s）之间的关系式是 h=30t－5t2
（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球
最高？小球运动中的最大高度是多少？
画出函数的图像h=30t－5t2（0≤t≤6），可
以看出这个函数图象是一条抛物线的一部
分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的
最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，
这个函数有最大值.
如何求出小球的最大高度呢？
学生回答问题
b 30
当t=－ =－ =3时，
2a 2×（-5）
4ac-b2 -302
h有最大值 = =45.
4a 4×（-5）
也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高，
小球运动中的最大高度是45m.
一般地，当 a＞0（a＜0）时，抛物线
y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是
b
说，当x=- 时，二次函数y=ax2+bx+c有最
2a 师生共同总结
4ac-b2
小（大）值 。
4a
活动意图说明：让学生得出求二次函数的最小(大)值的结论，体会由特殊到一般的思想方法．
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
【问题】用总长为60m的篱笆围成矩形
场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变
化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大
面积是多少？ 教师提出问题，学生积极回答问题
这个问题研究的是哪两个变量之间的关
系？结合题目内容，已知用总长为60m的篱 根据题意列方程：S=x(30－x)
笆围成矩形场地，其中一边为x 米，则另一
整理后得：S=-x2+30x(0
