文档内容
分课时教学设计
第一课时《25.3.1用频率估计概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，前两节已经学
习了概率的古典定义，并利用列举法求一些有限等可能事件的概率，本节将从统计
试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率，用频率估计概率将不受试验结
果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。
学习者分析 参与者为九年级的在校学生;对外界充满好奇,对数学实验、方案设计等活动很感兴
趣; 活泼开朗,乐于表现自己,具有很强的集体荣誉感; 思维活跃,有较强的求知欲望,
合作学习能力较强。 大部分学生活泼开朗,喜欢合作学习,但需要教师指导。
教学目标 1 .知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2 .经历抛掷硬币试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性
与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念
教学重点 理解用频率估计概率的合理性
教学难点 理解用频率估计概率的合理性，以及两者之间的区别与联系
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
抛掷一枚硬币，正面（写有“1元”） 向上的概率
是多少？
抛掷一枚硬币50次是否会25次正面向上，25次反面
向上呢？ 教师提出问题，学生思考
我们不妨用试验进行检验。
活动意图说明：学生积极思考讨论，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探
索交流活动打下基础.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后会出现哪些可
能的结果呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率是多
少？
学生分小组讨论，教师巡视，然后教师
1
P(正面向上)= 请学生代表回答
2
3.多次抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现什么情况
呢？
试验:把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50
次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表.
1随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势
是什么？
1）在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5
的左右摆动.
2）随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的
稳定性.
3）在0.5的左右摆动的幅度会越来越小.由于“正面向
上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数
表示“正面向上”发生的可能性的大小.
【注意】当抛掷次数越来越大时，正面向上概率越来越
稳定于0.5，并不是说投掷2n次一定恰好有n次正面向
上)
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，下
面是数学家大量重复试验数据，分析试验结果，大家有
何发现？
把上面表格中数学家大量重复试验数据，绘制在直角坐
标系中，观察各点，大家有何发现？
2试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计
该事件发生的概率.
频率稳定性定理：人们在长期的实践中发现,在随机试验
中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽
不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
这称为大数法则,亦称大数定律.
活动意图说明：通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规
律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或
每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列
举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
通过观察，交流，师生共同得出试
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频
验结论
m
率 会稳定在某个常数k附近，那么事件A发生的概率
n
P(A)＝k.
简述频率与概率的区别与联系?
学生思考归纳频率与概率的关系
活动意图说明：试验中体会频率的稳定性，感受试验频率与理论频率之间的关系，形成对概率
的全面理解；活动中要求学生态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟、严谨求实的科
学精神；让学生经历定义的探求过程，实现在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成
知识的主动构建
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结
果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮
一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
学生思考、交流，教师引导，启发学生
3（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮
一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
活动意图说明：通过例题，进一步巩固用频率估计概率的方法，突出重点；实例让学生理解数
学来源于生法又服务于生活。
板书设计 m
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数k附近，
n
那么事件A发生的概率P(A)＝k.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
1
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
2
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
1
D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，
6
1
“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 附近
6
2. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面
朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学
的是( )
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
3.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3
”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近
的值是______．
选做题：
4.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条
件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，
下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）
【综合拓展类作业】
5.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
4(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；
(2)这些频率具有什么样的稳定性？
(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确
到0.1)
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，
浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的
面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统
计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(
)
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
选做题
4.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊
（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频
率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ．
5.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜
5色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球
记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑
球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数
比较多的是 （填“黑球”或“白球”）．
【综合拓展类作业】
6.一盒里装有5个红球和20个白球，每个球除颜色外其余都相同，几名同学轮流
从盒子里摸一个球，记录下所摸球的颜色后，再把球放回盒里，记录如下:
教学反思 本节课每一个环节都运用了问题的形式，这样更能抓住重点，各个突破，并可激发
学生的学习兴趣，使学生由发散思维过渡到集中性思维上来，并可体现学生的主体
性，但在教学过程中要克服以完成教学任务为主要目标，不舍得给学生时间去探索
的弊端，要充分相信学生，给予学生足够的空间和时间。
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