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分课时教学设计
第一课时《24.2.2.1直线和圆的位置关系》教学设计
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教学内容分析 直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的
重点内容之一。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所
涉及的数学知识较为广泛；从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提
高，又是学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用了运动
的观点，是研究有关性质的基础，它渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数
学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质,为后面高中继续学习几何知识作了
铺垫。
学习者分析 初三学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初
一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知
识速度快，模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力。
教学目标 1.理解直线和圆的三种位置关系．
2.经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思
想，分类思想以及数形结合思想．
教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系，得出性质，并
会推理判定
教学难点 逻辑证明直线与圆的位置关系推导出圆心到直线距离与半径的大小关系，以及由数
量关系推导直线与圆的位置关系
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如 教师提出问题，学生根据所学知识回答
何来判断呢？
活动意图说明：通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，
地平线看成一条直线，那你能根据直线和
圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几
种位置关系吗？ 教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多
媒体展示海上日出过程，加深学生理解.
如果从数学的角度来分析，把水面当作一
直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手
中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？
再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？
根据直线与圆之间公共点的数量分为以下
三类情况：
回答直线与圆的三种位置关系，并观察它们的交点情
况。
1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆
相交，这条直线叫做圆的割线.
2.直线和圆只有一个公共点，叫做直线和
圆相切，这个点叫做切点。这条直线叫做
圆的切线
3.直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相
离。
思考：假设⊙O的半径为r，圆心O到直线
的距离为d，在直线与圆不同的位置关系
中，d与 r具有怎样的大小关系？反过
来，你能根据 d与 r的大小关系来确定直
线与圆的位置关系吗？ 教师引导学生实验观察、分析、发现和归纳结论．让
学生用自己的方法探究直线和圆的三种位置关系，教
师引导学生发现总结
相交, 相切, 相离可以怎样表示呢？
直线l和⊙O相交⇔d_<__r；
直线l和⊙O相切⇔d_=__r；
直线l和⊙O相离⇔d_>__r.
直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆相交⟺ d< r 2个
直线和圆相切⟺ d= r 1个
⟺
直线和圆相离⟺ d> r 0个
⟺
⟺
活动意图说明：让学生亲自动手实验、探究结论，激发兴趣．学生归纳总结交流，加深对直线
和圆的三种位置关系的理解．
环节三：典例精析教师活动3： 学生活动3：
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM
=5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线 教师引导，点拨，学生尝试分析解决，小组内交
OA 有 怎 样 的 关 系 ？ 为 什 么 ？ 流，独立解决
（1）r = 2 cm ;
(2) r = 4 cm ;
(3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC
中, ∠AOB = 30°
1 1
MC= OM= x5=2.5
2 2
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r, 因此⊙M
和 直线OA 相离.
(2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r, 因此⊙M
和直线O A 相交.
(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r，因此⊙M
和直线 OA 相切
活动意图说明：通过完成解答过程，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建
立自信心．进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性
板书设计 直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆相交⟺ d< r 2个
直线和圆相切⟺ d= r 1个
⟺
直线和圆相离⟺ d> r 0个
⟺
课堂练习 【知识技能类作业】
⟺
必做题：
1.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则( )
A.r＜5 B.r＞5 C.r=5 D.r≥ 5
2.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与☉O的位置关系
是( )
A.相交或相切 B.相交或相离
C.相切或相离 D.上三种情况都有可能
3．如图，已知RtΔABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心的圆
与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（ ）12 12 12
A．0≤r≤ B． ≤r≤3 C． ≤r≤4 D．3≤r≤4
5 5 5
4.已知⊙O的半径r=7cm，直线l // l,且l与⊙O相切，圆心O到l的距离为
1 2 1 2
9cm，则l与l的距离为 .
1 2
选做题：
5.如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆心，r为半径的圆
与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是( )
5 5 5
A．r＝5 B．r＝ C. ≤r＜5 D．r＝ 或r＞5
2 2 2
【综合拓展类作业】
4.如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，☉P的半径为3，设点P的坐
标为(x，y).
(1)求OP与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为dcm，根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离，则 ； (2)若AB和⊙O相切，则 ；
(3)若AB和⊙O相交，则 。
2.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm， 那么直线与圆的
位置关系是 ( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
选做题：
3.在平面直角坐标系中，圆心O'的坐标为(－3，4)，以半径 r在坐标平面内作
圆．
(1) 当 r____时，⊙O'与坐标轴有1个公共点；
(2) 当 r 满足_________时，⊙O'与坐标轴有2个公共点；
(3) 当 r_________时，⊙O'与坐标轴有3个公共点；
(4) 当 r____________时，⊙O'与坐标轴有4个公共点．
【综合拓展类作业】
4．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有
B,C两村庄，现要在B,C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，
现测得∠ABC=45°，∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过
计进行说明?
教学反思 本节课使用计算机动画演示，展现知识的发生过程，让学生始终处于问题探索研究
状态之中，激情引趣，掌握良好。
所以我这节课的感受是：细节在教学中也很重要，细节决定成败！总之，对于教育
工作者来说，失败的细节给人以启迪，成功的细节给人以借鉴。
