文档内容
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降
价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】A
2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立
平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
[来源:学科网]
A．y=-2x2 B．y=2x2 C．y=- x2 D．y= x2
【答案】C
【解析】设此函数解析式为：y=ax2，a≠0，那么（2，-2）应在此函数解析式上．则-2=4a，解得a=- ，那么y=-
x2．故选C．
3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是
A． 米 B． 米 C．1.6米 D．0.8米
【答案】B
【解析】如图，设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）2+2，由待定系数法求出抛物线的解析式y=- （x-2.5）2+2，
将y=1.6时代入解析式得- （x-2.5）2+2=1.6，解得 ， ，他在不弯腰的情况下在
大棚里活动的范围是：x-x= ．故选B．
1 2
4．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S的值不可能为
A．20 B．40 C．100 D．120
【答案】D
5．周长为8 m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光
面积是A． m2 B． m2
C．4 m2 D． m2
【答案】B
【解析】设窗户的宽是x，根据题意得S= = ，∴当窗户宽是 m时，
面积最大是 m2，故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的
水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=-x2+4x+ ，那么圆形水池的半径至少为
__________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
[来源:学科网]
【答案】7．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度
移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、
Q分别从A、B同时出发，那么经过__________秒，四边形APQC的面积最小．
[来源:学科网]
【答案】3
【解析】设P、Q同时出发后经过的时间为t s，四边形APQC的面积为S mm2，则有：S=S -S =
△ABC △PBQ
=4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4>0，∴当t=3时，S取得最小值．故答案为：
3．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销
售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之间
满足如图所示关系．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得
的利润最大，最大利润是多少？（2）∵W=（x-1000）y=（x-1000）（-0.1x+180）=-0.1x2+280x-180000=-0.1（x-1400）2+16000，
当x=1400时，W =16000，
最大 [来源:Zxxk.Com]
∴售价定为1400元/件时，每天最大利润W=16000元．
9．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个
矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．
（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑
树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．
【解析】（1）∵AB=x，则BC=（28-x），
∴x（28-x）=192，
解得：x=12，x=16，
1 2
答：x的值为12或16．
（2）∵AB=x m，
∴BC=28-x，
[来源:学科网]
∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，
∵28-15=13，
∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．
